- •I программа курса
- •II общие методические указания
- •III основные понятия курса
- •1. Элементы комбинаторики
- •2. Виды событий
- •3. Различные определения вероятности
- •Классическое определение вероятности
- •Статистическое определение вероятности
- •Геометрическое определение вероятности
- •4. Основные теоремы и формулы
- •Д) Исходя из того, что сумма событий состоит в появлении хотя бы одного из событий – слагаемых, в случае большого числа событий имеет смысл пользоваться другой формулой:
- •Формула полной вероятности
- •Формула Бейеса
- •IV. Повторные испытания
- •Формула Пуассона
- •Локальная теорема Лапласа
- •V. Случайные величины и их характеристики
- •1. Понятие о случайных величинах
- •2. Функции распределения
- •Свойства интегральной функции
- •Свойства дифференциальной функции
- •3. Числовые характеристики случайных величин
- •4. Конкретные законы распределения
- •5. Закон больших чисел
- •VI. Элементы математической статистики
- •1. Характеристики распределения опытных данных
- •2. Построение законов распределения по опытным данным
- •Построение нормального закона по эмпирическому вариационному ряду Пусть в результате испытания получен интервальный вариационный ряд признака
- •Вычисление теоретического ряда частот нормального распределения
- •Построение закона Пуассона по эмпирическому материалу
- •Пусть получен эмпирический вариационный ряд признака
- •Вычисление теоретического ряда частот распределения Пуассона
- •3. Критерии согласия. Основные понятия
- •Критерий согласия Пирсона
- •Критерий согласия Колмогорова
- •Критерии согласия Ястремского
- •Критерий согласия Романовского
- •4. Линейная корреляция и уравнение линейной регрессии
- •IV применение компьютерных средств для решения некоторых задач статистики
- •Ввод данных
- •Графическое представление данных
- •Статистический анализ данных в Excel
- •VIII. Задания для контрольной работы
- •I. Решить задачи
- •IV. Решить задачи
- •V. Для дискретной случайной величины х, заданной рядом распределения, найти:
- •VI. Непрерывная случайная величина х задана интегральной функцией
- •IX. В предположении о распределении признака по признаку Пуассона вычислить теоретические частоты, проверить согласованность теоретических и фактических частот на основе критерия Ястремского.
- •Приложение 1
- •Приложение 2
- •Продолжение приложения 2
- •Критические точки распределения
- •Значения (распределение Пуассона)
- •Критерий Колмогорова
- •Критерий Колмогорова
IV. Решить задачи
-
Вероятность появления события в каждом из 200 независимых испытаний равна 0,7. Найти вероятность того, что относительная частота отклонится от вероятности не более, чем на 0,03.
-
Вероятность того, что изделие стандартно, равно 0,6. Сколько необходимо проверить изделий, чтобы с вероятностью 0,9964 можно было утверждать, что частость отклониться от вероятности не более, чем на 0,07?
-
Вероятность появления события в каждом из 360 независимых испытаний равна 0,6. Найти вероятность того, что относительная частота отклонится от вероятности не более, чем на 0,04.
-
Вероятность того, что изделие стандартно, равно 0,9. Сколько необходимо проверить изделий, чтобы с вероятностью 0,8858 можно было утверждать, что частость отклониться от вероятности не более, чем на 0,02?
-
Вероятность появления события в каждом из 720 независимых испытаний равна 0,9. Найти вероятность того, что относительная частота отклонится от вероятности не более, чем на 0,05.
-
Вероятность того, что изделие стандартно, равно 0,8. Сколько необходимо проверить изделий, чтобы с вероятностью 0,9997 можно было утверждать, что частость отклониться от вероятности не более, чем на 0,05?
-
Вероятность появления события в каждом из 210 независимых испытаний равна 0,5. Найти вероятность того, что относительная частота отклонится от вероятности не более, чем на 0,03.
-
Вероятность того, что изделие стандартно, равно 0,7. Сколько необходимо проверить изделий, чтобы с вероятностью 0,9786 можно было утверждать, что частость отклониться от вероятности не более, чем на 0,04?
-
Вероятность появления события в каждом из 575 независимых испытаний равна 0,8. Найти вероятность того, что относительная частота отклонится от вероятности не более, чем на 0,04.
