- •Предисловие
- •1.3. Принципы управления.
- •1.4. Задачи теории
- •Литература
- •2.1. Дифференциальное и операторное
- •2.3. Математические модели входных воздействий.
- •2.4. Переходная функция.
- •Литература
- •3.1 Усилительное звено.
- •3.2. Запаздывающее звено
- •3.3. Инерционное звено.
- •Построение выполняется по формуле
- •Вначале находим координаты пересечения:
- •Построение выполняется по формуле
- •Комплексная частотная характеристика
- •Логарифмическая амплитудная частотная характеристика
- •В случае 0,3 нужно пользоваться точной лачх из-за возрастания амплитуды в окрестности резонансной частоты.
- •3.7. Апериодическое звено второго порядка.
- •3.8. Классификация типовых звеньев.
- •Литература
- •4.1. Построение и анализ структурных схем.
- •4.1.1. Элементы структурных схем
- •4.1.2. Метод анализа структурной схемы
- •4.2. Передаточные функции систем
- •4.2.1. Последовательное соединение звеньев
- •Параллельное соединение звеньев.
- •4.2.3. Система с обратной связью
- •4.2.6. Передаточная функция по ошибке
- •4.2.7. Передаточная функция по возмущению.
- •4.2.8. Передаточные функции системы с перекрестными связями
- •4.3. Статические и астатические системы
- •4.4.2.1. Перенос узла через узел.
- •4.4.2.2. Перенос сумматора через сумматор.
- •4.4.2.3. Перенос сумматора через узел по направлению передачи сигнала
- •4.4.2.4. Перенос сумматора через узел против направления передачи сигнала.
- •4.4.3. Перенос узла или сумматора через звено.
- •4.4.3.1. Перенос узла с выхода звена на вход.
- •4.4.3.2. Перенос узла с входа звена на выход.
- •4.4.3.3. Перенос сумматора с выхода звена на вход.
- •4.4.3.4. Перенос сумматора с входа звена на выход.
- •5.1. Понятие об устойчивости.
- •Записываем операторное уравнение
- •5.2. Критерий Гурвица. Устойчивость системы по Гурвицу выясняется с помощью характеристического уравнения. Составляется специальный определитель – определитель Гурвица. Правило следующее.
- •5.3. Критерий Михайлова.
- •Находим передаточную функцию замкнутой системы
- •5.4. Критерий Найквиста
- •Если система замкнутая, ее передаточная функция
- •Требуется, чтобы и в плоскости область устойчивости находилась слева от кривойD-разбиения, если двигаться от к. Левая сторона кривой штрихуется.
- •Литература
- •6.1. Прямые показатели качества
- •6.2. Косвенные показатели качества
- •6.4. Апериодический процесс с колебательной составляющей.
- •Интегральные оценки качества. Первая интегральная оценка:
- •6.3. Чувствительность к изменению
- •Литература
- •7.1. Понятие синтеза системы.
- •2. Пропорционально-интегральный регулятор (пи-регулятор)
- •3. Пропорционально-дифференциальный регулятор (пд-регулятор)
- •1. Последовательная коррекция.
- •2. Параллельная коррекция.
- •3. Коррекция по возмущению.
- •Литература
- •Преобразование сигналов импульсным устройством
4.4.3.3. Перенос сумматора с выхода звена на вход.
Исходная схема имеет два входных сигнала Х1 и Х3 , и один выходной сигнал Х4 , рис. 13 а . Выходной сигнал формируется по уравнению Х4 = Х2 + Х3 = К Х1 + Х3 После переноса эквивалентная схема должна иметь те же входные сигналы Х1 и Х3 , и тот же выходной сигнал Х4 , рис. 13 б .
Х1 Х2 Х4 Х1 Y2 Х4
К К
Х3 Y1
Х3
Рис. 13 а. Система до Рис. 13 б. Эквивалентная структурная
перестановки схема
Чтобы получить сигнал Х4 , в линию сигнала Х3 следует ввести корректирующее звено с передаточной функцией Кк , удовлетворяющей условию
Х4 = К Y2 = К Х1 + КY1 = К Х1+ К Кк Х3 .
