Содержание семинарских, практических и лабораторных занятий

№ п/п

Наименование темы

Содержание практических занятий

1 семестр

Раздел 1. Алгебра и геометрия

1

Матрицы и определители

Действия над матрицами и их свойства. Вычисление определителей первого, второго, третьего порядков. Вычисление определителей четвертого порядков. Нахождение обратной матрицы

2

Ранг матрицы. Системы линейных уравнений

Нахождение ранга матрицы. Исследование и решение систем линейных уравнений: метод Крамера, метод Гаусса, метод обратной матрицы

3

Линейная алгебра. Системы линейных уравнений общего вида

Решение систем однородных уравнений. Решение произвольных систем линейных уравнений

4

Линейная алгебра. Системы линейных уравнений общего вида

Комплексные числа. Операции над комплексными числами в алгебраической и тригонометрической формах

5

Элементы векторной алгебры

Операции над векторами. Координаты вектора относительно базиса. Разложение вектора по базису. Произведения векторов и их свойства

6

Аналитическая геометрия на плоскости

Решение задач на различные виды уравнений прямой на плоскости. Расстояние от точки до прямой. Решение задач на составление канонических уравнений кривых 2-го порядка. Преобразование общего уравнения кривой 2-го порядка

7

Аналитическая геометрия в пространстве. Многомерная геометрия кривых и поверхностей

Решение задач на различные виды уравнений прямой и плоскости в пространстве. Взаимное расположение прямой и плоскости. Поверхности 2-го порядка

8

Алгебраические структуры: группы, кольца, поля. Линейные и векторные пространства. Линейные отображения

Изучение понятий группы, кольца и поля. Линейные и векторные пространства. Линейные отображения

2 семестр

Раздел 2. Математический анализ

9

Введение в анализ

Функции. Нахождение области определения функции. Свойства функции: четность, периодичность, монотонность. Обратная и сложная функции. Основные элементарные функции и их графики. Преобразование графиков функций

10

Введение в анализ

Вычисление пределов функции. Исследование функции на непрерывность. Точки разрыва. Асимптоты графика функции. Теоремы о пределах. Замечательные пределы. Основные приемы раскрытия неопределенностей

11

Дифференциальное исчисление, экстремумы функций

Вычисление производной и дифференциала функции. Основные правила дифференцирования. Вычисление производной обратной и сложной функций

12

Дифференциальное исчисление, экстремумы функций

Вычисление производных высших порядков. Вычисление пределов по правилу Лопиталя

13

Дифференциальное исчисление, экстремумы функций

Исследование функций и построение графиков

14

Дифференциальное исчисление, экстремумы функций

Предел и непрерывность функции 2-х переменных. Нахождение частных производных функции 2-х переменных. Полный дифференциал функции 2-х переменных. Нахождение экстремумов функции 2-х переменных

15

Интегральное исчисление

Первообразная и неопределенный интеграл. Свойства неопределенного интеграла. Таблица основных интегралов. Непосредственное интегрирование

16

Интегральное исчисление

Метод замены переменной и интегрирование по частям в неопределенном интеграле

17

Интегральное исчисление

Интегрирование простейших и дробно-рациональных функций

18

Интегральное исчисление

Определенный интеграл. Основные свойства определенного интеграла. Формула Ньютона-Лейбница. Методы вычисления определенных интегралов

19

Интегральное исчисление

Вычисление площадей плоских фигур и поверхностей вращения. Вычисление несобственных интегралов

20

Дифференциальные уравнения

Дифференциальные уравнения 1-го порядка. Методы их решения

21

Дифференциальные уравнения

Дифференциальные уравнения 2-го порядка. Линейные дифференциальные уравнения 2-го порядка со специальной правой частью

3 семестр

22

Последовательности и ряды

Последовательности. Числовой ряд и его сумма. Применение достаточных признаков сходимости положительных рядов. Знакочередующиеся ряды. Признак Лейбница

