Глава 5 Основы цифровой обработки сигналов

Цифровая обработка сигналов в настоящее время развивается очень интенсивно. Это связано, прежде всего, с интегрированием мирового сообщества в область цифровых технологий (Интернет, цифровое телевидение, электронные финансовые операции, сотовая связь, спутниковые системы).

Типичный пример использования цифровых технологий можно показать на обобщенной структуре согласующего устройства нижнего уровня, приведенного на рис. 5.1.

Рис. 5.1. Обобщенная структура согласующего устройства

Здесь обозначено О – объект (устройство или система, за которыми ведется наблюдение); Д – совокупность датчиков, преобразующих физические параметры объекта в стандартизованные сигналы; АЦП – аналого-цифровой преобразователь; П – процессор; ППЗУ и ОЗУ – перепрограммируемое и аппаратное запоминающее устройства; ЦАП – цифро-аналоговый преобразователь; ВУ – входное устройство.

По такому принципу создано большинство современных систем наблюдения, связи и управления. Вариант управления приведен на рис.5.1 штриховыми линиями. Дополнительно обведены штриховой линией элементы, составляющие сигнальные процессоры: микросхемы, определяющие современные тенденции цифровых технологий.

В ППЗУ записывается основной алгоритм работы, ОЗУ является буферной памятью для оперативного сопровождения процесса.

Мощности современных процессоров достаточно, чтобы реализовать множество операций и алгоритмов, в том числе в реальном времени. Появляются термины «вычислительная и информационная избыточность». Под вычислительной избыточностью понимается, прежде всего, запас производительности процессора относительно решаемой задачи. Предположим, вычислительные ресурсы (производительность) процессора, или скорость вычислений оцениваются некоторой граничной величиной (Мбит/с). Эта величина входит в технические характеристики любой вычислительной системы. На практике вычислительные возможности намного превышают необходимую скорость решения задач, что и определяет вычислительную избыточность.

Информационную избыточность с позиций технической кибернетики можно определить следующим образом. Для нормального функционирования объекта (системы) достаточно иметь поток информации , обеспечивающий нормальное функционирование. Критерий оптимизации может обеспечиваться, по крайней мере, тремя составляющими:

–оптимизация параметров, над которыми производятся оперативные наблюдения;

–оптимизация разрядности по каждому из контролируемых параметров;

–оптимизация времени наблюдения для принятия оперативных решений.

Обозначим вычислительную избыточность в виде:

,

(5.1)

где – действительная производительность устройства, – минимально необходимая производительность, достаточная для функционирования объекта.

Аналогично информационную избыточность можно представить в виде коэффициента:

,

(5.2)

где является минимальным истоком информации, необходимым для функционирования, – действительным потоком информации.

Общая избыточность системы оценивается как произведение:

.

(5.3)

В соответствии с выражением (5.3), для достижения успешного функционирования объекта можно выбирать политики наблюдения (управления), обеспечивающие максимальную эффективность при выполнении заданных критериев

В качестве критериев могут быть выбраны минимальные затраты, минимальные время реагирование, максимальная надежность и т.д.

Обратимся к структуре рис. 5.1. Предположим, для корректного управления объектом необходимо иметь некоторый поток информации , обеспечивающий функционирование в пределах допустимой области. Одна из возможных стратегий предусматривает оптимизацию по совокупности вычислительных процедур. На этой стратегии основывается теория цифровой обработки.

Теория цифровой обработки возникла в середине прошлого века и опиралась на недостаточные вычислительные ресурсы систем того времени. Тем не менее, ее результаты остаются актуальными и сейчас, поскольку существующая избыточность может дать следующие преимущества:

– многоканальность: на входе АЦП по рис. 5.1 стоит мультиплексор (коммутатор), обеспечивающий переключение каналов от нескольких датчиков;

– самодиагностика: проверка внутреннего состояния элементов и узлов;

– более сложные алгоритмы обработки, например прогнозирование или составление базы данных;

– интеллектуальные системы: способность обучаться, накапливать опыт и принимать самостоятельные решения.

Итак, в качестве исходных данных имеется дискретных отсчетов наблюдаемого случайного процесса. Они могут обновляться двумя способами: циклически или скачками. Проиллюстрируем это с помощью рис. 5.2.

Рис. 5.2. К определению обновления данных

Здесь представлен фрагмент запоминающего устройства в виде регистра RG. Регистр может работать в двух режимах: простейшего сдвига и обновления. В первом варианте каждое последующее значение «вытесняет» предыдущее, и регистр превращается в сдвиговый. Второй вариант состоит в том, что полностью обновляются данные: вместо предыдущих цифровых значений записываются новые значения. В практике ЦОС количество отсчетов называется «окно наблюдения» или просто «окно». Аналогия достаточно простая: окно – это часть стены, через которую можно что-то увидеть. Если мы движемся в вагоне поезда, то внешнее изображение можно рассматривать в двух режимах: скользящем и покадровом. Если в скользящем режиме изображение формируется так, что новые фрагменты «наползают», а предыдущие уходят из поля зрения, то покадровый режим более напоминает моргание или уход из поля видимости.

Независимо от подхода, при цифровой обработке всегда имеется N отсчетов, являющихся базовыми.

Классическим является подход, при котором отсчетов перекрывают значимую область, в которой находится исчерпывающая информация об объекте (явлении, процессе), с помощью которой можно составить его адекватное описание или управлять им. Самый простой способ описания объекта – представление его в виде периодического колебания сложной формы. Предполагается, что на следующем временном интервале ситуация повторяется.

Таким образом, основанием для цифровой обработки сигналов являются отсчетов, снятых от объекта и удовлетворяющих теореме Котельникова. Назовем их базой цифровой обработки . Как мы увидим впоследствии, от значения зависит достаточно многое.

ЦОС имеет достаточно много отличительных особенностей, которые всегда надо принимать во внимание. Основой ЦОС являются спектральные представления и цифровая фильтрация. В первом случае происходит переход в спектральную область, во втором обработка происходит во временной области.

Рассмотрим вначале спектральные описания оцифрованного процесса в базе отсчетов. Наиболее используемыми являются семейства базисных функций ДЭФ, Уолша и ВКФ. Рассмотрим их поочередно.