Основные правила простого категорического силлогизма
Обобщение самых разнообразных отношений между терминами в традиционной логике дало возможность сформулировать основные правила простого категорического силлогизма. Всего их шесть.
1. В простом категорическом силлогизме должно быть только три термина. Наиболее распространенная ошибка, связанная с нарушением этого правила, носит наименование «учетверение терминов». Вот пример этой ошибки:
Древние греки изобрели «греческий огонь».
Спартанцы – древние греки.
-----------------------------------------------------------
Спартанцы изобрели «греческий огонь».
Здесь ложное заключение получилось в силу того, что имя “древние греки”, выступающее в роли среднего термина в посылках, употребляется неоднозначно: в большей оно используется в собирательном смысле, а в меньшей – в несобирательном. Средний термин, таким образом, как бы раздваивается, получается уже не три, а четыре термина и связь между крайними терминами пропадает. “Учетверение терминов” по сути дела разрушает силлогизм.
2. Средний термин должен быть распределен хотя бы в одной из посылок. При его нераспределенности отношение между терминами в посылках не обусловливает определенного, одного единственного, отношения между S и P в заключении (здесь в качестве иллюстрации можно воспользоваться рассуждением, схема которого – на рис.27).
3. Термин (крайний), не распределенный в посылках, не может быть распределен в заключении. Это правило фиксирует тот очевидный факт, что неправомерно в заключении говорить о всех предметах некоторого класса, если в посылках речь идет об их части. Связанная с нарушением этого правила ошибка называется «незаконное расширение крайнего термина». Например:
Все планеты (M) светят отраженным светом (P).
Луна (S) – не планета (M).
-----------------------------------------------------------------------
Луна (S) не светит отраженным светом (P).
В этом рассуждении предикат P, который выражен словосочетанием «светят отраженным светом», будучи нераспределенным в большей посылке, оказался распределенным в заключении, и мы получили ложное высказывание.
Три названных правила называются правилами терминов. Остальные называются правилами посылок. Приведем их формулировки без комментариев в надежде, что в их справедливости читатель убедится по результатам выполнения упражнений.
4. Из двух утвердительных посылок делается утвердительное заключение.
5. Из двух отрицательных посылок нельзя делать заключения.
6. Если одна из посылок отрицательная, то и заключение должно быть отрицательным.
Проверка правильности рассуждений может быть упрощена с помощью фигур простого категорического силлогизма. По месту расположения среднего термина различают четыре фигуры.
В первой фигуре средний термин является субъектом в большей посылке и предикатом в меньшей. Например:
MaP
SaM
---------
SaP
Во второй фигуре средний термин является предикатом в обеих посылках.
Например:
PeM
SaM
---------
SeP
В третьей фигуре средний термин является субъектом в обеих посылках. Например:
MaP
MaS
-------
SiP
В четвертой фигуре средний термин является предикатом в большей посылке и субъектом в меньшей.
Например:
PaM
MaS
---------
SiP
Различные расположения терминов в посылках можно изобразить в виде следующих схем:
В силу незначительной познавательной ценности четвертой фигуры мы ее рассматривать не будем.
Приведем примеры рассуждений, построенных по первым трем фигурам.
Первая фигура:
Все существительные немецкого языка пишутся с большой буквы.
Некоторые имена – существительные немецкого языка.
---------------------------------------------------------------------
Некоторые имена пишутся с большой буквы.
Вторая фигура:
Все существительные немецкого языка пишутся с большой буквы.
Некоторые слова, находящиеся в конце предложения, не пишутся с большой буквы.
-----------------------------------------------------------------------
Некоторые слова, находящиеся в конце предложения, не являются существительными немецкого языка.
Третья фигура:
Все существительные немецкого языка употребляются с артиклем.
Все существительные немецкого языка пишутся с большой буквы.
-------------------------------------------------------------------------
Некоторые слова, которые пишутся с большой буквы, употребляются с артиклем.
Каждая фигура имеет свои правила, соблюдение которых является необходимым (но не достаточным) условием для получения истинного заключения из истинных посылок.
Правила первой фигуры:
1. Большая посылка должна быть общей.
2. Меньшая посылка должна быть утвердительной.
Правила второй фигуры:
1. Большая посылка должна быть общей.
2. Одна (и только одна) из посылок должна быть отрицательной.
Правила третьей фигуры:
1. Меньшая посылка должна быть утвердительной.
2. Заключение должно быть частным.
Эти правила являются следствиями основных правил силлогизма. Докажем, например, правила первой фигуры (способом «от противного»).
Допустим, что меньшая посылка может быть отрицательной. Тогда (согласно общим правилам силлогизма) заключение также будет отрицательным и в нем предикат будет распределенным. Термин же, распределенный в заключении, не может быть не распределенным в посылках (согласно третьему правилу терминов). Это означает, что больший термин должен быть распределен в большей посылке, где он является предикатом. А это возможно при условии, что большая посылка отрицательная, так как предикаты распределены лишь в отрицательных высказываниях. Итак, предположив, что меньшая посылка – отрицательная, мы приходим к выводу, что и большая посылка должна быть отрицательной. Но из двух отрицательных посылок нельзя делать заключения (согласно правилам посылок). Значит, наше допущение неверно, и нам остается признать, что меньшая посылка должна быть утвердительной. Второе правило первой фигуры, таким образом, доказано.
Теперь допустим, что большая посылка может быть частной. В таком случае средний термин, занимающий в большей посылке место субъекта, будет не распределенным. Но поскольку, как мы доказали, меньшая посылка должна быть утвердительной, то в ней предикат (он же средний термин) будет нераспределенным. Из нашего допущения, таким образом, вытекает, что средний термин будет нераспределенным ни в одной из посылок, что противоречит второму правилу терминов. Следовательно, и первое правило доказано.
Аналогично доказывается правила второй и третьей фигуры.