-
Вероятность того, что изделие стандартно, равно 0,5. Сколько необходимо проверить изделий, чтобы с вероятностью 0,8584 можно было утверждать, что частость отклониться от вероятности не более, чем на 0,03?
-
Вероятность появления события в каждом из 420 независимых испытаний равна 0,6. Найти вероятность того, что относительная частота отклонится от вероятности не более, чем на 0,07.
-
Вероятность того, что изделие стандартно, равно 0,7. Сколько необходимо проверить изделий, чтобы с вероятностью 0,6424 можно было утверждать, что частость отклониться от вероятности не более, чем на 0,03?
-
Вероятность появления события в каждом из 560 независимых испытаний равна 0,9. Найти вероятность того, что относительная частота отклонится от вероятности не более, чем на 0,02.
-
Вероятность того, что изделие стандартно, равно 0,6. Сколько необходимо проверить изделий, чтобы с вероятностью 0,8788 можно было утверждать, что частость отклониться от вероятности не более, чем на 0,04?
-
Вероятность появления события в каждом из 840 независимых испытаний равна 0,8. Найти вероятность того, что относительная частота отклонится от вероятности не более, чем на 0,05.
-
Вероятность того, что изделие стандартно, равно 0,9. Сколько необходимо проверить изделий, чтобы с вероятностью 0,9999 можно было утверждать, что частость отклониться от вероятности не более, чем на 0,05?
-
Вероятность появления события в каждом из 700 независимых испытаний равна 0,7. Найти вероятность того, что относительная частота отклонится от вероятности не более, чем на 0,04.
-
Вероятность того, что изделие стандартно, равно 0,5. Сколько необходимо проверить изделий, чтобы с вероятностью 0,6102 можно было утверждать, что частость отклониться от вероятности не более, чем на 0,03?
-
Вероятность появления события в каждом из 600 независимых испытаний равна 0,5. Найти вероятность того, что относительная частота отклонится от вероятности не более, чем на 0,03.
-
Вероятность того, что изделие стандартно, равно 0,8. Сколько необходимо проверить изделий, чтобы с вероятностью 0,9836 можно было утверждать, что частость отклониться от вероятности не более, чем на 0,04?
-
Вероятность появления события в каждом из 340 независимых испытаний равна 0,6. Найти вероятность того, что относительная частота отклонится от вероятности не более, чем на 0,04.
-
Вероятность того, что изделие стандартно, равно 0,7. Сколько необходимо проверить изделий, чтобы с вероятностью 0,9356 можно было утверждать, что частость отклониться от вероятности не более, чем на 0,03?
-
Вероятность появления события в каждом из 430 независимых испытаний равна 0,9. Найти вероятность того, что относительная частота отклонится от вероятности не более, чем на 0,02.
-
Вероятность того, что изделие стандартно, равно 0,8. Сколько необходимо проверить изделий, чтобы с вероятностью 0,999856 можно было утверждать, что частость отклониться от вероятности не более, чем на 0,06?
-
Вероятность появления события в каждом из 500 независимых испытаний равна 0,4. Найти вероятность того, что относительная частота отклонится от вероятности не более, чем на 0,05.
-
Вероятность того, что изделие стандартно, равно 0,6. Сколько необходимо проверить изделий, чтобы с вероятностью 0,869 можно было утверждать, что частость отклониться от вероятности не более, чем на 0,04?
-
Вероятность появления события в каждом из 678 независимых испытаний равна 0,8. Найти вероятность того, что относительная частота отклонится от вероятности не более, чем на 0,06.
-
Вероятность того, что изделие стандартно, равно 0,9. Сколько необходимо проверить изделий, чтобы с вероятностью 0,8324 можно было утверждать, что частость отклониться от вероятности не более, чем на 0,02?
-
Вероятность появления события в каждом из 800 независимых испытаний равна 0,7. Найти вероятность того, что относительная частота отклонится от вероятности не более, чем на 0,03.
-
Вероятность того, что изделие стандартно, равно 0,4. Сколько необходимо проверить изделий, чтобы с вероятностью 0,9774 можно было утверждать, что частость отклониться от вероятности не более, чем на 0,05?