Разложение некоторых элементарных функций в ряд Маклорена

1) 

2) 

3) 

4) 

5) 

6) 

7) 

8) 

9) 

(запись означает произведение всех натуральных чисел, не превосходящих k, той же четности, что и число k, т.е. либо всех четных, либо всех нечетных. Например, а ).

Пример 13. Разложить функцию в ряд по степени х.

Решение. Представим исходную функцию в виде суммы простейших дробей:

.

Функция является суммой бесконечно убывающей геометрической прогрессии при :

.

Вторую дробь после тождественного преобразования также раскладываем в ряд:

в области .

Таким образом:

в области .

Приложение 2.

Тесты

Вариант 1

1. Найти линейную комбинацию векторов .

2. Решить систему уравнений

1. Вычислить ранг матрицы .

3. Вычислить определитель

3. Для матрицы найти обратную матрицу

.

3. Найти скалярное произведение векторов

.

3. Найти собственные значения линейного оператора, заданного матрицей . 

                

3. Найти косинус угла между векторами .

3. Найти остаток от деления на .

3. Найти значение пераметра , при котором вектора коллинеарны.

3. Найти координаты вершины параболы .

3. Найти радиус окружности .

3. Найти предел функции при .

3. Найти производную функции в точке .

3. Вычислить определенный интеграл

3. Вычислить модуль комплексного числа .

3. Найти наименьшее расстояние от начала координат до параболы

3. Найти область определения функции .

.

3. Найти общее решение дифференциального уравнения второго порядка

.

Вариант 2

1. Найти линейную комбинацию векторов .

2. Решить систему уравнений

3. Вычислить ранг матрицы .     

       

3. Вычислить определитель

 .              

             

3. Найти произведение двух матриц

3. Найти скалярное произведение векторов

.

3. Найти собственные значения линейного оператора, заданного матрицей .

3. Найти косинус угла между векторами .

3. Найти остаток от деления на .

3. Найти значение пераметра , при котором вектора коллинеарны.

3. Найти координаты вершины параболы .

3. Найти радиус окружности .

12. Найти предел функции в точке .

13. Найти производную функции в точке .

14. Вычислить определенный интеграл

15. Вычислить модуль комплексного числа .

16. Найти наименьшее расстояние от начала координат до параболы

17. Найти множество значений функции .

18. Найти общее решение дифференциального уравнения второго порядка

.