- •1.Определение скоростей и ускорений точки при различных способах задания движения
- •2. Кинематические характеристики поступательного и вращательного движения твердого тела.
- •3. Определение линейных скоростей и ускорений вращающегося тела в векторной форме.
- •4. Определение скоростей точек тела при плоскопараллельном движении. Теорема о проекциях векторов скоростей концов отрезка на его направление.
- •5. Мгновенный центр скоростей и способы его определения.
- •6. Определение ускорений точек при плоскопараллельном движении. Кинематический анализ плоского приводного механизма.
- •7. Мгновенный центр ускорений и способы его определения.
- •8. Относительное, переносное и абсолютное движение точки. Теорема о сложении скоростей при сложном движении.
- •9. Теорема о сложении ускорений при сложном движении точки.
- •10. Ускорение Кориолиса и определение его по правилу Жуковского.
- •12. Сложение вращений твердого тела вокруг параллельных осей.
- •13. Вращение тела вокруг неподвижной точки. Углы Эйлера. Кинематические уравнения Эйлера.
- •14. Определение линейных скоростей и ускорений при движении тела около неподвижной точки.
- •1. Дифференциальные уравнения движения несвободной материальной точки.
- •2.Две основные задачи динамики и способы их решения. Прямая и обратная задачи динамики рычажного манипулятора.
- •3.Свободные и вынужденные колебания точки как пример второй задачи динамики.
- •3.Свободные и вынужденные колебания точки как пример второй задачи динамики.
- •4.Принцип Даламбера и премененеие методов кинетостатики для расчета основной схемы рычажного манипулятора.
- •5.Определения центра масс, момента инерции и радиуса энерции твердого тела.
- •6.Теорема о движении центра масс.
- •7.Теорема об изменении количества движения системы. Закон сохранения главного вектора количества движения.
- •8. Теорема об изменении момента количества движения. Кинетический момент вращающегося твердого тела. Закон сохранения кинетического момента.
- •9. Дифференциальные уравнения плоскопараллельного движения твердого тела.
- •10. Кинетическая энергия, работа и мощность. Теорема об изменении кинетической энергии.
- •11. Классификация связей в динамике. Аналитическое задание связей. Идеальные связи.
- •12. Принцип возможных перемещений. Возможные и действительные перемещения.
- •13. Обобщенные координаты, обобщенные силы. Способы их задания и определения.
- •14. Уравнения равновесия в обобщенных координатах.
- •15. Общее уравнение динамики. Уравнения движения в обобщенных координатах.
- •16. Уравнения Лагранжа второго рода.
- •17. Потенциальное силовое поле. Потенциальная энергия и простейшие случаи ее вычисления.
- •18. Вычисление обобщенных сил в потенциальном силовом поле.
- •19. Уравнение Лагранжа 2-ого рода в случае потенциальной системы сил.
- •Статика.
- •1.Аксиомы статики. Аксиома связей. Классификация связей.
- •2. Соотношение геометрических связей, числа степеней свободы и числа реакций связей.
- •3.Векторный и аналитический методы
- •4. Условия равновесия типовых систем: сходящихся сил, пар сил, плоской пространственной системы сил.
2.Две основные задачи динамики и способы их решения. Прямая и обратная задачи динамики рычажного манипулятора.
Для свободной материальной точки з адачами динамики являются следующие: 1) зная закон движения точки, определить действующую на нее силу (первая/прямая задача динамики); 2) зная действующие на точку силы, определить закон движения точки (вторая/обратная или основная задача динамики).
Решаются обе эти задачи с помощью уравнений, выражающих основной закон динамики (произведение массы точки на ускорение, которое она получает под действием данной силы, равно по модулю этой силе, а направление ускорения совпадает с направлением силы.), так как эти уравнения связывают ускорение т.е. величину, характеризующую движение точки, и действующие на нее силы.
В технике часто приходится сталкиваться с изучением несвободного движения точки, т.е. со случаями, когда точка, благодаря наложенным на нее связям, вынуждена двигаться по заданной неподвижной поверхности или кривой
К основным задачам механики манипуляторов можно отнести:
разработку методов синтеза и анализа исполнительных механизмов (включая механизмы приводов);
программирование движения манипулятора;
расчет управляющих усилий и реакций в КП;
уравновешивание механизмов манипуляторов;
другие задачи.
Эти задачи решаются на базе общих методов исследования структуры, геометрии, кинематики и динамики систем с пространственными многоподвижными механизмами. Каждая из рассматриваемых задач может быть сформулирована как прямая (задача анализа) или как обратная (задача синтеза). При определении функций положения механизма, в прямой задаче находят закон изменения абсолютных координат выходного звена по заданным законам изменения относительных или абсолютных координат звеньев. В обратной - по заданному закону движения схвата находят законы изменения координат звеньев, обычно, линейных или угловых перемещений в приводах. Решение обратной задачи или задачи синтеза более сложно, так как часто она имеет множество допустимых решений, из которых необходимо выбрать оптимальное. В обратной задаче кинематики по требуемому закону изменения скоростей и ускорений выходного звена определяются соответствующие законы изменения скоростей и ускорений в приводах манипулятора. Обратная задача динамики заключается в определении закона изменения управляющих сил и моментов в приводах, обеспечивающих заданный закон движения выходного звена.
