20. Задачи линейного программирования, экономическая модель
Введение:
Линейное программирование – это часть мат. моделирования, экология, физика и т. д.)
Основная задача мат. моделирования – построение мат. модели произвольных задач (биология,)
Мат. модель подразумевает введение мат. объектов:
Переменных, уравнений, неравенств, их системы, функции.
В рамках линейного программирования рассматривается только линейные модели, т. е. все переменные в управлениях, переменных и функций в 1-ой степени. Способ решения задач представлен в виде алгоритма, должна быть возможность перенести решение задачи на компьютер (ЭВМ).
Основные экономические задачи линейного программирования
Задача оптимальном распределении ресурсов.
Об оптимизации транспортных поставок.
Экономическая модель задачи
Для построения экономической модели задач необходимы следующие допущения:
Пусть некоторая организация решает задачу о состоянии плана производства, которая решает некоторые производственные программы в течении некоторого промежутка времени.
Организации известны:
Количество ресурсов, которое она может использовать в течении рассматриваемого пространства времени
Количество видов продукции, которые она должна выпускать
Обычно известен минимум выпускаемой продукции по каждому виду.
Для выполнения плана производства организация использует некоторые технологии. Под технологиями будем понимать – количественный перечень ресурсов и видов готовой продукции.
Для отражения связей между количеством использованных ресурсов и количеством готовой продукции, используется предпосылка линейности:
Для каждой технологии затраты ресурсов и видов готовой продукции пропорциональны интенсивности ее применения
Организации известны цены на единицы готовой продукции по каждому виду.
Руководствуя, ценами организация заинтересована в таком состоянии расходов ресурсов и выпуска готовой продукции, чтобы обеспечить наибольшую прибыль.
План производства – перечень технологий с указанием интенсивности их применения.
Допустимый (возможный) план производства – план, обеспечивающий выполнение задания по производству и не противоречий лимиту ресурсов.
Критерии выбора плана это цель, которой подчинено производство.
Два критерия:
Наибольшая прибыль
Наибольшие затраты
Оптимальный план – это, допустимый план производства наилучший по выбранному критерию.
21. Основы мат. Моделирования, мат. Модель задачи линейного программирования
Математической моделью задачи называется совокупность математических соотношений, описывающих суть задачи.
Составление математической модели включает:
выбор переменных задачи
составление системы ограничений
выбор целевой функции
Переменными задачи называются величины Х1, Х2, Хn, которые полностью характеризуют экономический процесс. Обычно их записывают в виде вектора: X=(X1, X2,...,Xn).
Системой ограничений задачи называют совокупность уравнений и неравенств, описывающих ограниченность ресурсов в рассматриваемой задаче.
Целевой функцией задачи называют функцию переменных задачи, которая характеризует качество выполнения задачи и экстремум которой требуется найти.
В общем случае задача линейного программирования может быть записана в таком виде:
Данная запись означает следующее: найти экстремум целевой функции (1) и соответствующие ему переменные X=(X1, X2,...,Xn) при условии, что эти переменные удовлетворяют системе ограничений (2) и условиям неотрицательности (3).
Допустимым решением (планом) задачи линейного программирования называется любой n-мерный вектор X=(X1, X2,...,Xn), удовлетворяющий системе ограничений и условиям неотрицательности.
Множество допустимых решений (планов) задачи образует область допустимых решений (ОДР).
Оптимальным решением (планом) задачи линейного программирования называется такое допустимое решение (план) задачи, при котором целевая функция достигает экстремума.