Критерий согласия Колмогорова
Пусть случайная
величина
задана функцией распределения
.
По вариационному ряду вычисляют
эмпирическую функцию распределения
и определяют максимальное значение
выражения
,
которое обозначают через
.
Случайная величина
имеет распределение Колмогорова. По
таблице находят вероятность
,
где
.
-
Если вероятность
,
то гипотезу о теоретическом законе
распределения отвергают. -
Если
,
то расхождения между
и
несущественны и гипотезу о теоретическом
законе распределения следует считать
согласованной с экспериментом. -
Если
,
то
.
|
Пример. |
Проверить по критерию Колмогорова выдвинутую гипотезу о нормальном распределении роста взрослых мужчин. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Менее 168 |
0 |
0 |
–3,03 |
–0,4988 |
0,0012 |
0,0012 |
|
168-170 |
4 |
0,008 |
–2,35 |
–0,4906 |
0,0094 |
0,0014 |
|
170-172 |
19 |
0,046 |
–1,66 |
–0,4515 |
0,0485 |
0,0025 |
|
172-174 |
57 |
0,16 |
–0,98 |
–0,3365 |
0,1635 |
0,0035 |
|
174-176 |
112 |
0,384 |
–0,29 |
–0,1141 |
0,3859 |
0,0019 |
|
176-178 |
135 |
0,654 |
0,39 |
0,1517 |
0,6517 |
0,0023 |
|
178-180 |
104 |
0,862 |
1,08 |
0,3599 |
0,8599 |
0,0021 |
|
180-182 |
51 |
0,964 |
1,76 |
0,4608 |
0,9608 |
0,0032 |
|
182-184 |
15 |
0,994 |
2,45 |
0,4929 |
0,9929 |
0,0011 |
|
184-186 |
3 |
1 |
3,13 |
0,4992 |
0,9992 |
0,0008 |
,
.
Наибольшее отклонение
.
.
Поскольку
,
то
.
Следовательно, данные очень хорошо
согласованы с предположением о
распределении роста взрослых мужчин
по нормальному закону.
Критерии согласия Ястремского
Советский
статистик Б.С.Ястремский доказал, что
меру близости теоретического и
фактического распределений можно
характеризовать величиной
,
где
,
– эмпирические частоты,
– соответствующие теоретические
частоты,
,
– теоретическая вероятность того, что
случайная величина
примет значение
;
– число групп;
при
.
-
Если
,
то расхождение между теоретическим и
фактическим распределениями несущественно.
-
Если
,
то это расхождение существенно и его
невозможно объяснить влиянием случайных
факторов, поэтому теоретический закон
распределения следует отклонить.
|
Пример. |
Проверить с помощью критерия Ястремского выдвинутую гипотезу о распределении признака по закону Пуассона. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
235 |
242 |
49 |
0,2417 |
0,7583 |
183,5086 |
0,267 |
|
1 |
361 |
343 |
324 |
0,3432 |
0,6568 |
225,2824 |
1,438 |
|
2 |
231 |
244 |
169 |
0,2437 |
0,7563 |
184,5372 |
0,916 |
|
3 |
111 |
115 |
16 |
0,1154 |
0,8846 |
101,729 |
0,157 |
|
4 |
42 |
41 |
1 |
0,0409 |
0,9591 |
39,3231 |
0,025 |
|
5 |
18 |
12 |
36 |
0,0116 |
0,9884 |
11,8608 |
3,035 |
|
6 |
2 |
3 |
1 |
0,0028 |
0,9972 |
2,9916 |
0,334 |
|
|
1000 |
1000 |
|
0,9993 |
|
|
6,172 |
,
.
Расхождение между теоретическим и фактическим распределениями несущественно. Гипотезу о распределении количества вызовов по закону Пуассона следует признать согласованной с экспериментом.