Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
лекции / Лекции ТАУ.doc
Скачиваний:
116
Добавлен:
22.02.2014
Размер:
3.75 Mб
Скачать

Комплексная частотная характеристика

.

Действительная и мнимая частотные характеристики

, .

Амплитудная частотная характеристика

.

У идеального дифференцирующего звена с увеличением амплитуда линейно возрастает до ∞ . У реального дифференцирующего звена амплитуда возрастает монотонно, стремясь к пределу k / T .

Фазовая частотная характеристика

 () = arctg .

При = 0, = 90 , как у идеального дифференцирующего звена. Но мере увеличения частоты опережение по фазе уменьшается до нуля.

Логарифмическая амплитудная частотная характеристика

.

Найдем асимптотические прямые логарифмической амплитудной частотной характеристики. В области < 1 . В области > 1L2= 20lg(k/T)

Прямая L1 пересекает ординату в точке с координатами lg = 0 , L1 = 20 lg k , абсциссу – в точке с координатами lg = lg(1 / k) , L1 = 0 . Cледует учесть, что k  1 и потому lg(1 / k) – число отрицательное. Прямая L2 параллельна оси абсцисс, пересекает ординату в точке lg = 0, L2 = 20lg(k /T) . Прямые L1 и L2 пересекаются в точке с абсциссой lg = lg(1 /T) . График представлен на рис. 3.6.

L()

0

Рис. 3.6. Асимптоты ЛАЧХ

реального дифференцирующего звена.

Чтобы найти переходную функцию, в операторном уравнении заменим X(p) на 1/ p:

.

Таблица преобразований Лапласа указывает, что

.

Значит, переходная функция имеет вид

.

В момент t = 0 h(0) = k /T. По мере увеличения t, функция h (t) экспоненциально уменьшается до нуля. Напомним: в идеальном дифференцирующем звене переходная функция имеет вид импульса.

    1. Колебательное звено.

Математической моделью колебательного звена является линейное дифференциальное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами

, (3.7)

при условии .

Колебательные процессы характеризуются двумя важными параметрами: коэффициентом затухания  и резонансной частотой ω0 . Они выражаются через постоянные времени уравнения (3.7):  = Т0 / 2Т , ω0 = 1 / Т . Если ввести  в уравнение (3.7) , оно получает вид, более удобный для исследования колебательного процесса:

2  Т + y = kx. (3.8)

Условие Т02 < 4Т 2 заменяется условием 2 < 1 .

Получим описание колебательного звена.

Дифференциальному уравнению (3.8) соответствует операторное уравнение

(T2p2 + 2  Tp + 1) Y(p) = kX(p) ,

из которого получается передаточная функция

.

Если выходная величина не изменяется (dy/dt = 0, p = 0) передаточная функция вырождается в коэффициент усиления: К(0) = k.

Комплексная частотная характеристика звена

.

Действительная и мнимая частотные характеристики имеют вид:

,

.

Амплитудная частотная характеристика колебательного звена

.

У колебательного звена кривая A() имеет пик, вершина которого отвечает частоте0= 1/T(рис. 3.5). То есть резонансной частоте. Максимальная величина амплитуды равнаk/ 2. Пик выше, если больше коэффициент усиления и меньше коэффициент затухания.

Фазовая частотная характеристика в интервале изменения частоты от = 0 до= 1/Tрассчитывается по формуле

.

П

2

2

1

ξ

2

)

(

T

T

arctg

ри = 0 () = 0. Значению 0 = 1/T соответствует запаздывание –90  . С увеличением запаздывание увеличивается и расчет надо вести по формуле .

Характер кривых показан на рис. 3.6.

Логарифмическая амплитудная частотная характеристика имеет вид:

L() = 20 lg k – 10 lg (1-T22)2 + 4 2T22 .

Форма этой кривой зависит от коэффициента затухания  . В интервале 0,3    1 приемлемо асимптотическое представление. В области  1 L1 = 20lgk. В области  1 L2 = 20lg (k/T2) – 40 lg . Условие сопряжения прямых 0 = 1/T, т.е. на резонансной частоте. Пересечение прямой L2 c осью абсцисс при =/T. Расположение асимптотических прямых показано на рис. 3.7.

Тут вы можете оставить комментарий к выбранному абзацу или сообщить об ошибке.

Оставленные комментарии видны всем.