Построение выполняется по формуле

, где ,.

Данные заносятся в таблицу 1. Таблица 1

Подставляя в формулы исходные

	 2Т 2+1	U	V
∞ 0 10 3,16 31,6	∞2 1 2 1,1 11	0 10 5 9,1 0,91	0 0  5  2,9  2,9

данные,получаем:

,

.

Вначале находим координаты пересечения:

U = 0 ,  = ∞, V(∞) = 0 .

V = 0 ,  = 0 , U(0) = 0 .

Затем задаем удобные для вычисления значения  .

, , .

 = 3,16 , ( ²  10) , U(3,16) = 9,1 , V(3,16) =  2,9 .

 = 31,6 , ( ²  1000) , U(31,6) = 0,91 , V(31,6) =  2,9 .

Полученных значений U и V достаточно, чтобы приближенно провести контур кривой. Необходимые для уточнения хода кривой точки задаются по интуиции.

Кривая вычерчивается на комплексной плоскости. По оси абсцисс откладываются значенияU() , по оси V() . Вид графика комплексной частотной характеристики показан на рис. 3.3 .

V A()

10

0 10

U

  ∞

 = 0

0

50



 =

Рис. 3.3 . График КЧ Рис. 3.4 . Зависимость амплитуды

от частоты

Пример 3.2.

Построить амплитудную частотную характеристику инерционного звена для К = 10 , Т = 0,1 .

Построение выполняется по формуле

.

С заданными значениями k и Т

.

Задавая  = 0 ; 10 ; 20 ; 30 ; 50 ; ∞ соответственно получаем А = 10 ; 7 ; 4,5 ; 3,2 ; 2 ; 0 .

График представлен на рис. 3.4 .

4. Интегрирующее звено.

Дифференциальное уравнение этого звена устанавливает пропорциональность скорости изменения выходной величины величине входного воздействия:

(3.4)

(Сама выходная величина пропорциональна интегралу от входной величины,

.

О

тсюда и название звена – «интегрирующее» ) .

Операторное уравнение:

.

Передаточная функция:

.

Комплексная частотная характеристика

.

Действительная частотная характеристика U() = 0. Мнимая частотная характеристикаV() = -k/T.

Амплитудная частотная характеристика

.

При  = 1 /T , амплитуда равна коэффициенту усиления. В области  < 1 /T амплитуда возрастает по мере уменьшения  и когда  = 0 , становиться равной ∞ . В области  > 1 /T амплитуда уменьшается с увеличением  и стремиться к нулю при неограниченном увеличении  .

Фазовая частотная характеристика от  не зависит:

,  = - 90 . Запаздывание по фазе постоянное при любой частоте.

Логарифмическая амплитудная частотная характеристика

.

В области низких частот   1 и в области высоких частот   1 вид функции один и тот же. Зависимость представляет собой прямую, которая пересекает ординату в точке с координатами lg  = 0, L() = 20 k/T и абсциссу в точке с координатами lg  = lg (k/T), L() = 0 . Рис 3.5.

Логарифмическая фазовая частотная характеристика от частоты не зависит.

Переходная функция – прямая с уравнением

.

lg

0

Рис. 3.5. Логарифмическая амплитудная частотная характеристика интегрирующего звена

Характеристиками интегрирующего звена обладают так называемые интегральные регуляторы (сокращенно И-регуляторы). Их применение позволяет снизить ошибку регулирования.

5. Дифференцирующее звено.

Сначала рассмотрим идеальное дифференцирующее звено. Дифференциальное уравнение этого звена устанавливает пропорциональность выходной величины скорости изменения входной величины:

. (3.5.)

Операторное уравнение: Y(p) = kp X(p) .

Передаточная функция

где k – коэффициент усиления.

Комплексная частотная характеристика

.

Действительная часть U() = 0, мнимая часть V() = k.

Амплитудная частотная характеристика

.

Амплитуда растет линейно с частотой.

Фазовый угол для всех частот 90, что означает постоянное опережение по фазе при любой частоте.

Переходная функция – в ответ на единичное ступенчатое воздействие – имеет вид:

.

То есть, на выходе появляется единичный импульс, усиленный в kраз.

Осуществить практически идеальное дифференцирующее звено невозможно. Но реализуемы математические модели, в которых присутствует дифференцирующая составляющая dx/dt. Так, если записать в правой части инерционного звена вместо усилительного дифференцирующее воздействие, получается математическая модель, которую называют «реальное дифференцирующее звено».

.(3.6)

Операторное уравнение: (Tp + 1)Y(p) = kpX(p).

Передаточная функция

.