- •I программа курса
- •II общие методические указания
- •III основные понятия курса
- •1. Элементы комбинаторики
- •2. Виды событий
- •3. Различные определения вероятности
- •Классическое определение вероятности
- •Статистическое определение вероятности
- •Геометрическое определение вероятности
- •4. Основные теоремы и формулы
- •Д) Исходя из того, что сумма событий состоит в появлении хотя бы одного из событий – слагаемых, в случае большого числа событий имеет смысл пользоваться другой формулой:
- •Формула полной вероятности
- •Формула Бейеса
- •IV. Повторные испытания
- •Формула Пуассона
- •Локальная теорема Лапласа
- •V. Случайные величины и их характеристики
- •1. Понятие о случайных величинах
- •2. Функции распределения
- •Свойства интегральной функции
- •Свойства дифференциальной функции
- •3. Числовые характеристики случайных величин
- •4. Конкретные законы распределения
- •5. Закон больших чисел
- •VI. Элементы математической статистики
- •1. Характеристики распределения опытных данных
- •2. Построение законов распределения по опытным данным
- •Построение нормального закона по эмпирическому вариационному ряду Пусть в результате испытания получен интервальный вариационный ряд признака
- •Вычисление теоретического ряда частот нормального распределения
- •Построение закона Пуассона по эмпирическому материалу
- •Пусть получен эмпирический вариационный ряд признака
- •Вычисление теоретического ряда частот распределения Пуассона
- •3. Критерии согласия. Основные понятия
- •Критерий согласия Пирсона
- •Критерий согласия Колмогорова
- •Критерии согласия Ястремского
- •Критерий согласия Романовского
- •4. Линейная корреляция и уравнение линейной регрессии
- •IV применение компьютерных средств для решения некоторых задач статистики
- •Ввод данных
- •Графическое представление данных
- •Статистический анализ данных в Excel
- •VIII. Задания для контрольной работы
- •I. Решить задачи
- •IV. Решить задачи
- •V. Для дискретной случайной величины х, заданной рядом распределения, найти:
- •VI. Непрерывная случайная величина х задана интегральной функцией
- •IX. В предположении о распределении признака по признаку Пуассона вычислить теоретические частоты, проверить согласованность теоретических и фактических частот на основе критерия Ястремского.
- •Приложение 1
- •Приложение 2
- •Продолжение приложения 2
- •Критические точки распределения
- •Значения (распределение Пуассона)
- •Критерий Колмогорова
- •Критерий Колмогорова
IX. В предположении о распределении признака по признаку Пуассона вычислить теоретические частоты, проверить согласованность теоретических и фактических частот на основе критерия Ястремского.
1.
|
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
|
130 |
465 |
876 |
1201 |
1217 |
934 |
625 |
318 |
103 |
62 |
25 |
11 |
6 |
5 |
1 |
2.
|
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
|
125 |
460 |
869 |
1191 |
1207 |
925 |
619 |
315 |
102 |
61 |
24 |
10 |
7 |
4 |
2 |
3.
|
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
|
44 |
156 |
294 |
403 |
408 |
313 |
209 |
107 |
35 |
21 |
8 |
4 |
2 |
1 |
1 |
4.
|
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
|
120 |
428 |
808 |
1107 |
1122 |
860 |
576 |
293 |
95 |
57 |
23 |
11 |
6 |
3 |
1 |
5.
|
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
|
131 |
467 |
881 |
1208 |
1224 |
939 |
628 |
320 |
104 |
62 |
25 |
12 |
5 |
3 |
1 |
6.
|
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
|
87 |
311 |
587 |
805 |
816 |
626 |
419 |
213 |
69 |
41 |
17 |
8 |
4 |
1 |
1 |
7.
|
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
|
61 |
218 |
411 |
564 |
571 |
438 |
293 |
149 |
48 |
29 |
12 |
5 |
3 |
1 |
1 |
8.
|
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
|
74 |
265 |
499 |
684 |
694 |
532 |
356 |
181 |
59 |
35 |
14 |
7 |
4 |
1 |
1 |
9.
