Если р, то q; следовательно, если не - q, то не - р

Можно приводить и другие примеры. Мы убедимся, что схемы, или логические формы рассуждений весьма разнообразны, их очень много, даже бесконечно много. Обобщенно их суть может быть выражена следующим определением: схема (логическая форма) рассуждения – это та его сторона, которая не зависит от конкретного содержания, но служит для связи и упорядочения его элементов.

В языке логическая форма фиксируется с помощью переменных (в рассмотренных случаях - это S, Р; р, q), а также логических констант. Логическая константа – это выражение, сохраняющее свое значение в любом рассуждении. В качестве логических констант в русском языке выступают слова «все», «некоторые», «суть», «и», «или», «либо, либо», «если, то», «тогда и только тогда, когда», «необходимо», «возможно» и др.

Поскольку логика (в узком смысле) имеет дело с логическими формами, постольку ее называют формальной логикой.

Упражнения:

Используя переменные p и q, установите, какие из следующих предложений имеют одинаковую логическую форму:

1. Иванов выиграл шахматный турнир и стал чемпионом.

2. Неверно, что столица Беларуси не расположена на Свислочи.

3. Если четырехугольник – параллелограмм, то его диагонали, пересекаясь, делятся пополам.

4. Неверно, что товар не имеет стоимости.

5. Если a² не равно b², то a не равно b.

6. Мой друг с отличием окончил институт и получил диплом экономиста.

7. Если a равно b, то a² равно b².

8. Если диагонали четырехугольника, пересекаясь, не делятся пополам, то этот четырехугольник не параллелограмм.

Используя переменные S и P, установите, какие из следующих высказываний имеют одинаковую логическую форму:

1. Все элементы первой группы таблицы Менделеева – щелочные металлы.

2. Некоторые ученые – альпинисты.

3. Ни один студент нашей группы не имеет академической задолженности.

4. Все рабовладельцы - эксплуататоры.

5. Никто из присутствующих не знает его.

6. Некоторые жидкости – электропроводные вещества.

Правильные рассуждения

Теперь приступим к рассмотрению второго вопроса.

Есть три разновидности схем рассуждений. Прежде всего, существуют схемы, которым присуще такое свойство: каким бы содержанием мы их ни наполняли, в результате получим верное, правильное рассуждение. Такой является, например, последняя из рассмотренных выше схем:

Если р, то q; следовательно, если не - q, то не - р

В самом деле, верно, что из утверждения о равнобедренности равностороннего треугольника следует неравносторонность неравнобедренного; что из утверждения о наличии в обществе государства при наличии классов следует отсутствие классов при отсутствии государства и т.д.

Примечательно, что подстановка в данную схему вместо переменных р или q ложных выражений не превращает ее в ложный текст, рассуждение остается верным. Подставим, например, вместо р ложное выражение «Марс – звезда», вместо q – «Марс светит собственным светом». Получим рассуждение «Если Марс – звезда, то он светит собственным светом; следовательно, если Марс не светит собственным светом, то он – не звезда». Оно, как видим, бесспорно.

Схемы, обладающие только что отмеченным свойством, называются логическими законами. И если рассуждение является правильным, то его схема построения – логический закон. Верно и обратное: если схема рассуждения – логический закон, то такое рассуждение является правильным.

Иное дело схема: