- •1.Определение скоростей и ускорений точки при различных способах задания движения
- •2. Кинематические характеристики поступательного и вращательного движения твердого тела.
- •3. Определение линейных скоростей и ускорений вращающегося тела в векторной форме.
- •4. Определение скоростей точек тела при плоскопараллельном движении. Теорема о проекциях векторов скоростей концов отрезка на его направление.
- •5. Мгновенный центр скоростей и способы его определения.
- •6. Определение ускорений точек при плоскопараллельном движении. Кинематический анализ плоского приводного механизма.
- •7. Мгновенный центр ускорений и способы его определения.
- •8. Относительное, переносное и абсолютное движение точки. Теорема о сложении скоростей при сложном движении.
- •9. Теорема о сложении ускорений при сложном движении точки.
- •10. Ускорение Кориолиса и определение его по правилу Жуковского.
- •12. Сложение вращений твердого тела вокруг параллельных осей.
- •13. Вращение тела вокруг неподвижной точки. Углы Эйлера. Кинематические уравнения Эйлера.
- •14. Определение линейных скоростей и ускорений при движении тела около неподвижной точки.
- •1. Дифференциальные уравнения движения несвободной материальной точки.
- •2.Две основные задачи динамики и способы их решения. Прямая и обратная задачи динамики рычажного манипулятора.
- •3.Свободные и вынужденные колебания точки как пример второй задачи динамики.
- •3.Свободные и вынужденные колебания точки как пример второй задачи динамики.
- •4.Принцип Даламбера и премененеие методов кинетостатики для расчета основной схемы рычажного манипулятора.
- •5.Определения центра масс, момента инерции и радиуса энерции твердого тела.
- •6.Теорема о движении центра масс.
- •7.Теорема об изменении количества движения системы. Закон сохранения главного вектора количества движения.
- •8. Теорема об изменении момента количества движения. Кинетический момент вращающегося твердого тела. Закон сохранения кинетического момента.
- •9. Дифференциальные уравнения плоскопараллельного движения твердого тела.
- •10. Кинетическая энергия, работа и мощность. Теорема об изменении кинетической энергии.
- •11. Классификация связей в динамике. Аналитическое задание связей. Идеальные связи.
- •12. Принцип возможных перемещений. Возможные и действительные перемещения.
- •13. Обобщенные координаты, обобщенные силы. Способы их задания и определения.
- •14. Уравнения равновесия в обобщенных координатах.
- •15. Общее уравнение динамики. Уравнения движения в обобщенных координатах.
- •16. Уравнения Лагранжа второго рода.
- •17. Потенциальное силовое поле. Потенциальная энергия и простейшие случаи ее вычисления.
- •18. Вычисление обобщенных сил в потенциальном силовом поле.
- •19. Уравнение Лагранжа 2-ого рода в случае потенциальной системы сил.
- •Статика.
- •1.Аксиомы статики. Аксиома связей. Классификация связей.
- •2. Соотношение геометрических связей, числа степеней свободы и числа реакций связей.
- •3.Векторный и аналитический методы
- •4. Условия равновесия типовых систем: сходящихся сил, пар сил, плоской пространственной системы сил.
3.Свободные и вынужденные колебания точки как пример второй задачи динамики.
Вторая задача динамики материальной точки: зная начальные условия, массу, приложенные к точке силы, определить ее движение, описываемое кинематическими уравнениями.
Порядок решения второй задачи динамики:
1. Составить дифференциальные уравнения для конкретного случая движения материальной точки.
2. Определить и записать начальные условия задачи.
3. Проинтегрировать дифференциальные уравнения в соответствии с методами, известными из курса математики, определяя постоянные интегрирования с помощью начальных условий, для нахождения единственногорешения.
4. Проанализировать полученный в решении закон движения материальной точки в зависимости от конкретных вопросов в задаче и найти ответы на них.