|
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
|
107 |
381 |
720 |
986 |
1000 |
767 |
513 |
261 |
85 |
51 |
21 |
9 |
6 |
4 |
2 |
10.
|
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
|
125 |
444 |
837 |
1147 |
1163 |
892 |
597 |
304 |
98 |
59 |
24 |
11 |
7 |
4 |
2 |
11.
|
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
|
114 |
406 |
766 |
1050 |
1064 |
816 |
546 |
278 |
90 |
54 |
22 |
10 |
6 |
2 |
1 |
12.
|
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
|
120 |
427 |
806 |
1104 |
1119 |
858 |
574 |
292 |
95 |
57 |
23 |
11 |
6 |
0 |
2 |
13.
|
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
|
108 |
383 |
723 |
991 |
1005 |
770 |
516 |
262 |
85 |
51 |
21 |
9 |
6 |
4 |
2 |
14.
|
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
|
54 |
193 |
365 |
500 |
507 |
389 |
260 |
132 |
43 |
26 |
10 |
5 |
3 |
2 |
1 |
15.
|
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
|
56 |
199 |
375 |
514 |
521 |
400 |
267 |
136 |
44 |
26 |
11 |
5 |
3 |
2 |
1 |
16.
|
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
|
78 |
278 |
525 |
720 |
729 |
559 |
374 |
191 |
62 |
37 |
15 |
7 |
4 |
3 |
1 |
17.
|
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
|
157 |
557 |
1052 |
1442 |
1461 |
1120 |
750 |
382 |
124 |
74 |
30 |
14 |
8 |
5 |
1 |
18.
|
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
|
155 |
552 |
1042 |
1429 |
1448 |
1110 |
743 |
378 |
122 |
77 |
30 |
14 |
7 |
5 |
3 |
19.
|
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
|
52 |
187 |
352 |
483 |
490 |
375 |
251 |
128 |
41 |
25 |
10 |
5 |
3 |
2 |
1 |
20.
|
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
|
144 |
514 |
969 |
1329 |
1346 |
1033 |
691 |
352 |
114 |
68 |
28 |
13 |
8 |
5 |
3 |
21.
|
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
|
157 |
560 |
1057 |
1449 |
1469 |
1126 |
754 |
384 |
124 |
75 |
30 |
14 |
8 |
6 |
1 |
22.
|
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
|
105 |
374 |
705 |
966 |
979 |
751 |
502 |
256 |
83 |
50 |
20 |
9 |
6 |
4 |
2 |
23.
|
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
|
73 |
262 |
493 |
676 |
685 |
526 |
352 |
179 |
58 |
35 |
14 |
6 |
4 |
3 |
1 |
24.
|
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
|
89 |
318 |
599 |
821 |
832 |
638 |
427 |
217 |
70 |
42 |
17 |
8 |
5 |
3 |
2 |
25.
|
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
|
129 |
458 |
864 |
1184 |
1199 |
920 |
616 |
313 |
101 |
61 |
25 |
11 |
7 |
5 |
2 |
26.
|
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
|
149 |
532 |
1004 |
1377 |
1395 |
1070 |
716 |
365 |
118 |
71 |
29 |
13 |
8 |
4 |
1 |
27.
|
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
|
137 |
487 |
919 |
1260 |
1277 |
979 |
655 |
334 |
108 |
65 |
26 |
12 |
4 |
1 |
1 |
28.
|
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
|
144 |
512 |
967 |
1325 |
1343 |
1030 |
689 |
351 |
114 |
68 |
28 |
13 |
8 |
5 |
3 |
29.
|
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
|
129 |
460 |
868 |
1190 |
1206 |
925 |
619 |
315 |
102 |
61 |
25 |
11 |
3 |
0 |
2 |
30.
