Упражнения:

1. Сформулируйте высказывание «Если в водном растворе лакмуса присутствует кислота, то он приобретает красный цвет»:

а) с термином «достаточно»;

б) с термином «необходимо».

2. Запишите следующее высказывание на языке логики высказываний без терминов «достаточно» и «необходимо»: «Необходимое и достаточное условие счастья шейха состоит в том, чтобы иметь вино, женщин и услаждать свой слух пением».

3. Достаточно ли для доказательства теоремы вида A®B доказать теорему вида: а) ØA®ØB; 6) ØB®ØA.

4. Докажите, что если F₁ является достаточным условием G, то и F₁ÙF₂ - также достаточное условие G.

5. Докажите, что если F₁ является необходимым условием G, то и F₁ÚF₂ - также необходимое условие G.

6. В приведенных ниже примерах вместо пропусков вставьте выражения «достаточное и необходимое», «необходимое, но не достаточное», «достаточное, но не необходимое», «ни необходимое, ни достаточное» - так, чтобы получить истинные высказывания: а) Ложность антецедента - ... условие истинности импликации; б) Истинность консеквента - ... условие истинности импликации; в) Ложность консеквента - ... условие ложности импликации; г) Истинность антецедента и ложность консеквента - ... условие ложности импликации; д) Ложность хотя бы одного из конъюнктивных членов - … условие ложности конъюнкции; е) Истинность одного из членов эквиваленции - ... условие истинности этого высказывания; ж) Истинность одного и ложность другого члена эквиваленции - ... условие ложности этого высказывания.

7. Будет ли соблюдено требование закона тождества, если высказывание "Если наши предпосылки верны и если мы правильно применяем к ним законы мышления, то результат должен соответствовать действительности" (Ф. Энгельс. Диалектика природы) изложить следующим образом: "Для соответствия результата действительности необходимо, чтобы наши предпосылки были верны и чтобы мы правильно применили к ним законы мышления"?

8. Допустим, что листья ваших домашних растений завяли (G). Можно предположить, что возможные необходимые и достаточные условия этого явления следующие:

F₁ - недостаток воды;

F₂ - недостаток света;

F₃ - слишком высокая температура в комнате;

F₄ - слишком низкая температура в комнате.

Какое наблюдение исключило бы F₄ как:

а) возможное достаточное условие увядания?

б) возможное необходимое условие увядания?

9. Ферментация фруктового сока произошла при таких обстоятельствах, как доступ света и воздуха, температура 20-30°С. Устранение воздействия света и температурные изменения не повлияли на процесс ферментации сока. Как можно квалифицировать указанные обстоятельства с точки зрения их достаточности и необходимости?

10. Посеянные зерна пшеницы не всходили до тех пор, пока не прошел дождь, хотя были в наличии и другие факторы, при которых пшеница обычно всходила: температура свыше 20°С, воздух, солнце. Какое из условий в данном случае а) является достаточным? б) необходимым?

11. Проанализируйте случай из жизни известного историка, автора ряда работ о Л.Н.Толстом, Игоре Владимировиче Ильинском. В газете «Правда» от 26 мая 1993г. этот случай описан так: “Его (Ильинского – В.Б.) арестовывали восемь раз. Трижды при царе и пять — при большевиках. При царе как революционера, а потом как “злостную контру”.

...В ГПУ посыпались обращения от людей, кто хорошо знал Ильинского. С ходатайством об освобождении из тюрьмы Ильинского обращается в ГПУ и жена А.М.Горького — Е.Пешкова, на письме которой наложена резолюция В.Р.Менжинского:

“т.Артузову А.Х.

К делу Ильинского — разберитесь. 26.05”.

Начальник КРО ГПУ адресовал этот документ своему помощнику:

“т. Пузицкому С.В.

Прошу вместе с т. Борисовым срочно доложить имеющиеся на Ильинского И.В. материалы и Ваши предложения по ним. 27.V. 22 г.”

