Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Термех шпоры.docx
Скачиваний:
10
Добавлен:
15.04.2019
Размер:
478.95 Кб
Скачать

2.Две основные задачи динамики и способы их решения. Прямая и обратная задачи динамики рычажного манипулятора.

Для свободной материальной точки з адачами дина­мики являются следующие: 1) зная закон движения точки, определить действующую на нее силу (первая/прямая задача динамики); 2) зная дей­ствующие на точку силы, определить закон движения точки (вторая/обратная или основная задача динамики).

Решаются обе эти задачи с помощью уравнений, вы­ражающих основной закон динамики (произведение массы точки на ускорение, которое она получает под действием данной силы, равно по модулю этой силе, а направление ускорения совпадает с направлением силы.), так как эти уравнения связывают ускорение т.е. величину, характеризующую движение точки, и действующие на нее силы.

В технике часто приходится сталкиваться с изучением несвобод­ного движения точки, т.е. со случаями, когда точка, благодаря на­ложенным на нее связям, вынуждена двигаться по заданной неподвиж­ной поверхности или кривой

К основным задачам механики манипуляторов можно отнести:

разработку методов синтеза и анализа исполнительных механизмов (включая механизмы приводов);

программирование движения манипулятора;

расчет управляющих усилий и реакций в КП;

уравновешивание механизмов манипуляторов;

другие задачи.

Эти задачи решаются на базе общих методов исследования структуры, геометрии, кинематики и динамики систем с пространственными многоподвижными механизмами. Каждая из рассматриваемых задач может быть сформулирована как прямая (задача анализа) или как обратная (задача синтеза). При определении функций положения механизма, в прямой задаче находят закон изменения абсолютных координат выходного звена по заданным законам изменения относительных или абсолютных координат звеньев. В обратной - по заданному закону движения схвата находят законы изменения координат звеньев, обычно, линейных или угловых перемещений в приводах. Решение обратной задачи или задачи синтеза более сложно, так как часто она имеет множество допустимых решений, из которых необходимо выбрать оптимальное. В обратной задаче кинематики по требуемому закону изменения скоростей и ускорений выходного звена определяются соответствующие законы изменения скоростей и ускорений в приводах манипулятора. Обратная задача динамики заключается в определении закона изменения управляющих сил и моментов в приводах, обеспечивающих заданный закон движения выходного звена.

3.Свободные и вынужденные колебания точки как пример второй задачи динамики.

Вторая задача динамики материальной точки: зная начальные условия, массу, приложенные к точке силы, определить ее движение, описываемое кинематическими уравнениями.

Порядок решения второй задачи динамики:

1. Составить дифференциальные уравнения для конкретного случая движения материальной точки.

2. Определить и записать начальные условия задачи.

3. Проинтегрировать дифференциальные уравнения в соответствии с методами, известными из курса математики, определяя постоянные интегрирования с помощью начальных условий, для нахождения единственногорешения.

4. Проанализировать полученный в решении закон движения материальной точки в зависимости от конкретных вопросов в задаче и найти ответы на них.  имеем Fx = -Fyn = -cx, где c - коэффициент пропорциональности, называемый коэффициентом жесткости пружины. Откуда получаем дифференциальное уравнение груза:

mx'' = -cx или mx'' + cx = 0,

k2 = c / mx'' + k2x = 0 (дифференциальное уравнение гармонических колебаний… Гармонические колебания вызываются одной восстанавливающей силой упругости, которая зависит только от движения самого груза (собственное движение) и не зависит от любых иных внешних факторов, поэтому колебания груза или материальной точки, описываемые уравнением, называются свободными или собственными колебаниями.)

x = C1 coskt + C2 sin kt;

C1 = A sin β; C2 = A cosβамплитуднаяформазаписи x = A sin (kt + β)

Точка O, относительно которой происходят колебания, называется положением статического равновесия или центром колебаний. Максимальное отклонение материальной точки или груза от центра колебаний O называется амплитудой колебаний. Оно достигается в момент, когда sinkt + β = 1, и равноxmax = A

Амплитуда свободных колебаний остается постоянной, так что колебания являются незатухающими.

Аргумент функции синуса называется фазой колебаний, а вторая постоянная β - начальной фазой. Свободные колебания точки являются периодическими. Периодом колебаний является отрезок времени T, в течение которого происходит одно полное колебание. Из условия периодичности функции f(t + T) = f(t) получаем A sin(kt + kT + β) = A sin(kt + β). Последнее условие выполняется, когда kt = 2π.

Откуда

В технике при регистрации колебаний наряду с амплитудой используют понятие размаха колебаний, который равен расстоянию, равному двум амплитудам колебаний.

Число полных колебаний в единицу времени называют частотой колебаний: k = 2πv–круговая частота колебаний (собственной частотой)(k зависит только от массы груза и жесткости пружины - собственных параметров). Частота измеряется в герцах (Гц). Один герц - это одно полное колебание в секунду (1/c). Круговая или собственная частота измеряется в рад/с.

Период колебаний, как и круговая частота, также не зависит от иных параметров и даже от начальных условий (от них зависят амплитуда, фаза и начальная фаза колебаний). Независимость периода колебаний от начальных условий называется изохронностью, а движение с таким периодом - изохронным.Постоянная сила не изменяет закон движения, круговую частоту и период свободных колебаний, возникающих под действием одной восстанавливающей силы. Единственным изменением, которое при этом вносится, является смещение центра колебаний в сторону действия постоянной силы.

В реальных условиях существует сила сопротивления среды.  Fc = -μV. Коэффициент μ называется коэффициентом скоростного сопротивления или коэффициентом вязкого трения, а силу сопротивления часто называют диссипативной (поглощающей энергию) силой. Знак минус указывает на то, что сила Fc всегда направлена в сторону, противоположную скорости точки.  Тогда сумма проекций всех сил, приложенных к грузу, на ось Ox будет равна Fx = -Fyn - Fc, а дифференциальное уравнение после преобразований запишется так:

k = c / m - круговая частота свободных колебаний; 2h = μ / m, где h - коэффициент затухания.Общее решение однородного уравнения можно записать как

Множитель e-ht указывает, что амплитуда колебаний с течением времени убывает. Колебания такого вида называются затухающими. Период затухающих колебаний T- промежуток времени между двумя последовательными прохождениями материальной точки в одном направлении через положение ее статического равновесия.

Пусть на точку действует кроме прочего возмущающая сила Q(t). Рассмотрим случай, когда проекция Q на ось Ox изменяется по закону Qx = H0 sinωt, где H0 - амплитуда возмущающей силы, а ω - ее круговая частота. Тогда дифференциальное уравнение материальной точки, за которую принят груз будет иметь вид mx'' = -cx - μx' + H0 sinωt. Перенеся члены cx и μx' в левую часть и разделив уравнение на m, окончательно имеем x'' + 2hx' + k2x = Hsin ωt

В этом уравнении k - круговая частота свободных колебаний точки (груза); μ / m = 2h, где h - коэффициент затухания; H0 / m = H - относительная амплитуда возмущающей силы. 

Тут вы можете оставить комментарий к выбранному абзацу или сообщить об ошибке.

Оставленные комментарии видны всем.