- •Содержание
- •Тема 1. Предмет логики как науки 10
- •Тема 2. Высказывания и имена 23
- •Тема 3. Выводы 124
- •Тема 4. Диалог 201
- •Предисловие
- •Тема 1. Предмет логики как науки Лекция 1. Предмет логики как науки
- •Определение логики как науки. Понятие схемы (логической формы) мысли.
- •Все s суть р
- •Если р, то q
- •Если р, то q; следовательно, если не - q, то не - р
- •Упражнения:
- •Правильные рассуждения
- •Если р, то q; следовательно, если не - q, то не - р
- •Если p, то q; следовательно, если не – p, то не – q
- •Упражнения:
- •Правильность и истинность мысли. Ошибки в мышлении
- •Упражнения:
- •Логическая культура
- •Контрольные вопросы по теме №1:
- •Тема 2. Высказывания и имена Лекция 2. Высказывания и имена
- •Высказывания Логические союзы: определения
- •Упражнения:
- •Логические союзы и естественный язык
- •Упражнения:
- •Законы логики высказываний
- •Если р, то q; следовательно, если не - q, то не – р
- •Упражнения:
- •Отношения между схемами высказываний
- •Отношение следования (подчинения)
- •Отношение полной совместимости (равнозначности)
- •Отношение частичной совместимости
- •Отношение противоречия
- •Отношение противности
- •Упражнения:
- •Достаточные и необходимые условия. Причинно-следственные отношения Достаточные и необходимые условия
- •Øf1®øg следует ø (f1úf2) ®øg
- •Принцип достаточного основания
- •Причина и следствие
- •Ошибки при анализе детерминации
- •Упражнения:
- •Понятие имени
- •Упражнения:
- •Отношения между именами
- •Упражнения:
- •Операции с именами Булевы операции
- •Обобщение и ограничение
- •Упражнения:
- •Операции с именами (продолжение). Деление Понятие деления
- •Правила деления
- •Упражнения:
- •Операции с именами (окончание). Определение (дефиниция) Реальные и номинальные определения
- •Структура определения
- •Виды определений
- •Правила определения
- •Упражнения:
- •Контрольные вопросы по теме №2:
- •Тема 3. Выводы Лекция 3. Выводы
- •Выводы в логике высказывания Понятие вывода
- •Правила дедуктивных выводов в логике высказываний
- •Прямые правила вывода
- •Непрямые (косвенные) правила выводов
- •П (множество посылок)
- •A (доб. Допущение)
- •П (множество посылок)
- •A (допущение)
- •1. A ® в (посылки)
- •3. A (допущение)
- •Упражнения:
- •Силлогические выводы Атрибутивные высказывания Структура и виды атрибутивных высказываний
- •Распределенность терминов в атрибутивном высказывании
- •Отношения между схемами атрибутивных высказываний
- •Упражнения:
- •Непосредственные силлогистические выводы
- •Упражнения:
- •Опосредованные силлогистические выводы Простой категорический силлогизм
- •Основные правила простого категорического силлогизма
- •4. Из двух утвердительных посылок делается утвердительное заключение.
- •5. Из двух отрицательных посылок нельзя делать заключения.
- •Упражнения:
- •Сложные и сокращенные силлогизмы
- •Упражнения:
- •Правдоподобные выводы
- •Выводы по аналогии
- •Редуктивные выводы
- •Упражнения:
- •Условия правомерности правдоподобных выводов
- •Упражнения:
- •Погрешности в правдоподобных выводах Слишком далекая аналогия
- •Просеивание (подтасовка) фактов
- •Поспешное обобщение
- •Упражнения:
- •Контрольные вопросы по теме №3:
- •Тема 4. Диалог Лекция 4. Диалог
- •Понятие и структура диалога
- •Обсуждаемый вопрос
- •Точки зрения
- •Аргументация
- •Итоги делового диалога. Логика принятия решений
- •Упражнения:
- •Правила ведения диалога Общие правила
- •Правила постановки вопросов
- •Правила выдвижения точек зрения
- •Правила по отношению к тезису аргументации
- •Правила по отношению к доводам
- •Правила по отношению к демонстрации
- •Эристические уловки. Софистика и сократовская диалектика
- •Упражнения:
- •Контрольные вопросы по теме №4:
- •Ответы к упражнениям
- •Тема 1. Предмет логики как науки
- •Тема 2. Высказывания и имена
- •Тема 3. Выводы
- •Тема 4. Диалог
- •Литература
- •Берков Владимир Федотович Логика
- •220007, Г. Минск, ул. Московская, 17.
Отношение противоречия
Схемы a и b находятся в отношении противоречия, если и только если при одинаковых значениях переменных они получают разные логические значения. Это значит, что с их помощью порождаются высказывания, которые не могут быть вместе истинными, как и не могут быть вместе ложными. Таковы, например, схемы AÚB и A«B. Какие бы значения мы ни придавали A и B, если AÚB получает значение «истинно», то A«B - значение «ложно», и наоборот (см. табл.11). В любом случае высказывания, соответствующие схемам, находящимся в отношении противоречия, будут иметь противоположные логические значения, отрицая, таким образом, друг друга.
