Редуктивные выводы

Вторая большая группа правдоподобных выводов – редуктивные выводы, или просто редукция (лат. Reductio – отодвигание назад, возвращение к прежнему состоянию). В отличие от дедукции, при которой, имея основания, ищут следствия, редукция есть рассуждение, которое исходит из следствий и ищет основания.

Разновидности редукции – абдукция и индукция. Простейшими примерами абдукции являются те из выводов, которые строятся по схемам логики высказываний:

A→B A→B

B ┐A

------ -------

A ┐B

В первой из них ход мысли направлен от утверждения консеквента (следствия) к утверждению антецедента (основания). Во второй – от отрицания антецедента (основания) к отрицанию консеквента (следствия). И в том, и в другом случае он не соответствует логическому закону, из посылок не следует заключение, и потому вывод не является дедуктивным.

Если в приведенных схемах вторые посылки и заключения поменять местами, то в результате получатся дедуктивные схемы:

A ® B A ® B

A ØB

--------- ---------

B ØA

Это уже знакомые нам правила выводов логики высказываний – правило удаления импликации (УИ) и modus tollens. Стало быть, первоначально мы имели дело со схемами, соответствующими определению редукции.

В силлогистике редуктивные выводы получаются как результат снятия ограничений, фиксируемых ее основными правилами, за исключением одного, а именно правила, в соответствии с которым в силлогизме должно быть только три термина. Например, сняв ограничение, по которому средний термин должен быть распределен, по крайней мере, в одной из посылок, мы можем рассуждать следующим образом:

Все местные жители знают дорогу к реке.

Этот житель знает дорогу к реке.

-----------------------------------------------------------

Этот житель - местный житель.

И мы не допустим ошибки, приняв во внимание правдоподобный характер полученного здесь заключения.

Особого рассмотрения заслуживает разновидность редуктивных выводов – индуктивные выводы, или просто индукция. В истории логики и методологии науки она обычно противопоставлялась дедукции и наряду с ней, в отличие от других выводов, получила широкую известность.

Индукция (от лат. Inductio – наведение) – редуктивный вывод, при котором на основе множества единичных посылок, констатирующих принадлежность некоторого признака отдельным предметам определенного класса, делается обобщающее заключение о принадлежности этого признака всем предметам этого класса.

В простейшем случае, а именно, когда посылка и заключение являются атрибутивными высказываниями, схема индуктивного вывода принимает следующий вид:

S₁ есть P

S₂ есть P

.

.

.

S_n есть P

S_1, S_2,… S_n

--------------------------

Все S суть P

Пример:

Медь – хороший проводник электричества.

Алюминий – хороший проводник электричества.

Железо – хороший проводник электричества.

Свинец – хороший проводник электричества.

Золото – хороший проводник электричества.

Медь, алюминий, железо, свинец, золото – металлы.

------------------------------------------------------------------------

Все металлы – хорошие проводники электричества

На редуктивный характер этого вывода указывает тот факт, что из заключения, имеющего форму «Все S суть P», и посылки формы «S₁, S₂, ..., S_n суть P» вытекает каждая из остальных посылок: «S₁ есть P», «S₂ есть P» и т.д. Но это редукция особого рода: здесь заключение обобщает единичные факты, принадлежащие к одному и тому же классу предметов.

Бывают случаи, когда обобщающее заключение принимается на основе высказываний, охватывающих все отдельные случаи принадлежности признака предметам некоторого класса. Такая индукция называется полной. Когда, например, учитель, сделав перекличку своих учеников и убедившись, что каждый из них присутствует на уроке, с удовлетворением замечает, что все его ученики явились на урок, то он рассуждает в соответствии с принципом полной индукции. В прочих случаях индукция называется неполной.

При полной индукции заключение с необходимостью вытекает из посылок. Поэтому ее правомерно считать дедуктивным выводом. (Не случайно полную индукцию иногда называют индуктивным силлогизмом.)

Неполная индукция подразделяется на простую и научную. Для простой индукции характерен чисто формальный подход, когда обобщение делается на основе первых попавшихся, а следовательно, случайных фактов. Поэтому существует реальная опасность ложного заключения. Так, созерцая животный мир, можно обнаружить следующие сходные факты:

У человека нижняя челюсть является подвижной.

У лошади – то же самое.

У гуся – то же самое.

У щуки – то же самое.

У змеи – то же самое.

Эти факты, на основании знания о том, что человек, лошадь, гусь, щука, змея – позвоночные животные, «наводят» на заключение:

Все позвоночные животные имеют подвижную нижнюю челюсть.

Однако вероятность истинности этого заключения оказывается равной нулю, ибо есть факты, противоречащие ему. Например, у крокодила подвижной является не нижняя, а верхняя челюсть.

Научная индукция опирается в своих посылках не на всякие, а на существенные признаки рассматриваемого класса предметов. Выявление таких признаков требует целенаправленного отбора посылок в соответствии с выработанными в науке методами и критериями. Зайдя в церковь и увидев большую массу молящихся людей, легко поддаться внушению и сделать вывод о сплошной религиозности населения данной местности. Но такого рода обобщения по первому впечатлению противоречат научному подходу. Чтобы исследовать степень религиозности населения в некоторой местности, ученый-социолог проведет большую подготовительную работу: выделит различные группы людей, распределив их по роду занятий, образованию, возрасту, месту проживания и т.д., установит количественные отношения между ними, тщательно сформулирует и отберет анкетные вопросы, подвергнет статистической обработке полученные ответы и т.д. Таким образом, посылки научной индукции – это не просто какие-то случайные сведения, а данные опыта с дополнительными признаками, позволяющими вскрыть существенное в изучаемом предмете – некоторую закономерную связь. Ясно, что в случае научной индукции степень вероятности заключения значительно выше, чем при простой индукции.