|
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
|
65 |
232 |
438 |
600 |
608 |
467 |
312 |
159 |
51 |
31 |
13 |
6 |
3 |
2 |
1 |
Х. По сгруппированным данным корреляционной таблицы построить уравнение прямой линии регрессии Y на Х
1. |
|
|
|
|
|
|
|
|
2. |
|
|
|
|
|
|
|
Х Y |
4 |
9 |
14 |
19 |
24 |
29 |
|
Х Y |
10 |
15 |
20 |
25 |
30 |
35 |
||
10 |
2 |
3 |
|
|
|
|
5 |
|
30 |
3 |
5 |
|
|
|
|
8 |
20 |
|
7 |
3 |
|
|
|
10 |
|
40 |
|
4 |
4 |
|
|
|
8 |
30 |
|
|
2 |
50 |
2 |
|
54 |
|
50 |
|
|
10 |
31 |
9 |
|
50 |
40 |
|
|
1 |
10 |
6 |
|
17 |
|
60 |
|
|
3 |
9 |
8 |
|
20 |
50 |
|
|
|
4 |
7 |
3 |
14 |
|
70 |
|
|
|
7 |
5 |
2 |
14 |
2 |
10 |
6 |
64 |
15 |
3 |
100 |
|
3 |
9 |
17 |
47 |
22 |
2 |
100 |
||
3. |
|
|
|
|
|
|
|
|
4. |
|
|
|
|
|
|
|
Х Y |
14 |
19 |
24 |
29 |
34 |
39 |
|
Х Y |
13 |
18 |
23 |
28 |
33 |
38 |
||
15 |
3 |
3 |
|
|
|
|
6 |
|
20 |
2 |
6 |
|
|
|
|
8 |
25 |
|
5 |
2 |
|
|
|
7 |
|
30 |
|
5 |
3 |
|
|
|
8 |
35 |
|
|
4 |
48 |
2 |
|
54 |
|
40 |
|
|
3 |
35 |
12 |
|
50 |
45 |
|
|
1 |
10 |
8 |
|
19 |
|
50 |
|
|
2 |
6 |
12 |
|
20 |
55 |
|
|
|
4 |
7 |
3 |
14 |
|
60 |
|
|
|
5 |
6 |
3 |
14 |
3 |
8 |
7 |
62 |
17 |
3 |
100 |
|
2 |
11 |
8 |
46 |
30 |
3 |
100 |
||
5. |
|
|
|
|
|
|
|
|
6. |
|
|
|
|
|
|
|
Х Y |
15 |
20 |
25 |
30 |
35 |
40 |
|
Х Y |
5 |
10 |
15 |
20 |
25 |
30 |
||
5 |
4 |
2 |
|
|
|
|
6 |
|
30 |
3 |
5 |
|
|
|
|
8 |
10 |
|
6 |
4 |
|
|
|
10 |
|
40 |
|
2 |
6 |
|
|
|
8 |
15 |
|
|
6 |
45 |
2 |
|
53 |
|
50 |
|
|
7 |
35 |
7 |
|
49 |
20 |
|
|
2 |
8 |
6 |
|
16 |
|
60 |
|
|
2 |
10 |
8 |
2 |
22 |
25 |
|
|
|
4 |
7 |
4 |
15 |
|
70 |
|
|
|
5 |
6 |
2 |
13 |
4 |
8 |
12 |
57 |
15 |
4 |
100 |
|
3 |
7 |
15 |
50 |
21 |
4 |
100 |
||
7. |
|
|
|
|
|
|
|
|
8. |
|
|
|
|
|
|
|
Х Y |
5 |
10 |
15 |
20 |
25 |
30 |
|
Х Y |
5 |
10 |
15 |
20 |
25 |
30 |
||
6 |
3 |
3 |
|
|
|
|
6 |
|
8 |
2 |
4 |
|
|
|
|
6 |
12 |
|
6 |
2 |
|
|
|
8 |
|
12 |
|
3 |
7 |
|
|
|
10 |
18 |
|
|
5 |
45 |
4 |
|
54 |
|
16 |
|
|
5 |
30 |
10 |
|