Таблица 11
A |
B |
AÚB |
A«B |
и |
и |
л |
и |
и |
л |
и |
л |
л |
и |
и |
л |
л |
л |
л |
и |
Отношение противности
Схемы a и b находятся в отношении противности, если и только если при одинаковых значениях они вместе получают значение «ложно», но не получают значение «истинно». Например, в отношении противности находятся схемы AÙB и AÙØB (см. табл.12). Соответствующие им высказывания "9 – четное число и делится на 3" и "9 – четное число и не делится на 3" – оба ложны, а высказывания "Он поехал на красный свет и нарушил правила дорожного движения” и “Он поехал на красный свет и не нарушил правила дорожного движения" не являются вместе истинными: если одно истинно, то второе ложно, и наоборот. Схемы этих высказываний, как и сами высказывания, не отрицают друг друга.
Таблица 12
A |
B |
A Ù B |
A Ù Ø B |
и |
и |
и |
л |
и |
л |
л |
и |
л |
и |
л |
л |
л |
л |
л |
л |
Установление отношений между логическими формами облегчает содержательный анализ, обеспечивает точность и определенность наших рассуждений.
Упражнения:
-
Какие из следующих логических форм являются сопоставимы, какие – нет (попарно):
а) A, B; б) A ® ( A ® C), C; в) (A ®B) Ù (A ® C), A ® B; г) A Ú B, C Ú Ø C?
-
Являются ли равнозначными следующие высказывания (попарно):
-
Каждый студент нашего курса способен или трудолюбив; неверно, что каждый студент нашего курса не способен и не трудолюбив.
-
Иван и Марья друг друга не любят; неверно, что Иван любит Марью и Марья любит Ивана.
-
Если слово ставится в начале предложения, то оно пишется с большой буквы; если слово не ставится в начале предложения, то оно не пишется с большой буквы.
-
Число четное тогда и только тогда, когда оно делится на два; если число четное, то оно делится на два, а если число нечетное, то оно не делится на два.
-
-
Установите все возможные отношения, которые имеют место между логическими формами следующих высказываний:
-
Если вкусно, то не дешево.
-
Вкусно и дешево.
-
Если не вкусно, то дешево.
-
Не вкусно и не дешево.
-
Пользуясь положениями о равнозначности из перечня (1) – (21), упростите следующие высказывания:
-
“Тот, кто понимает Толстого, не следует за ним. А тот, кто следует за ним, не понимает его” (В.С.Маклаков, член 2-й Государственной думы).
-
Система находится в состоянии устойчивого равновесия, если после незначительного возмущения она стремится вернуться в исходное состояние. Система неустойчива, если незначительное возмущение влечет за собою всевозрастающее удаление системы от ее исходного состояния.
-
«Поскольку математические предложения относятся к действительности, они не являются бесспорными, а поскольку они являются бесспорными, они не относятся к действительности» (А.Эйнштейн).
-
Используя отношения равнозначности (1) – (21), решите следующую задачу. Рабочий должен следить за деталями, движущимися мимо него по конвейеру, он должен снимать с ленты конвейера некоторые детали и пропускать остальные. Бригадир сказал ему, чтобы он снимал детали, которые удовлетворяют одновременно ряду условий, а именно, они:
-
искривлены, заржавлены или не окрашены;
-
нестандартны, заржавлены или и то и другое месте;
-
искривлены, не заржавлены или и то и другое вместе;
-
нестандартны, не заржавлены или и то и другое вместе;
-
обладают хотя бы одной из следующих характеристик: искривлены, заржавлены или окрашены.
Предложенную в столь неудобной форме инструкцию рабочий упростил до двух характеристик объектов. Какие это характеристики?
-
Установлено, что высказывание формы AÚB является истинным. Что можно сказать о логических значениях высказываний форм:
-
A Ù B;
-
ØA Ù ØB;
-
ØA Ú ØB?
В каком отношении находится каждая из них к форме A Ú B?
-
Рассуждая «от противного» при доказательстве теоремы «Если в многоугольник не вписывается окружность, то он неправильный», студенты формулируют допущения:
-
Если в многоугольник вписывается окружность, то он правильный;
-
Если многоугольник правильный, то в него вписывается окружность;
-
В многоугольник не вписывается окружность, и он правильный;
-
Многоугольник вписывается в окружность, и он правильный.
Какой из подходов является верным? Укажите причины ошибок.
-
Джон, Браун и Смит обвиняются в подделке документов о подлежащих налоговому обложению доходах. Они дают такие показания:
Браун: Джон виноват, а Смит невиновен.
Джон: Если Браун виновен, то виновен Смит.
Смит: Я не виновен, хотя бы один из них виновен.
Построив таблицы истинности полученных высказываний, ответьте на следующие вопросы:
а) Совместимы ли показания всех трех подозреваемых?
б) Показания одного из подозреваемых следуют из показаний другого. О чьих показаниях идет речь?
в) Если все трое невиновны, то кто совершил лжесвидетельство?
г) Предполагая, что показания всех подозреваемых верны, укажите, кто невиновен, а кто виновен?
д) Если невиновный говорит правду, а виновный лжет, то кто невиновен, а кто виновен?
-
Проверьте табличным способом равносильности (1) – (21).
-
Статья 135 Конституции Российской Федерации гласит: «Конституция Российской Федерации считается принятой, если за нее проголосовало более половины избирателей, принявших участие в голосовании, при условии, что в нем приняло участие более половины избирателей». Допустим, что в голосовании не приняло участие более половины избирателей или за Конституцию не проголосовало более половины избирателей, принявших участие в голосовании. Тем не менее, некоторая авторитетная инстанция (например, Центризбирком) приняла решение считать Конституцию принятой. Совместимо ли данное решение с Конституцией Российской Федерации при данных обстоятельствах?