Критерий согласия Пирсона

Пусть в результате наблюдений за случайной величиной получено ее распределение в виде вариационного ряда, характеризуемого частотами .

Их сумма – это объем совокупности . Пусть эмпирическим частотам соответствуют теоретические , сумма которых тоже равняется .

За меру расхождения теоретического фактического рядов частот Пирсон предложил взять среднее арифметическое квадратов отклонений соответствующих частот, разделенных на теоретические частоты

(1)

Если все фактические и теоретические частоты совпадают, то случайная величина . В других случаях величина (1) отличается от нуля, и тем более, чем больше расхождения между и . По таблицам критических точек Пирсона находят точку , где – это число групп (частичных интервалов) выборки; – число параметров теоретического распределения, которые было оценено по данным выборки, – уровень значимости, определяющий величину допустимой ошибки (0.1, 0.05, 0.01). В случае нормального распределения =2 (математическое ожидание и дисперсия), в случае распределения Пуассона =1 (оценивают один параметр ).

Правило применение критерия Пирсона:

Вычислить по формуле (1)
Найти по таблице
Сравнить фактическое и критическое значения

а) – нет оснований для отклонения выдвинутой гипотезы о теоретический закон распределения

б) – гипотезу о законе распределения следует отклонить.

Для проверки правильности вычислений используют формулу

Пример.

Проверить по критерию Пирсона выдвинутую гипотезу о нормальном распределении совокупности.

	4	19	57	112	135	104	51	15	3
	4	18	57	111	137	105	50	15	3

Решение:

Вспомогательные вычисления удобно проводить в таблице


4	4	0	0	0	16	4
19	18	1	1	0,06	361	20,06
57	57	0	0	0	3249	57
112	111	1	1	0,01	12544	113,01
135	137	-2	4	0,03	18225	133,03
104	105	-1	1	0,01	10816	103,01
51	50	1	1	0,02	2601	52,02
15	15	0	0	0	225	15
3	3	0	0	0	9	3
						500,13