12.3 Коэффициенты сопротивления и трения при движении жидкости в трубах

Трубы являются самым распространённым видом поверхности теплопередачи. Введём понятие коэффициента сопротивления . При движении жидкости в трубе в результате трения происходит уменьшение давления жидкости по длине трубы. Рассмотрим стабильное течение, когда распределение скорости по сечению трубы не изменяется по длине трубы. В этом случае цилиндрические объёмы жидкости между сечениями 1 – 1 и 2 – 2 находятся в равновесии. Так как силы инерции отсутствуют, то на этот объём действуют силы давления и силы трения. Поэтому в случае равновесия сила трения равна силе давления.

, (12.27)

. (12.28)

Чтобы, определить касательное напряжение от трения достаточно замерить давление в сечениях 1 – 1 (р₁) и 2 – 2 (р₂), а также и r.

Формула (12.28) справедлива для ламинарного и для турбулентного режимов течения жидкости в трубе. Перепад давления в трубе связан со средней скоростью потока жидкости по закону Дарси:

. (12.29)

где  – коэффициент сопротивления.

Сопоставляя (12.29) и (12.27), получаем выражение для касательного напряжения трения и для коэффициента сопротивления

, (12.30)

. (12.31)

Ранее нами было введено понятие коэффициента трения (12.6)

. (12.32)

Сравнивая (12.30) и (12.32) получаем: . (12.33)

Коэффициент трения в четыре раза меньше чем коэффициент сопротивления.

Аналитическое решение уравнение движения Навье-Стокса при стабилизированном течении в трубах даёт выражение для коэффициента сопротивления при ламинарном режиме движения в трубах ( ), это так называемый закон Пуазейна:

, . (12.34)

При турбулентном режиме течения ( ) коэффициент сопротивления определяется по закону Блазиуса:

, . (12.35)

Эти законы справедливы для гладких труб.

В гидравлике известны другие формулы с учётом шероховатости труб.

Потери давления в местном сопротивлении (задвижка, отвод, поворот, диафрагма и т.д.): . (12.36)

где _м – коэффициент местного сопротивления, приводится в справочной литературе.

Для потоков с высокой степенью турбулентности (Тu > 2%) различие профилей скорости и температуры в трубе невелико, следовательно можно применять гидродинамическую теорию теплообмена (для гладких труб при Pr = 1).

. (12.37)

13 Подобие и моделирование процессов конвективного теплообмена

13.1 Основы теории подобия

Теория подобия – это теория подобных явлений. Из геометрии известно, что треугольники подобны, если их углы равны, а стороны пропорциональны. В теории подобия размерные величины – скорость, время заменяются безразмерными комплексами, т.е. числами подобия. Теория подобия рассматривает такие условия, когда результат модельных экспериментов можно с достоверностью перенести на действующие установки. Применительно к процессам конвективного теплообмена вводятся константы:

константа геометрии подобия: ;

константа кинематического подобия: ;

константа теплового подобия: ;

константа динамического подобия: ;

константа временного подобия: .

Все константы – величины, имеющие одно и тоже значение для подобных систем: .

Подобие систем определяют теоремы подобия:

1. физические процессы подобные друг другу имеют одинаковую физическую природу и описываются одинаковыми по форме записи дифференциальными уравнениями;

2. (основная теорема подобия) у подобных явлений условия однозначности одинаковые, а числа подобия получаются из условия однозначности равными между собой (имеют одинаковое числовое значение);

3. решения дифференциального уравнения, выражающие сущность данного физического процесса, можно представить в виде функциональной зависимости между числами подобия:

– конвективный теплообмен,

– нестационарная теплопроводность.