45 |
24 |
|
|
2 |
8 |
6 |
|
16 |
|
20 |
|
|
7 |
10 |
8 |
|
25 |
30 |
|
|
|
5 |
7 |
4 |
16 |
|
24 |
|
|
|
5 |
6 |
3 |
14 |
4 |
8 |
9 |
58 |
17 |
4 |
100 |
|
2 |
7 |
19 |
45 |
24 |
3 |
100 |
9. |
|
|
|
|
|
|
|
|
10. |
|
|
|
|
|
|
|
Х Y |
15 |
20 |
25 |
30 |
35 |
40 |
|
Х Y |
5 |
10 |
15 |
20 |
25 |
30 |
||
5 |
4 |
3 |
|
|
|
|
7 |
|
30 |
4 |
6 |
|
|
|
|
10 |
10 |
|
5 |
3 |
|
|
|
8 |
|
40 |
|
3 |
4 |
|
|
|
7 |
15 |
|
|
6 |
45 |
4 |
|
55 |
|
50 |
|
|
8 |
35 |
7 |
|
50 |
20 |
|
|
3 |
8 |
5 |
|
16 |
|
60 |
|
|
2 |
10 |
8 |
|
20 |
25 |
|
|
|
4 |
5 |
5 |
14 |
|
70 |
|
|
|
4 |
6 |
3 |
13 |
4 |
8 |
12 |
57 |
14 |
5 |
100 |
|
4 |
9 |
14 |
49 |
21 |
3 |
100 |
11. |
|
|
|
|
|
|
|
|
12. |
|
|
|
|
|
|
|
Х Y |
4 |
9 |
14 |
19 |
24 |
29 |
|
Х Y |
5 |
10 |
15 |
20 |
25 |
30 |
||
8 |
3 |
3 |
|
|
|
|
6 |
|
11 |
2 |
6 |
|
|
|
|
8 |
18 |
|
5 |
4 |
|
|
|
9 |
|
21 |
|
4 |
4 |
|
|
|
8 |
28 |
|
|
40 |
2 |
8 |
|
50 |
|
31 |
|
|
7 |
35 |
7 |
|
49 |
38 |
|
|
5 |
10 |
6 |
|
21 |
|
41 |
|
|
2 |
10 |
9 |
|
21 |
48 |
|
|
|
4 |
7 |
3 |
14 |
|
51 |
|
|
|
5 |
6 |
3 |
14 |
3 |
8 |
49 |
16 |
21 |
3 |
100 |
|
2 |
10 |
13 |
50 |
22 |
3 |
100 |
13. |
|
|
|
|
|
|
|
|
14. |
|
|
|
|
|
|
|
Х Y |
8 |
14 |
20 |
26 |
32 |
38 |
|
Х Y |
6 |
12 |
18 |
24 |
30 |
36 |
||
5 |
3 |
4 |
8 |
|
|
|
15 |
|
15 |
1 |
3 |
4 |
|
|
|
8 |
10 |
|
|
9 |
40 |
|
|
49 |
|
25 |
|
2 |
7 |
11 |
|
|
20 |
15 |
|
|
6 |
1 |
4 |
|
11 |
|
35 |
|
|
1 |
53 |
2 |
|
56 |
20 |
|
|
|
7 |
1 |
|
8 |
|
45 |
|
|
|
2 |
5 |
1 |
8 |
25 |
|
|
|
|
8 |
9 |
17 |
|
55 |
|
|
|
|
3 |
5 |
8 |
3 |
4 |
23 |
48 |
13 |
9 |
100 |
|
1 |
5 |
12 |
66 |
10 |
6 |
100 |
15. |
|
|
|
|
|
|
|
|
16. |
|
|
|
|
|
|
|
Х Y |
10 |
20 |
30 |
40 |
50 |
60 |
|
Х Y |
4 |
12 |
20 |
28 |
36 |
44 |
||
2 |
1 |
2 |
|
3 |
|
|
6 |
|
20 |
1 |
4 |
|
|
|
|
5 |
7 |
|
4 |
3 |
1 |
|
|
8 |
|
30 |
|
5 |
8 |
|
|
|
13 |
12 |
|
|
50 |
8 |
6 |
|
64 |
|
40 |
|
|
50 |
6 |
7 |
|
63 |
17 |
|
|
|
7 |
5 |
1 |
13 |
|
50 |
|
|
4 |
2 |
8 |
|
