Вычисление теоретического ряда частот нормального распределения
Для построения нормальной кривой существует два способа:
-
С помощью плотности вероятности
-
находят
и
; -
находят теоретические частоты
по формуле
,
где
- сумма частот,
- разность между соседними вариантами,
,
; -
строят точки
в прямоугольной системе координат и
соединения их линией.
2. С помощью функции распределения
-
находят
; -
находят теоретических частот
по формуле
,
где
,
-
строят точки (
,
) на координатной
плоскости.
|
Пример. |
Для предшествующего примера вычислить теоретический ряд частот с помощью плотности вероятности. В
качестве
|
берут середины интервалов,
,
|
|
|
|
|
|
|
|
|
169 |
–7,86 |
–2,69 |
0,0107 |
3,66 |
4 |
4 |
|
171 |
–5,86 |
–2,01 |
0,0529 |
18,12 |
18 |
19 |
|
173 |
–3,86 |
–1,32 |
0,1669 |
57,16 |
57 |
57 |
|
175 |
–1,86 |
–0,64 |
0,3251 |
111,34 |
111 |
112 |
|
177 |
0,14 |
0,05 |
0,3984 |
136,54 |
137 |
135 |
|
179 |
2,14 |
0,73 |
0,3056 |
104,66 |
105 |
104 |
|
181 |
4,14 |
1,42 |
0,1456 |
49,86 |
50 |
51 |
|
183 |
6,14 |
2,1 |
0,0440 |
15,07 |
15 |
15 |
|
185 |
8,14 |
2,79 |
0,0081 |
2,77 |
3 |
3 |
|
|
|
|
|
|
500 |
500 |
Сравнение теоретического ряда частот с эмпирическим распределением указывает на точность подобранного теоретического закона распределения.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
168-170 |
–2,35 |
–3,03 |
–0,4906 |
–0,4988 |
4,1 |
4 |
4 |
|
170-172 |
–1,66 |
–2,35 |
–0,4515 |
–0,4906 |
19,55 |
20 |
19 |
|
172-174 |
–0,98 |
–1,66 |
–0,3365 |
–0,4515 |
57,5 |
58 |
57 |
|
174-176 |
–0,29 |
–0,98 |
–0,1141 |
–0,3365 |
111,2 |
111 |
112 |
|
176-178 |
0,39 |
–0,29 |
0,1517 |
–0,1141 |
132,9 |
113 |
135 |
|
178-180 |
1,08 |
0,39 |
0,3599 |
0,1517 |
104,1 |
104 |
104 |
|
180-182 |
1,76 |
1,08 |
0,4608 |
0,3599 |
50,45 |
51 |
51 |
|
182-184 |
2,45 |
1,76 |
0,4929 |
0,4608 |
16,05 |
16 |
15 |
|
184-186 |
3,13 |
2,45 |
0,4912 |
0,4929 |
3,15 |
3 |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
500 |
500 |
Если задан дискретный
вариационный ряд, то нахождение
теоретических частот с помощью плотности
вероятности проводят на основе значений
признака, а чтобы построить теоретический
ряд с помощью функции распределения
берут за основу такие интервалы,
серединами которых являются наблюденные
значения
.