Свободные колебания без учета сил сопротивления. Точка М движется под действием одной восстанавливающей силы F. Fx=-cx. Составим дифференциальное уравнение в проекции на ось x: md2x/dt2=-cx. Учитывая, что c/m=k2d2x/dt2+k2x=0 –дифференциальное уравнение свободных колебаний при отсутствии сопротивления. x=entобщее решение уравнения принимает вид x=C1sinkt+C2coskt, если постоянные интегрирования принимают вид Aи αx=Asin(kt+ α); колебания, совершаемые поэтом закону, называются гармоническими. А – амплитуда, kt+ α – фаза; k – круговая частота. T=2π/k=1/ν – период. Свойства свободных колебаний: 1) амплитуда и начальная фаза зависят от начальных условий 2) частота и период от начальных условий не зависят и являются неизменными характеристиками данной колеблющейся системы; Постоянная силаP, не изменяя характер колебаний, смещает центр колебаний в сторону действия силы на величину статистического отклонения =P/c.
Свободные колебания при вязком сопротивлении (затухающие). Восстанавливающая сила Fx=-cx, сила сопротивления R=-μvx. Дифференциальное уравнение принимает вид: md2x/dt2= - cx-μdx/dtпусть c/m=k2, μ/m=2bd2x/dt2+2bdx/dt + k2x=0 – дифференциальное уравнение свободных колебаний при сопротивлении пропорциональном скорости.ищем в виде x=entk>bпустьk1=√k2-b2x=Ae-btsin(k1t+ α); - затухающие колебания; b>kb2- k2=r2 Движение точки не будет колебательным, будет асимптотически приближаться кнулю x=C1e-(b+r)t+ C2e-(b-r)tпри k=b. тоже колебательным не будет.
Вынужденные колебания при отсутствии сопротивления. Пусть на точку кроме восстанавливающей силы Fx=-cx; действует возмущающая сила Qx=Q0sinpt (p-частота возмущающей силы). Тогда дифференциальное уравнение движения принимает вид: md2x/dt2=-cx+ Q0sinpt учитывая, что c/m=k2,Q0/m=P0d2x/dt2 + k2x= P0sinpt– дифференциальное уравнения колебаний точки при отсутствии сопротивления.x=x1+x2 x1=Asin(kt+α); полагая, что p≠kx2=Bsinpt. B– постоянная величина, которую надо подобрать. подставив данное значение в диффер. уравнение, получим -p2Bsinpt+k2Bsinpt= P0sinpt; при любом t ;B= P0/( k2- p2)x2=P0/( k2- p2) sinptx= Asin(kt+α)+ P0/( k2- p2) sinpt1)Колебания с амплитудой A(зависящей от начальных условий) и частотой k, называемыесобственными 2) колебания с амплитудой B( не зависят от начальных условий) и частота p ( равна частоте возмущающей силы), называемые вынужденными колебаниями. В случае, когда частота возмущающей силы равна частоте собственных колебаний, имеет место явление резонанса.
Вынужденные колебания при вязком сопротивлении. Кроме F, Qимеет место сила сопротивления R=-μvx. Дифференциальное уравнение этого движения имеет вид: md2x/dt2=-cx-μvx + Q0sinpt. d2x/dt2+2bdx/dt + k2x= P0sinpt – Дифференциальные уравнения вынужденного колебательного движения при наличии вязкого сопротивления. Его решение имеет x=x1+x2 x2=Bsin(pt-β), где Bи β – постоянные, которые надо подбрать. подставив производные данного уравнения в дифф уравнение. Выразим B( k2- p2)= P0cosβ, 2bpB= P0sinβB= P0/√( k2- p2)2+4b2p2; tgβ=2bp/ ( k2- p2)x=Ae-btsin(k1t +α) + Bsin(pt–β) рассмотренные колебания являются сложными, слагаются из собственных ивынужденных.Bsin(pt–β) – вынужденные колебания, зависят от частоты p, равной частоте возмущающей силы. Представляют собой гармонические незатухающие колебания.β – сдвиг фазы вынужденных колебаний по отношению к фазе возмущающей силы.