5. Мгновенный центр скоростей и способы его определения.

Мгновенным центром скоростей называется точка плоской фигуры, скорость которой в данный момент времени равна нулю. Скорости точек плоской фигуры определяются так, как если бы движение фигуры было вращением вокруг мгновенного центра скоростей. Кроме того, скорости точек плоской фигуры пропорциональны их расстояниям от мгновенного центра скоростей.

Для определения мгновенного центра скоростей надо знать только направления скоростей vaи vb (МЦС находится на пересечении перпендикуляров к ним)

va/PA= vb/PB, где Р – МЦС, то есть va= PA*vb/PB

ω=va/PA= vb/PB

качение скорости параллельны

6. Определение ускорений точек при плоскопараллельном движении. Кинематический анализ плоского приводного механизма.

Покажем, что ускорение любой точки М плоской фигуры (так же, как и скорость) складывается из ускорений, которые точка получает при поступательном и вращательном движениях этой фигуры. Положение точки М по отношению к осям Оxy определяется радиусом-вектором где . Тогда

.

В правой части этого равенства первое слагаемое есть ускорение полюса А, а второе слагаемое определяет ускорение , которое точка м получает при вращении фигуры вокруг полюса A. следовательно,

.

Значение , как ускорения точки вращающегося твердого тела, определяется как

где и - угловая скорость и угловое ускорение фигуры, а - угол между вектором и отрезком МА.

Таким образом, ускорение любой точки М плоской фигуры геометрически складывается из ускорения какой-нибудь другой точки А, принятой за полюс, и ускорения, которое точка М получает при вращении фигуры вокруг этого полюса. Модуль и направление ускорения , находятся построением соответствующего параллелограмма.

При решении задач удобнее вектор заменять его касательной и нормальной составляющими и пред­ставить в виде

.

Численно же:

.

Если полюс А движется не прямолинейно, то его ускорение мо­жно тоже представить как сумму касательной и нормальной составляющих, тогда

.

 

 

Наконец, когда точка М движется криволинейно и ее траекто­рия известна, то можно заменить суммой .

7. Мгновенный центр ускорений и способы его определения.

При непоступательном движении плоской фигуры у нее в каждый момент времени есть точка Q, ускорение которой равно нулю.. Эта точка называетс мгновенным центром ускорений. Ускорения точек плоско фигуры определяются в данный момент времени так, как если бы тело вращалось вокруг МЦУ Q. Ускорения точек плоской фигуры пропорциональны их расстояниям до МЦУ. Определение Q (известныω и ε, aA)

находим значение угла ϻ tgϻ=ε/ ω2

от точки A под этим углом к вектору ускорения проводим прямуюAE. Прямая должна быть отклонена от от ускорения в сторону вращения фигуры, если вращение ускореное, и в противоположную, если вращение замедленное. В сторону углового ускорения ε.

Откладываем вдоль линии отрезок AQ= aA/√ω2+ε2

Следует иметь в виду, что МЦС и МЦУ не совпадают.