23

Последовательности и ряды

Функциональные и степенные ряды. Решение задач на разложение функций в ряд Тейлора. Приближенные вычисления с помощью рядов

24

Векторный анализ и элементы теории поля

Вычисление кратных, криволинейных и поверхностных интегралов

25

Векторный анализ и элементы теории поля

Скалярное и векторное поле. Поток векторного поля через ориентированную поверхность. Применение формул Стокса и Остроградского-Гаусса. Дивергенция, циркуляция, ротор. Оператор Гамильтона, оператор Лапласа

26

Численные методы

Приближенное решение уравнений. Интерполирование. Приближенное вычисление определенных интегралов. Численное интегрирование дифференциальных уравнений. Простейшие способы обработки опытных данных

27

Дискретная математика: логические исчисления, графы, комбинаторика

Алгебра множеств, булева алгебра. Элементы теории графов. Понятие алгоритма и его блок-схема. Машины Тьюринга. Понятие автомата. Изоморфизм и эквивалентность автоматов. Языки и грамматики. Формальные грамматики и их свойства. Элементы комбинаторики

28

Элементы теории нечетких множеств. Нечеткие алгоритмы. Теория неопределенности

Нечеткие множества и нечеткие алгоритмы. Теория неопределенности

4 семестр

Раздел 3. Линейное программирование

29

Постановка оптимизационных задач

Примеры составления математических моделей экономических задач. Решение задач графическим способом

30

Задача линейного программирования и ее решение симплексным методом

Приведение общей задачи линейного программирования к канонической форме. Нахождение опорного решения

31

Задача линейного программирования и ее решение симплексным методом

Решение задач симплексным методом. Особые случаи. Метод искусственного базиса

32

Теория двойственности

Составление математических моделей двойственных задач. Применение теорем двойственности при решении задач линейного программирования. Двойственный симплексный метод

33

Транспортная задача и ее модификации

Сведение открытой модели транспортной задачи к закрытой модели. Нахождение начального опорного решения методом северо-западного угла и методом наименьших затрат, их сравнительный анализ

34

Транспортная задача и ее модификации

Метод потенциалов решения транспортной задачи. Решение задач с приоритетом, с ограниченным объемом перевозок, с ограниченными пропускными способностями

35

Целочисленное программирование

Метод ветвей и границ. Задача коммивояжера

36

Элементы теории игр

Составление платежной матрицы. Нахождение нижней и верхней цен игры. Проверка на наличие седловой точки. Сведение матричной игры к задаче линейного программирования

37

Элементы теории игр

Решение игры графическим и аналитическим методами. Решение игр и графическим методом

38

Сетевые методы

Составление графов. Нахождение длин различных путей. Кратчайший путь графа

39

Сетевые методы

Определение критического пути и кратчайшего времени выполнения работы в графе

40

Элементы динамического программирования

Решение задач динамического программирования методом уравнений Беллмана

41

Элементы динамического программирования

Решение задач о распределении средств, о загрузке трюмов, о создании запасов

42

Элементы системы национальных счетов

Использование первого и второго квадранта при решении задач МОБ, исследование взаимосвязи отраслевых структур валового выпуска и конечного спроса. Применение расчетов с использованием третьего квадранта в прогнозировании цен

№ п/п

Наименование темы

Содержание лабораторных занятий

1

Численные методы

Приближенное вычисление определенных интегралов. Численное интегрирование дифференциальных уравнений

2

Дискретная математика: логические исчисления, графы, комбинаторика

Введение в дискретную математику. Понятие и методы.

Элементы комбинаторного анализа. Конечные автоматы. Машины Тьюринга.

Элементы теории графов

3

Задача линейного программирования и ее решение симплексным методом

Решение задач линейного программирования с помощью вычислительных программ MS Excel, MathCAD

4

Транспортная задача и ее модификации

Решение транспортных задач методом потенциалов