14 |
22 |
|
|
|
|
3 |
6 |
9 |
|
60 |
|
|
|
|
1 |
4 |
5 |
1 |
6 |
53 |
19 |
14 |
7 |
100 |
|
1 |
9 |
62 |
8 |
16 |
4 |
100 |
17. |
|
|
|
|
|
|
|
|
18. |
|
|
|
|
|
|
|
Х Y |
3 |
13 |
23 |
33 |
43 |
53 |
|
Х Y |
2 |
12 |
22 |
32 |
42 |
52 |
||
1 |
1 |
3 |
6 |
|
|
|
10 |
|
5 |
1 |
7 |
|
|
|
|
8 |
8 |
|
4 |
7 |
|
|
|
11 |
|
10 |
|
2 |
3 |
11 |
|
|
16 |
15 |
|
|
50 |
9 |
1 |
|
60 |
|
15 |
|
|
40 |
5 |
4 |
|
49 |
22 |
|
|
1 |
10 |
1 |
|
12 |
|
20 |
|
|
5 |
6 |
6 |
|
17 |
29 |
|
|
|
2 |
2 |
3 |
7 |
|
25 |
|
|
|
|
6 |
4 |
10 |
1 |
7 |
64 |
21 |
4 |
3 |
100 |
|
1 |
9 |
48 |
22 |
16 |
4 |
100 |
19. |
|
|
|
|
|
|
|
|
20. |
|
|
|
|
|
|
|
Х Y |
7 |
12 |
17 |
22 |
27 |
32 |
|
Х Y |
1 |
11 |
21 |
31 |
41 |
51 |
||
30 |
1 |
2 |
5 |
|
|
|
7 |
|
5 |
3 |
2 |
1 |
|
|
|
6 |
40 |
|
5 |
1 |
|
|
|
6 |
|
10 |
|
4 |
4 |
|
|
|
8 |
50 |
|
|
45 |
15 |
8 |
|
68 |
|
15 |
|
|
5 |
45 |
5 |
|
55 |
60 |
|
|
4 |
|
|
|
4 |
|
20 |
|
|
2 |
6 |
9 |
|
17 |
70 |
|
|
|
9 |
4 |
1 |
14 |
|
25 |
|
|
|
4 |
7 |
3 |
14 |
1 |
7 |
55 |
24 |
12 |
1 |
100 |
|
3 |
6 |
12 |
55 |
21 |
3 |
100 |
21. |
|
|
|
|
|
|
|
|
22. |
|
|
|
|
|
|
|
Х Y |
9 |
15 |
21 |
27 |
33 |
39 |
|
Х Y |
5 |
15 |
25 |
35 |
45 |
55 |
||
10 |
4 |
10 |
|
|
|
|
14 |
|
20 |
1 |
4 |
1 |
|
|
|
6 |
20 |
|
3 |
5 |
7 |
|
|
15 |
|
30 |
|
2 |
5 |
1 |
|
|
8 |
30 |
|
|
6 |
44 |
1 |
|
51 |
|
40 |
|
|
5 |
37 |
8 |
|
50 |
40 |
|
|
|
|
5 |
8 |
13 |
|
50 |
|
|
|
7 |
3 |
16 |
26 |
50 |
|
|
|
2 |
4 |
1 |
7 |
|
60 |
|
|
|
|
10 |
|
10 |
4 |
13 |
11 |
53 |
10 |
9 |
100 |
|
1 |
6 |
11 |
45 |
21 |
16 |
100 |
23. |
|
|
|
|
|
|
|
|
24. |
|
|
|
|
|
|
|
Х Y |
2 |
10 |
18 |
26 |
34 |
42 |
|
Х Y |
3 |
9 |
15 |
21 |
27 |
33 |
||
5 |
1 |
3 |
6 |
|
|
|
10 |
|
1 |
4 |
3 |
1 |
|
|
|
8 |
10 |
|
4 |
|
7 |
|
|
11 |
|
8 |
|
6 |
5 |
|
|
|
11 |
15 |
|
|
50 |
9 |
1 |
|
60 |
|
15 |
|
|
7 |
40 |
8 |
|
55 |
20 |
|
|
2 |
9 |
1 |
|
12 |
|
23 |
|
|
|
8 |
2 |
3 |
13 |
25 |
|
|
|
3 |
1 |
3 |
7 |
|
31 |
|
|
|
|
10 |
3 |
13 |