Ознакомившись с материалами дела № 14730, Артузов, обращаясь к пришедшему вместе с Пузицким на доклад Борисову, спросил:

— Вы считаете, что у вас были основания заводить на него такое дело?

— Да, были. Он объективно не может внушать нам доверие.

— Кому это нам?

— Мне и помощнику начальника отдела.

— Что именно не может вам внушать доверия к личности Ильинского?

— А то, что он — дворянин, а мать — тульская помещица. К тому же Ильинский знаком был с графом Толстым и его семьей. Он же явный враг советской власти!”.

12. Какие ошибки допущены в следующих ситуациях?

а) Каждый раз в начале весны шаман племени в зеленом облачении совершает ритуальный танец вокруг своей деревни. Приблизительно через неделю поля и леса покрываются зеленью. Отсюда делают заключение, что появление зелени вызвано ритуальным танцем шамана.

б) При возвращении из исследовательской лаборатории одна крыса хвасталась перед другой:

- Мне удалось навязать профессору свои условия. - Всякий раз, когда я пробегаю лабиринт, он дает мне кусок мяса.

в) Почтмейстер: Объясните, господа, что, какой чиновник едет?

Городничий: А разве вы не слышали?

Почтмейстер: Слышал от Петра Ивановича Бобчинского. Он только что был у меня в почтовой конторе.

Городничий: Ну, и что? Как вы думаете об этом?

Почтмейстер: А что я думаю? война с турками будет.

Аммос Федорович: В одно слово! Я сам то же думал.

Городничий: Да, оба пальцем в небо попали!

Почтмейстер: Право, война с турками. Это все француз гадит.

Городничий: Какая война с турками! Просто вам плохо будет, а не туркам. Это уже известно: у меня письмо.

Почтмейстер: А если так, то не будет войны с турками.

(Н. Гоголь. Ревизор)

г) Некий школьник взялся доказать, что органы слуха у пауков находятся в ногах. Положив пойманного паука на стол, он крикнул: «Бегом!». Паук побежал. Затем юный экспериментатор оторвал пауку ноги и, снова положив его на стол, скомандовал: «Бегом!». Паук остался неподвижен. «Вот видите - заявил торжествующе мальчик, - стоило пауку оторвать ноги, как он оглох».

ИМЕНА

Рассматривая вопросы логики высказываний, мы обращали внимание на то, что для анализа соответствующих рассуждений не требуется выявления внутренней структуры простых высказываний. В качестве наиболее элементарных единиц в логике высказываний используются целые высказывания, точнее, их схемы построения.

Но существуют такие рассуждения, для анализа которых средств логики высказываний недостаточно. Например, при замене отдельных высказываний на переменные и применении способов анализа, характерных для логики высказываний, невозможно установить правильность вывода:

Все прямоугольники – параллелограммы.

Все квадраты – прямоугольники.

------------------------------------------------------

Все квадраты – параллелограммы.

В самом деле, схема (pÙq)®r, отражающая структуру данного рассуждения средствами логики высказываний, не является логическим законом: если p и q принимают значение «истинно», а r – «ложно», то наша схема, поскольку она – импликация, принимает значение «ложно».

Тем не менее, данное рассуждение является правильным: многократно повторяемый опыт подсказывает нам, что, если класс каких-то предметов Y включен в более широкий класс Z, а X включен в класс Y, то X обязательно будет включен в Z.

Особенность нашего вывода в том, что в нем в связи вступают не только высказывания, но и их части – имена: «прямоугольники», «параллелограммы», «квадраты». Он, таким образом, имеет более сложную логическую структуру, и логика высказываний не в состоянии обеспечить своими средствами его анализ. Разработка более подходящих средств связана с рассмотрением внутренней структуры простых высказываний и исследованием их составляющих. Одним из таких составляющих является имя. Его анализ привел к появлению важного раздела логики – логики имен.