- •Матрицы: определение и свойства.
- •Определители: свойства, определители 1го и 2го порядков
- •Вычисление определителей высших порядков
- •5. Метод приведения к треугольному виду.
- •6. Формула для ведущих элементов.
- •Системы линейных уравнений, методы их решения (Крамера, Гаусса, матричный)
- •Векторы, действия с векторами, скалярное произведение векторов, лз и лнз векторы
- •Векторное и смешанное произведения векторов
- •Линейное векторное пространство: определение, свойства.
- •Базис линейного векторного пространства, переход от одного базиса к другому
- •Линейные операторы, матрица линейного оператора
- •Собственные векторы и собственные значения линейного оператора
- •Квадратичные формы: определения, свойства, теоремы.
- •Прямая на плоскости, способы задания
- •1.Двумя точками (а и в).
- •2. Двумя плоскостями (a; b).
- •3. Двумя проекциями.
- •2. Для построения фронтального следа n прямой нужно из точки пересечения горизонтальной проекции её с осью 0x восстановить перпендикуляр до пересечения с фронтальной проекцией прямой.
- •13. Расположение прямой на плоскости
- •14. Кривые второго порядка
- •Окружность
- •Гипербола
- •15. Способы задания и расположение плоскости в пространстве
- •16. Способы задания прямой в пространстве Векторно-параметрическое уравнение прямой
- •17. Основные задачи в пространстве: углы, условие параллельности и перпендикулярности
- •18. Основные задачи в пространстве: расстояния, взаимное расположение двух прямых
- •19. Поверхности второго порядка
- •20. Задачи линейного программирования, экономическая модель
- •Экономическая модель задачи
- •21. Основы мат. Моделирования, мат. Модель задачи линейного программирования
- •Пример составления математической модели
- •22. Задача оптимального распределения ресурсов
- •Конкретная ситуация парис (Планирование и Анализ Рационального Использования Средств)
- •Построение математической модели
- •Общий вид задачи оптимального распределения ресурсов
- •Варианты задачи оптимального распределения ресурсов
- •Верхняя и нижняя граница плана
- •Комплектность выпуска
- •Изменение ресурсной обеспеченности
- •Динамическое планирование
- •23. Общая задача линейного программирования
- •Область допустимых планов. Оптимальный план и оптимум
- •Область допустимых планов
- •Оптимальный план и оптимум
- •Условия разрешимости задачи и единственности решения.
- •Построение области допустимых планов
- •Построение градиента и определение оптимального плана
- •24. Основные теоремы линейного программирования.
- •25. Графический метод решения задачи линейного программирования
- •26. Симплекс-метод
- •27. Прямая и двойственная задача линейного программирования. Геометрическая интерпретация двойственной задачи
- •28. Транспортная задача Общий вид транспортной задачи
- •Пример транспортной задачи
- •29. Нелинейное программирование
Динамическое планирование
Рассмотренные модели предназначаются для определения оптимального плана в одном промежутке времени. При составлении оптимальной последовательности планов, каждый из которых предназначен для реализации в своем периоде времени, поступают следующим образом. Для каждого промежутка формируют свою модель, а затем эти модели с помощью дополнительных ограничений связывают друг с другом.
Результаты деятельности предприятия (доходы, материальные запасы) в одних периодах времени влияют на условия деятельности в других, последующих периодах. Дополнительные ограничения, сцепляющие друг с другом модели разных периодов, как раз и выражают такие связи между результатами, полученными в одних периодах, и условиями деятельности в других.
Мы рассмотрели основную, базовую модель оптимального использования ресурсов и различные ее модификации. Эти модификации могут объединяться и использоваться совместно. Разумеется, существуют и другие, не рассмотренные здесь условия и ситуации построения производственного плана. Они также могут быть промоделированы аналогичным образом.
Разнообразные другие дополнительные производственные условия без труда могут быть учтены в математической модели. Они приводят лишь к расширению модели, увеличению числа ограничений и переменных, но не приводят к ее качественному принципиальному изменению.
23. Общая задача линейного программирования
Задачи линейного программирования, охватывают самые разнообразные управленческие ситуации, требующие расчета оптимальных решений. Наряду с различными моделями производственных ситуаций, они содержат задачи, возникающие из других экономических проблем. Единый подход к моделированию разнообразных задач позволяет разработать единые методы их решения и анализа, дает возможность увидеть существенные общие черты в проблемах, различных по экономическому содержанию и источникам возникновения. Дадим необходимые определения.
Функция n переменных x1, x2, ... xn
.
называется линейной функцией, если она представима в виде линейной комбинации переменных, то есть в виде суммы переменных с постоянными коэффициентами
.
Иногда линейной называют также функцию вида
,
отличающуюся от предыдущей постоянным слагаемым d.
Равенство
,
а также неравенства
,
называются линейным равенством и линейными неравенствами, если функция
является линейной.
Задачей линейного программирования называется задача, состоящая в нахождении экстремального (максимального или минимального) значения линейной функции
при условии, что переменные удовлетворяют системе линейных равенств и неравенств:
Функция, экстремальное значение которой требуется отыскать, называется целевой функцией. Система равенств и неравенств называется системой ограничений.
Всякий набор значений переменных, то есть вектор X значений,
называется планом задачи. План называется допустимым планом, если он удовлетворяет системе ограничений. Обычно (но не всегда) множество допустимых планов бесконечно. На разных планах целевая функция принимает различные значения. Задача линейного программирования требует, чтобы среди всех допустимых планов был найден тот план, на котором целевая функция достигает искомого экстремального значения (максимального и минимального, в зависимости от конкретной задачи). Такой план называется оптимальным планом. Значение целевой функции на оптимальном плане называется оптимумом.
Решить задачу линейного программирования - значит найти ее оптимальный план и оптимум.
ГРАФИКА ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