1 |
7 |
58 |
28 |
3 |
3 |
100 |
|
4 |
9 |
13 |
48 |
20 |
6 |
100 |
25. |
|
|
|
|
|
|
|
|
26. |
|
|
|
|
|
|
|
Х Y |
2 |
11 |
20 |
29 |
38 |
47 |
|
Х Y |
10 |
20 |
30 |
40 |
50 |
60 |
||
6 |
2 |
1 |
|
|
|
|
3 |
|
3 |
1 |
3 |
4 |
|
|
|
8 |
11 |
|
4 |
45 |
3 |
|
|
52 |
|
6 |
|
5 |
6 |
|
|
|
11 |
17 |
|
|
5 |
15 |
4 |
|
24 |
|
9 |
|
|
7 |
40 |
8 |
|
55 |
23 |
|
|
|
3 |
4 |
7 |
14 |
|
12 |
|
|
1 |
7 |
5 |
|
13 |
29 |
|
|
|
1 |
|
6 |
7 |
|
15 |
|
|
|
|
4 |
9 |
13 |
2 |
5 |
50 |
22 |
8 |
13 |
100 |
|
1 |
8 |
18 |
47 |
17 |
9 |
100 |
27. |
|
|
|
|
|
|
|
|
28. |
|
|
|
|
|
|
|
Х Y |
3 |
7 |
11 |
15 |
19 |
23 |
|
Х Y |
4 |
10 |
16 |
22 |
28 |
34 |
||
10 |
6 |
4 |
5 |
|
|
|
15 |
|
5 |
8 |
7 |
2 |
|
|
|
17 |
20 |
|
1 |
7 |
3 |
|
|
11 |
|
10 |
|
10 |
1 |
2 |
|
|
13 |
30 |
|
|
50 |
5 |
2 |
|
57 |
|
15 |
|
|
54 |
6 |
|
|
60 |
40 |
|
|
|
7 |
3 |
2 |
12 |
|
20 |
|
|
|
3 |
4 |
|
7 |
50 |
|
|
|
2 |
|
3 |
5 |
|
25 |
|
|
|
|
1 |
2 |
3 |
6 |
5 |
62 |
17 |
5 |
5 |
100 |
|
8 |
17 |
57 |
11 |
5 |
2 |
100 |
29. |
|
|
|
|
|
|
|
|
30. |
|
|
|
|
|
|
|
Х Y |
12 |
18 |
24 |
30 |
36 |
42 |
|
Х Y |
9 |
16 |
23 |
30 |
37 |
44 |
||
8 |
3 |
3 |
|
|
|
|
6 |
|
25 |
4 |
2 |
|
|
|
|
6 |
18 |
|
5 |
4 |
|
|
|
9 |
|
35 |
|
5 |
1 |
2 |
|
|
8 |
28 |
|
|
40 |
2 |
8 |
|
50 |
|
45 |
|
|
5 |
45 |
5 |
|
55 |
38 |
|
|
5 |
10 |
6 |
|
21 |
|
55 |
|
|
2 |
6 |
9 |
|
17 |
48 |
|
|
|
4 |
7 |
3 |
14 |
|
65 |
|
|
|
4 |
7 |
3 |
14 |
3 |
8 |
49 |
16 |
21 |
3 |
100 |
|
4 |
7 |
8 |
57 |
21 |
3 |
100 |
Л И Т Е Р А Т У Р А
При изучении разделов курса “Теория вероятностей и математической статистики” в качества основного пособия могут использоваться такие учебники и учебные пособия:
-
Вентцель Е.С. Теория вероятностей. - М.: Наука, 1971
-
Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. – М.: Высшая школа, 2000
-
Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике. – М.: Высшая школа, 2000
-
Гнеденко Б.В. Теория вероятностей. – М.: Физматгиз, 1961