6.6. Системы с обратными связями
Обратная связь в технической кибернетике более общее понятие, чем в электротехнике и электронике. Классически она представляет энергетическую процедуру снятия части энергии выходного сигнала для управления входом.
На
рис. 6.69 приведена классическая схема
системы с обратной связью, где
и
– соответственно вход и
выход системы;
– коэффициент обратной связи (в
простейшем случае константа); ЭЗ –
элемент замыкания. Если при замыкании
входной сигнал суммируются с частью
выходного, образуется положительная
обратная связь (ПОС); если вычитается –
отрицательная (ООС).
Рис. 6.69. К определению обратной связи
Предположим, объект О – линейная динамическая система, определенная ранее и описываемая линейными дифференциальными уравнениями. Если теперь перейти к преобразованию Лапласа-Карсона [38], дифференциальные уравнения преобразуются в алгебраические, а связь выхода и входа запишется в виде:
|
|
(6.65) |
Здесь
– коэффициент передачи линейного
звена. В операторской форме – это
дробно-рациональная функция, состоящая
из двух многочленов
и
.
Порядок линейного объекта равен сумме
степеней полиномов числителя и
знаменателя.
При наличии обратной связи общая передаточная функция принимает вид:
|
|
(6.67) |
где
в общем случае представляет передаточную
функцию обратной связи, «+» или «-» в
знаменателе означают соответственно
отрицательную или положительную обратные
связи.
В теории информации, в том числе в корректирующих кодах, обратная связь имеет неэнергетическую природу и связана с протоколами взаимодействия выхода и входа.
Существует два типа таких обратных связей: решающая и информационная (РОС и ИОС соответственно). Сущность РОС поясняется структурной схемой, приведенной на рис. 6.70.
Рис. 6.70. Структура системы РОС
Здесь обозначено: И, П – источник и приемник информации, К – кодер, ДК – декодер, М и ДМ – модулятор и демодулятор соответственно; КС и ОКС – прямой и обратный каналы связи.
Информация от источника кодируется и задерживается в буферном регистре на время, необходимое для принятия решения. После модуляции сигнал передается в канал связи, а на приемном конце анализируется в РУ. Если принятый код относится к разряду разрешенных, информация отправляется приемнику, в противном случае по отдельному каналу передается сигнал запрос на повтор (ЗП). При этом кодовый блок стирается из регистра, а вместо него повторно передается задержанный код.
Возможны усложненные варианты ООС. В частности, возможен другой сигнал обратной связи – подтверждения правильности приема. В ряде приложений он носит название квитанция (т. е. подтверждение правильности приема).
Существует
достаточно много вариантов реализации
РОС (с ожиданием, с непрерывной передачей,
адаптивные и т.д.), но в принципе они
вписываются в одну вероятностную модель.
Обозначим вероятность ошибки по прямому
каналу через
,
по обратному –
.
Тогда вероятность ошибки в системе с
РОС, т. е.
представляется выражением:
|
|
(6.68) |
Учитывая,
что
и
,
знаменатель выражения (6.68) близок к 1, а
вероятность ошибки
.
Это подтверждает высокую эффективность
систем с обратной связью. При упомянутом
свойстве
результат ошибки в системе с обратной
связью намного меньше исходной ошибки.
Для таких систем существует специфическое требование: максимально возможное различие сигналов обратной связи между собой (имеются в виду коды ПП и ЗП), а также от помехи. Если это требование не выполняется, возникают специфические ошибки. Первая появляется, если код ПП воспринимается как ЗП (или не воспринимается вообще в случае непринятия квитанции). Тогда сообщение или его фрагмент передаются повторно, что в результате снижает поток информации и эффективность всей системы снижаются. Такая ситуация называется вставкой.
Противоположная ситуация – искажение сигнала ЗП до уровня ПП (или восстановление квитанции при ее отсутствии). При этом код повторно не передается, и информация теряется: выпадение. Для снижения обоих типов таких искажений желательно как можно дальше разнести по кодовому расстоянию коды ПП и ЗП.
Системы с ИОС отличаются тем, что решения о дальнейшей передаче или повторе принимаются на предающей стороне. Приемник при этом передает принятое сообщение или его часть передатчику, а в нем происходит сравнение принятого кода с исходным. По результатам сравнения принимается решение или о повторной передаче, или о продолжении сеанса связи.