2.2. Статистическое сжатие

Методы статистического сжатия информации – наиболее широко используемые и разработанные теоретически. Они опираются на методы обработки статистических рядов, статистическое оценивание сигналов на уровне помех, планирование эксперимента, корреляционный и ковариационный анализ.

Определим сферу применения методов cтатистического оценивания и сжатия. На рис. 2.9 приведён один из возможных вариантов, для которых широко используются эти методы. Здесь О – объект (наблюдаемый процесс или явление, технологическая установка); ИП₁,...,ИП_n – измерительные преобразователи, на выходах которых наблюдаются сигналы .

Рис. 2.9. Модель статистического оценивания

Сигналы могут быть разнородными (например, давление, температура, химический состав, размер) или однородными (распределённые структуры). Обычно такие сигналы обладают высокой избыточностью, поскольку объекты наблюдаются в основном в стационарном режиме. В связи с большой избыточностью бывает достаточно передавать не абсолютные значения измеряемых величин, а результаты их статистической обработки, например, плотности распределения вероятностей или даже числовые характеристики.

Основная гипотеза, которая выдвигается о статистическом параметре – гипотеза эргодичности. Эргодичность – свойство случайного процесса, заключающееся в том, что допускается усреднение физических параметров по времени.

2.3 Сжатие динамического диапазона.

Эта группа методов основана на том, что передаваемые сигналы подвергаются нелинейным преобразованиям амплитуды, причем в передающей и приёмной частях нелинейности взаимообратны. Например, если в передатчике используется нелинейная функция , то в приемнике – . Последовательное применение взаимообратных функций приведет к тому, что в целом преобразование остается линейным.

Идея нелинейных методов сжатия данных сводится к тому, что передатчик может при той же амплитуде выходных сигналов передать больший диапазон изменения передаваемого параметра (то есть, больший динамический диапазон). Динамический диапазон – это выраженное в относительных единицах или децибеллах отношение наибольшей допустимой амплитуды сигнала к наименьшей:

;	(2.17)
.	(2.18)

Естественное желание увеличить динамический диапазон с помощью уменьшения ограничивается чувствительностью аппаратуры и возрастанием влияния помех и собственных шумов.

Наиболее часто сжатие динамического диапазона осуществляется с помощью пары взаимообратных функций логарифмирования и потенцирования. Первая операция изменения амплитуды называется компрессией (сжатием), вторая – экспандированием (растяжением). Выбор именно этих функций связан с их наибольшей возможностью компрессии.

В то же время эти методы имеют и недостатки. Первый из них заключается в том, что логарифм малого числа отрицателен и в пределе

.

(2.19)

Это приводит к очень высокой чувствительности к помехам и нелинейностям в области малых сигналов. Второй недостаток заключается в снижении чувствительности передатчика в области больших сигналов. Известно, что чувствительность любого преобразователя (или передатчика) пропорциональна производной от его характеристики вход/выход. Для логарифмического преобразователя с характеристикой

,

(2.20)

то есть, чувствительность очень нелинейна.

Для уменьшения этих недостатков обе функции модифицируют смещением и аппроксимацией. Например, для телефонных каналов аппроксимированная функция имеет вид ( тип А, [18]):

причем . Выигрыш от сжатия при этом составляет 24дБ.

Сжатие данных путём нелинейных процедур реализуется аналоговыми средствами с большими погрешностями. Применение цифровых средств может существенно повысить точность или быстродействие преобразования. При этом прямое применение средств вычислительной техники (то есть, непосредственное вычисление логарифмов и экспонент) даст не лучший результат ввиду низкого быстродействия и накапливающейся погрешности вычисления.

Сжатие данных путем компрессии из-за ограничений по точности используется в неответственных случаях, например, для передачи речи по телефонным и радиоканалам.