Тема 2. Дифференциальное исчисление, экстремумы функций

2.1 Понятия производной и дифференциала функции. Геометрический, физический и экономический смысл производной. Основные правила дифференцирования. Производная обратной и сложной функций.

2.2 Производные основных элементарных функций. Производные высших порядков. Правило Лопиталя.

2.3 Исследование функций с помощью производных. Экстремумы функций. Выпуклость и вогнутость. Точки перегиба.

2.4 Функция 2-х переменных. Предел и непрерывность функции 2-х переменных. Частные производные функции 2-х переменных. Полный дифференциал и его геометрический смысл. Экстремумы функции 2-х переменных.

Тема 3. Интегральное исчисление

3.1 Первообразная и неопределенный интеграл. Свойства неопределенного интеграла. Таблица основных интегралов. Метод непосредственного интегрирования.

3.2 Основные методы интегрирования: метод замены переменной и интегрирование по частям в неопределенном интеграле.

3.3 Интегрирование простейших и дробно-рациональных функций.

3.4 Понятие определенного интеграла. Основные свойства определенного интеграла. Формула Ньютона-Лейбница. Методы вычисления определенных интегралов.

3.5 Приложения определенного интеграла. Вычисление площади плоских фигур и поверхностей вращения. Понятие несобственного интеграла.

Тема 4. Дифференциальные уравнения

4.1 Основные понятия теории дифференциальных уравнений. Общее и частное решение. Классификация дифференциальных уравнений. Приложения дифференциальных уравнений к задачам геометрии, физики и экономики.

4.2 Дифференциальные уравнения 1-го порядка. Методы интегрирования дифференциальных уравнений 1-го порядка. Методы разделения переменных и вариации постоянной.

4.3 Дифференциальные уравнения 2-го порядка. Методы их интегрирования. Линейные дифференциальные уравнения 2-го порядка со специальной правой частью.

3 Семестр

Тема 1. Последовательности и ряды

Последовательности. Понятие числового ряда и его суммы. Свойства сходящихся рядов. Достаточные признаки сходимости положительных рядов. Знакочередующиеся ряды. Признак Лейбница. Функциональные и степенные ряды. Разложения функций в ряд Тейлора. Приближенные вычисления с помощью рядов.

Тема 2. Векторный анализ и элементы теории поля

2.1 Двойные и тройные интегралы, их приложения. Криволинейные интегралы 1-го и 2-го рода. Поверхностные интегралы 1-го и 2-го рода.

2.2 Скалярное и векторное поле. Поток векторного поля через ориентированную поверхность. Формулы Стокса и Остроградского-Гаусса. Дивергенция, циркуляция, ротор. Оператор Гамильтона, оператор Лапласа.

Тема 3. Численные методы

Приближенное решение уравнений. Интерполирование. Приближенное вычисление определенных интегралов. Численное интегрирование дифференциальных уравнений. Простейшие способы обработки опытных данных.

Тема 4. Дискретная математика: логические исчисления, графы, комбинаторика

Алгебра множеств, булева алгебра. Элементы теории графов: определение, свойства, важнейшие классы графов. Понятие алгоритма и его блок-схема. Машины Тьюринга. Понятие автомата. Изоморфизм и эквивалентность автоматов. Языки и грамматики. Формальные грамматики и их свойства. Элементы комбинаторики.

Тема 5. Элементы теории нечетких множеств. Нечеткие алгоритмы. Теория неопределенности

Элементы теории нечетких множеств. Нечеткие алгоритмы. Теория неопределенности.