4 Семестр

Раздел 3. Линейное программирование

Тема 1. Постановка оптимизационных задач

Общая классификация экономико-математических моделей. Требования к моделям и характер их использования. Основные типы линейных экономико-математических моделей в экономике. Примеры оптимизационных задач.

Тема 2. Задача линейного программирования и ее решение симплексным методом

2.1 Постановка задачи линейного программирования и три ее формы. Основная задача линейного программирования. Общая задача линейного программирования и сведение ее к основной. Каноническая задача линейного программирования.

2.2 Алгоритм симплексного метода. Метод искусственного базиса.

Тема 3. Теория двойственности

3.1 Двойственность и ее роль в теории и практике линейного программирования. Симметричные и несимметричные двойственные задачи. Теоремы двойственности и их следствия.

3.2 Экономический смысл двойственных задач. Экономический смысл объективно обусловленных оценок. Чувствительность оптимального решения к изменению запасов сырья. Целесообразность включения в план новых изделий.

Тема 4. Транспортная задача и ее модификации

4.1 Постановка транспортной задачи. Закрытая и открытая модели. Сведение открытой модели к закрытой модели. Исследование закрытой модели и ее решение. Нахождение начального опорного решения методом северо-западного угла и методом наименьших затрат.

4.2 Метод потенциалов решения транспортной задачи. Другие разновидности транспортной задачи (с приоритетом, с ограниченным объемом перевозок, с ограниченными пропускными способностями).

Тема 5. Целочисленное программирование

Постановка задачи целочисленного программирования. Методы отсечения. Решение задачи симплексным методом. Метод ветвей и границ. Задача коммивояжера.

Тема 6. Элементы теории игр

6.1 Понятия об играх с нулевой суммой и конечной суммой, игры с природой. Чистые и смешанные стратегии. Седловая точка. Средний выигрыш. Оптимальные стратегии и цена игры. Критерий оптимальности стратегий. Теорема фон Неймана. Сведение матричной игры к паре двойственных задач линейного программирования.

6.2 Решение игры графическим и аналитическим методами. Решение игр и графическим методом.

Тема 7. Сетевые методы

7.1 Модели сетевого планирования и управления. Понятие о графе. Задача о кратчайшем пути в графе.

7.2 Понятие о сетевых графиках. Определение критического пути и кратчайшего времени выполнения работы.

Тема 8. Элементы динамического программирования

8.1 Динамическое программирование. Постановка задачи об оптимальном управлении. Принцип оптимальности Беллмана и рекуррентные соотношения.

8.2 Примеры задач (о распределении средств, о загрузке трюмов, о создании запасов).

Тема 9. Элементы системы национальных счетов

9.1 Базовые статистические модели МОБ и СНС. Использование статистической модели МОБ в исследовании взаимосвязи отраслевых структур валового выпуска и конечного спроса. Использование статистической модели МОБ в прогнозировании цен.

9.2 Динамическая модель межотраслевого баланса. Построение модели стационарного роста. Расчет коэффициентов полных затрат продукции, труда, цен воспроизводства с учетом «бесплатных благ».