3.Свободные и вынужденные колебания точки как пример второй задачи динамики.
Вторая задача динамики материальной точки: зная начальные условия, массу, приложенные к точке силы, определить ее движение, описываемое кинематическими уравнениями.
Порядок решения второй задачи динамики:
1. Составить дифференциальные уравнения для конкретного случая движения материальной точки.
2. Определить и записать начальные условия задачи.
3. Проинтегрировать дифференциальные уравнения в соответствии с методами, известными из курса математики, определяя постоянные интегрирования с помощью начальных условий, для нахождения единственногорешения.
4. Проанализировать полученный в решении закон движения материальной точки в зависимости от конкретных вопросов в задаче и найти ответы на них. имеем Fx = -Fyn = -cx, где c - коэффициент пропорциональности, называемый коэффициентом жесткости пружины. Откуда получаем дифференциальное уравнение груза:
mx'' = -cx или mx'' + cx = 0,
k2 = c / mx'' + k2x = 0 (дифференциальное уравнение гармонических колебаний… Гармонические колебания вызываются одной восстанавливающей силой упругости, которая зависит только от движения самого груза (собственное движение) и не зависит от любых иных внешних факторов, поэтому колебания груза или материальной точки, описываемые уравнением, называются свободными или собственными колебаниями.)
x = C1 coskt + C2 sin kt;
C1 = A sin β; C2 = A cosβамплитуднаяформазаписи x = A sin (kt + β)
Точка O, относительно которой происходят колебания, называется положением статического равновесия или центром колебаний. Максимальное отклонение материальной точки или груза от центра колебаний O называется амплитудой колебаний. Оно достигается в момент, когда sinkt + β = 1, и равноxmax = A
Амплитуда свободных колебаний остается постоянной, так что колебания являются незатухающими.
Аргумент функции синуса называется фазой колебаний, а вторая постоянная β - начальной фазой. Свободные колебания точки являются периодическими. Периодом колебаний является отрезок времени T, в течение которого происходит одно полное колебание. Из условия периодичности функции f(t + T) = f(t) получаем A sin(kt + kT + β) = A sin(kt + β). Последнее условие выполняется, когда kt = 2π.
Откуда
В технике при регистрации колебаний наряду с амплитудой используют понятие размаха колебаний, который равен расстоянию, равному двум амплитудам колебаний.
Число полных колебаний в единицу времени называют частотой колебаний: k = 2πv–круговая частота колебаний (собственной частотой)(k зависит только от массы груза и жесткости пружины - собственных параметров). Частота измеряется в герцах (Гц). Один герц - это одно полное колебание в секунду (1/c). Круговая или собственная частота измеряется в рад/с.
Период колебаний, как и круговая частота, также не зависит от иных параметров и даже от начальных условий (от них зависят амплитуда, фаза и начальная фаза колебаний). Независимость периода колебаний от начальных условий называется изохронностью, а движение с таким периодом - изохронным.Постоянная сила не изменяет закон движения, круговую частоту и период свободных колебаний, возникающих под действием одной восстанавливающей силы. Единственным изменением, которое при этом вносится, является смещение центра колебаний в сторону действия постоянной силы.
В реальных условиях существует сила сопротивления среды. Fc = -μV. Коэффициент μ называется коэффициентом скоростного сопротивления или коэффициентом вязкого трения, а силу сопротивления часто называют диссипативной (поглощающей энергию) силой. Знак минус указывает на то, что сила Fc всегда направлена в сторону, противоположную скорости точки. Тогда сумма проекций всех сил, приложенных к грузу, на ось Ox будет равна Fx = -Fyn - Fc, а дифференциальное уравнение после преобразований запишется так:
k = c / m - круговая частота свободных колебаний; 2h = μ / m, где h - коэффициент затухания.Общее решение однородного уравнения можно записать как
Множитель e-ht указывает, что амплитуда колебаний с течением времени убывает. Колебания такого вида называются затухающими. Период затухающих колебаний T- промежуток времени между двумя последовательными прохождениями материальной точки в одном направлении через положение ее статического равновесия.
Пусть на точку действует кроме прочего возмущающая сила Q(t). Рассмотрим случай, когда проекция Q на ось Ox изменяется по закону Qx = H0 sinωt, где H0 - амплитуда возмущающей силы, а ω - ее круговая частота. Тогда дифференциальное уравнение материальной точки, за которую принят груз будет иметь вид mx'' = -cx - μx' + H0 sinωt. Перенеся члены cx и μx' в левую часть и разделив уравнение на m, окончательно имеем x'' + 2hx' + k2x = Hsin ωt
В этом уравнении k - круговая частота свободных колебаний точки (груза); μ / m = 2h, где h - коэффициент затухания; H0 / m = H - относительная амплитуда возмущающей силы.
|