68. Перевірки статистичної значущості та перевірка загальної якості множинної регресії.

Статистична значущість коефіцієнтів теоретичної множинної лінійної регресії із m пояснювальними змінними (регресорами) здійснюється на основі t-статистики. Для цього виконується статистичний критерій.

При заданому рівні значущості перевірка правдивості статистичної гіпотези Но: =0, при альтернативній гіпотезі

На: 0 здійснюється за схемою, наведеною для парної регресії.

Перевірка загальної якості множинної лінійної регресії, при заданому рівні значущості здійснюється за такою послідовністю:

1. Висувається нульова гіпотеза

при альтернативній гіпотезі

2) Для перевірки правдивості Но вибирається статистичний критерій

де F є випадковою величиною, яка має розподіл Фішера із k₁=n-m-1 ступеням свободи і визначена на інтервалі ∞).

3) Формулювання альтернативної гіпотези дає підстави для побудови правобічної критичної області. Критична точка для неї визначається за заданим і числом ступенів свободи k₁=m, k₂=n-m-1за таблицею.

4) Якщо то Но відхиляється на користь Н_а. Це означає, що пояснювальна дисперсія є суттєво більшою залишкової. Сукупний вплив пояснювальних змінних моделі на залежну змінну У є несуттєвим, а тому якість моделі в цьому випадку буде низькою.

69. Суть та наслідки мультиколінеарності. Методи усунення з моделі ознаки мультиколінеарності.

Однією з важливих проблем, що виникають при побудові лінійних моделей множинної регресії на основі статистичних даних, є наявність мультиколінеарності – лінійної залежності між регресорами моделі.

Існує функціональна й схоластична форма мультиколінеарності. При функціональній формі в моделі має бути присутнім хоча б один регресор. У цьому випадку матриця (Х’Х) буде виродженою, отже визначник її буде =0.

У моделях економічного змісту мультиколінеарність зазвичай проявляється в схоластичній формі. У цьому разі матриця (Х’Х) не буде виродженою, але її визначник |Х’Х| набуває даже малих значень. А оскільки

, статистичні оцінки обернено пропорційні величині визначника |Х’Х|. Це ускладнює знаходження справжніх значень параметрів, розширює інтервальні оцінки, погіршуючи їх точність.

Крім того:

1) зменшується t-статистика коєфіцієнтів

2) оцінки коєфіціентів за МНК та їх середньоквадратичні відхилення будуть проявляти чутливість до будь-яких змін даних, тобто вони стають нестійкими

3)ускладнюються визначення внеску кожної з пояснювальних змінних у рівняння множинної регресії

4) може виникнути ситуація, коли знак коефіцієнта регресії виявиться неправильним.

Найпростіший метод усунення мультиколінеарності полягає у виключенні з моделі однієї або кількох корельованих пояснюючих змінних.

У деяких випадках проблему вирішують шляхом специфікації моделі або змінюють саму структурну форму моделі.

Використовують також такий захід, як включення в модель нових пояснювальних змінних, яких не було в початковій моделі.

Наявність мультиколінеарності в моделі впливає на дисперсії статистичних оцінок, які в цьому разі виявляються завеликими. Тому інколи звертаються до зміщених статистичних оцінок, які, проте, мають знано менші дисперсії.