В исходной схеме Х4 = К Х1 + Х3 . Так как Х4 один и тот же в исходной и эквивалентной схемах, нетрудно получить: корректирующая передаточная функция Кк = 1 / К .Что и обозначено на рис. 13 б .
Перенос сумматора с выхода звена на вход, при условии сохранения входных и выходного сигналов системы, требует включения в линию второго подаваемого на сумматор сигнала звена с передаточной функцией, обратной заданной.
4.4.3.4. Перенос сумматора с входа звена на выход.
Исходная схема имеет два входных сигнала Х1 и Х2 и один выходной сигнал Х4 , рис. 14 а. Выходной сигнал связан с входными уравнением Х4 = К Х3 = К Х1 + К Х2 . Эквивалентная схема должна иметь те же входные и выходной сигналы.
Чтобы получить тот же сигнал Х4 , в линию входного сигнала Х2 следует ввести корректирующее звено с передаточной функцией Кк . Тогда сигнал Х4 окажется связанным с входными сигналами уравнением:
Х4 = Y1 + Y2 = К Х1 + Кк Х2 .
Х1 Х3 Х4 Х1 Y1 Х4
К К
Х2 Х2 Y2
К1
Рис. 14 а. Система до Рис. 14 б. Эквивалентная структурная
перестановки . схема .
Сравнивая его с уравнением Х4=КХ1+К Х2для исходной схемы, приходим к заключению, что корректирующая передаточная функцияКк =К. Что и обозначено на схеме рис. 14 б .
Перенос сумматора с входа звена на выход, при условии сохранения входных и выходных сигналов системы, требует включения в линию второго подаваемого на сумматор сигнала звена, с передаточной функцией, одинаковой с заданной.
П
Найти передаточную функцию системы, структурная схема которой изображена на рис. 15.
ХС1 С2 1 С3 2 С4 3 4 Y
К1 К3 К5
К2 К4
К6
К7
Рис. 15. Исходная структурная схема.
Звенья с передаточными функциями К3 и К4 соединены параллельно. Сделаем первое упрощение схемы, заменив их передаточной функцией . Из схемы устраняются узел 2 и сумматорС4 . Также переставим сумматоры С1 и С2 . Схема примет вид:
ХС2 С1 1 С3 3 4 Y
К1 W3-4 К5
К2 К6
К7
Обнаруживаем, что звено с передаточной функцией К1 охвачено положительной обратной связью через звено с передаточной функцией К2 . Схема упрощается, если ввести передаточную функцию . СумматорС1 и узел 1 устраняются. Остается:
Х С2 С3 3 4 Y
W3-4 К5
К6
К7
Дальнейшее упрощение схемы связано с переносом узла 4 с выхода звена К5 на его вход и перестановкой с узлом 3. В ответвлении от узла 4 появляется звено К5 , последовательно включенное со звеном К6 .
X С2 С3 4 3 Y
W3-4 К
К6 К5
К7
Обнаруживается замкнутый контур из звеньев с передаточными функциями W3-4 , К5 и К6 . Его можно заменить звеном с передаточной функцией . СумматорС3 и узел 4 устраняются. Схема приобретает вид:
Х С2 3 Y
К5
К7
Выражая последний замкнутый контур звеном , приходим к схеме
Х Y
К5
Следовательно, передаточная функция системы, имеющей структурную схему, показанную на рис. 15 , есть
,
или, в развернутом виде,
.
Литература
1. Бесекерский В.А., Попов Е.П. Теория автоматического управления. – СПб , изд-во «Профессия» , 2004. – 752 с.
2. Егоров К.В.Основы теории автоматического регулирования. – М.: Энергия, 1967. – 648 с.
3. Макаров И.М., Менский Б.М. Линейные автоматические системы. – М.: Машиностроение, 1947 –464 с.
4. Иващенко Н.Н.Автоматическое регулирование. Теория и элементы систем. – М.: Машиностроение, 1973 – 606 с.