57.Що являється точковою незміщеною статистичною оцінкою для в моделі парної лінійної регресії?

є точковою незміщеною статистичною оцінкою і називається виправленою дисперсією для .Тоді:

- виправлене середнє квадратичне відхилення. Яке використовується для статистичного аналізу моделі.

Виправлена дисперсія і виправлене середньоквадратичне відхилення для емпіричної функції регресії дорівнюватимуть:

;

58. Описати алгоритм побудови довірчих інтервалів із заданою надійністю  для параметрів і функції регресії

y = b₀+b₁+e

Припускається, що випадкові величини емпіричних коефіцієнтів b_j мають нормальний розподіл. Робочі формули t-статистики t_i = (b_i-_i)/Sb_i

мають розподіл Стьюдента зі ступенями вільності (n-2).

Для визначення 100(1-)% довірчого інтервалу за допомогою таблиць критичних точок розподілу Стьюдента та довірчої ймовірності  = 1- з (n-2) ступ. волі шукається t-критичне, яке має задовольняти умову:

P(|t|t_/2(n-2))=1-

Підставляючи кожну статистику в попередній результат, відповідно будемо мати:

P(-t_/2(n-2) (b_i-_i)/Sb_i t_/2(n-2))=1-.

Після перетворень матимемо:

b_i-t_/2(n-2)Sb_i_ib_i+t_/2(n-2)Sb_i.

Це і є довірчі інтервали, які з надійністю (1-) покривають теоретичні параметри _i.

Фактично довірчий інтервал визначає значення теоретичних коефіцієнтів регресії, які будуть придатні при знайдених оцінках емпіричних коефіцієнтів b_i.

59.Побудова точкового та інтервального прогнозу залежної змінної в моделі парної лінійної регресії.

Прогнозування середнього значення залежної змінної. За емпіричним рівняння парної лінійної регресії можна визначити прогнозне значення умовного математичного сподівання це спонукає побудувати інтервальні статистичні оцінки із заданою надійністю у.Оскільки

має розподіл Стьюдента, то довірчий інтервал для = визнач за умови: Прогнозування індивідуальних значень змінної

Інколи на практиці більш важливо знати дисперсію для зележної змінної, ніж її середнє значення.Це дає змогу визначити допустимі межі для конкретного значення У. Нехай нас цікавить можливе значення залежної змінної У = у_р за фіксованого значення регресора Х = х_{р .}

Значення У, отримане за моделлю при Х = х_р дорівнюватиме

Якщо розглядати у_р як випадкову величину із законом розподілу

, а у_{р -} як випадкову величину із законом розподілу то буде також випадковою величиною із нормальним законом розподілу.Випадкова величина Z буде мати закон розподілу:

, ,

- виправлена дисперсія

- виправлене квадратичне відхилення

При цьому - випадкові величина які мають закони розподілу:

, .Довірчий інтервал для прогнозування індивідуальних значень У з надійністю у отримаємо з рівності , таким чином, довірчий інтервал для прогнозованого значення у _р має значення: