- •Содержание
- •Тема 1. Предмет логики как науки 10
- •Тема 2. Высказывания и имена 23
- •Тема 3. Выводы 124
- •Тема 4. Диалог 201
- •Предисловие
- •Тема 1. Предмет логики как науки Лекция 1. Предмет логики как науки
- •Определение логики как науки. Понятие схемы (логической формы) мысли.
- •Все s суть р
- •Если р, то q
- •Если р, то q; следовательно, если не - q, то не - р
- •Упражнения:
- •Правильные рассуждения
- •Если р, то q; следовательно, если не - q, то не - р
- •Если p, то q; следовательно, если не – p, то не – q
- •Упражнения:
- •Правильность и истинность мысли. Ошибки в мышлении
- •Упражнения:
- •Логическая культура
- •Контрольные вопросы по теме №1:
- •Тема 2. Высказывания и имена Лекция 2. Высказывания и имена
- •Высказывания Логические союзы: определения
- •Упражнения:
- •Логические союзы и естественный язык
- •Упражнения:
- •Законы логики высказываний
- •Если р, то q; следовательно, если не - q, то не – р
- •Упражнения:
- •Отношения между схемами высказываний
- •Отношение следования (подчинения)
- •Отношение полной совместимости (равнозначности)
- •Отношение частичной совместимости
- •Отношение противоречия
- •Отношение противности
- •Упражнения:
- •Достаточные и необходимые условия. Причинно-следственные отношения Достаточные и необходимые условия
- •Øf1®øg следует ø (f1úf2) ®øg
- •Принцип достаточного основания
- •Причина и следствие
- •Ошибки при анализе детерминации
- •Упражнения:
- •Понятие имени
- •Упражнения:
- •Отношения между именами
- •Упражнения:
- •Операции с именами Булевы операции
- •Обобщение и ограничение
- •Упражнения:
- •Операции с именами (продолжение). Деление Понятие деления
- •Правила деления
- •Упражнения:
- •Операции с именами (окончание). Определение (дефиниция) Реальные и номинальные определения
- •Структура определения
- •Виды определений
- •Правила определения
- •Упражнения:
- •Контрольные вопросы по теме №2:
- •Тема 3. Выводы Лекция 3. Выводы
- •Выводы в логике высказывания Понятие вывода
- •Правила дедуктивных выводов в логике высказываний
- •Прямые правила вывода
- •Непрямые (косвенные) правила выводов
- •П (множество посылок)
- •A (доб. Допущение)
- •П (множество посылок)
- •A (допущение)
- •1. A ® в (посылки)
- •3. A (допущение)
- •Упражнения:
- •Силлогические выводы Атрибутивные высказывания Структура и виды атрибутивных высказываний
- •Распределенность терминов в атрибутивном высказывании
- •Отношения между схемами атрибутивных высказываний
- •Упражнения:
- •Непосредственные силлогистические выводы
- •Упражнения:
- •Опосредованные силлогистические выводы Простой категорический силлогизм
- •Основные правила простого категорического силлогизма
- •4. Из двух утвердительных посылок делается утвердительное заключение.
- •5. Из двух отрицательных посылок нельзя делать заключения.
- •Упражнения:
- •Сложные и сокращенные силлогизмы
- •Упражнения:
- •Правдоподобные выводы
- •Выводы по аналогии
- •Редуктивные выводы
- •Упражнения:
- •Условия правомерности правдоподобных выводов
- •Упражнения:
- •Погрешности в правдоподобных выводах Слишком далекая аналогия
- •Просеивание (подтасовка) фактов
- •Поспешное обобщение
- •Упражнения:
- •Контрольные вопросы по теме №3:
- •Тема 4. Диалог Лекция 4. Диалог
- •Понятие и структура диалога
- •Обсуждаемый вопрос
- •Точки зрения
- •Аргументация
- •Итоги делового диалога. Логика принятия решений
- •Упражнения:
- •Правила ведения диалога Общие правила
- •Правила постановки вопросов
- •Правила выдвижения точек зрения
- •Правила по отношению к тезису аргументации
- •Правила по отношению к доводам
- •Правила по отношению к демонстрации
- •Эристические уловки. Софистика и сократовская диалектика
- •Упражнения:
- •Контрольные вопросы по теме №4:
- •Ответы к упражнениям
- •Тема 1. Предмет логики как науки
- •Тема 2. Высказывания и имена
- •Тема 3. Выводы
- •Тема 4. Диалог
- •Литература
- •Берков Владимир Федотович Логика
- •220007, Г. Минск, ул. Московская, 17.
Правила дедуктивных выводов в логике высказываний
С помощью правил вывода устанавливается зависимость логической структуры заключения от логической структуры посылок. В простейшем случае правило вывода можно записать в виде схемы, которая состоит из двух частей (верхней и нижней), разделенных горизонтальной чертой; причем над чертой в столбец будем выписывать логические схемы посылок, а под ней – заключения.
Схема правила вывода, в котором посылки имеют вид A1 ,A2 ,A3 , ... , An, а заключение – B, т.е.:
A1
A2
A3
...
An
-----------------
B
читается: «Из посылок вида A1, A2, A3 , ... , An можно (разрешено) выводить заключение B».
Правила дедуктивных выводов логики высказываний подразделяются на основные и производные. Основные правила являются более простыми. Их перечень можно составить так, чтобы, во-первых, они были содержательно очевидными (для этой цели можно воспользоваться определениями логических союзов), во-вторых, образованная из них система определяла бы все возможные правила выводов логики высказываний, т.е. чтобы система удовлетворяла требованию полноты. В рамках современной логики доказано, что для логики высказываний такая система правил существует.
Производные правила выводятся из основных правил. В сущности их можно признать излишними, так как можно обойтись и без них. Но их введение в систему зачастую сокращает процесс вывода. Производные правила, таким образом, играют вспомогательную роль.
Как основные, так и производные правила, в свою очередь, делятся на прямые и непрямые (косвенные). Прямые правила вывода указывают на выводимость некоторых высказываний из других высказываний (заключений из посылок). Непрямые (косвенные) правила выводов дают возможность заключать о правомерности некоторых выводов из правомерности других выводов. Сначала рассмотрим основные прямые правила.
Прямые правила вывода
Правило введения конъюнкции (сокращенно ВК):
A
B
------------
A Ù B
Это простое правило устанавливает, что два принятых за истинные высказывания можно соединить знаком конъюнкции, и полученное сложное высказывание также разрешается принять. Например:
Подул ветер.
Пошел дождь.
----------------------------------------
Подул ветер, и пошел дождь.
Правило удаления конъюнкции (УК):
A Ù B ---------- |
A Ù B ----------- |
A |
B |
Правило УК устанавливает, что из конъюнкции принятых высказываний можно вывести любое высказывание, являющееся ее членом.
Примеры выводов по правилу УК:
Каждый студент сдает экзамены и зачеты.
-----------------------------------------------------------
Каждый студент сдает экзамены.
Каждый студент сдает экзамены и зачеты.
------------------------------------------------------------
Каждый студент сдает зачеты.
Нетрудно видеть, что правила ВК и УК согласуются с определением конъюнкции, данном на стр. (?)
Правило введения слабой дизъюнкции (ВД):
А В
---------- ---------
A Ú B A Ú B
Правилом ВД устанавливается, что из принятого за истинное высказывания со структурой A (соответственно B) можно выводить дизъюнктивное высказывание вида A Ú B.
Пример вывода по правилу ВД:
Иванов читает газету.
-------------------------------------------------------------------------
Иванов читает газету или размышляет о текущих событиях.
Правило удаления слабой дизъюнкции (УД):
A Ú B |
|
A Ú B |
ØA |
|
ØB |
B |
|
A |
С помощью правила УД устанавливается, что из принятого дизъюнктивного высказывания со структурой AÚB и отрицания одного из его членов можно выводить второй его член.
Пример вывода по правилу УД:
Ошибся защитник или вратарь.
Вратарь не ошибся.
---------------------------------------------
Ошибся защитник.
В традиционной логике умозаключения, соответствующие правилу УД, называются разделительно-категорическими силлогизмами.
В разделительно-категорическом силлогизме одна из посылок – разделительное высказывание (слабая дизъюнкция), другая – категорическое, т.е. принимаемое без всяких условий и альтернатив. Последнее, в соответствии с правилом УД, отрицает одну из альтернатив, фиксируемых первой посылкой. Число этих альтернатив может быть больше двух.
Правила ВД и УД согласуются с определением слабой дизъюнкции.
Правило удаления импликации (УИ):
A ® B
А
--------------
В
Правило УИ разрешает при наличии принятой импликации вида A®B и ее антецедента A выводить консеквент B.
Пример вывода по УИ:
Если стоит туманная погода, то аэропорт закрывается.
Стоит туманная погода.
-------------------------------------------------------------------------
Аэропорт закрывается.
В традиционной логике умозаключения по правилу УИ называются условно-категорическими силлогизмами утверждающего модуса (латинское название – modus ponens). В них выводится следствие условного высказывания при условии истинности его основания.
Правило введения эквиваленции (ВЭ):
A ® B
B ® A
---------------
A « B
Правило ВЭ разрешает из принятого за истинное импликативного высказывания со структурой A®B и обратного по отношению к нему высказывания B®A можно выводить и принимать за истинное высказывание эквивалентности A«B.
Пример вывода по ВЭ:
Если монета выпадает орлом, то она не выпадает решкой и не становится на ребро.
Если монета не выпадает решкой и не становится на ребро, то она выпадает орлом.
-------------------------------------------------------------------------
Монета выпадает орлом тогда и только тогда, когда она не выпадает решкой и не становится на ребро.
Правило удаления эквиваленции (УЭ):
A « B A « B
------------- ------------
A ® B B ® A
Правило УЭ устанавливает, что из принятого за истинное высказывания эквивалентности вида A«B можно выводить и принимать за истинное как импликативное высказывание вида A®B, так и обратное ему импликативное высказывание B®A.
Примеры построения выводов по правилу УЭ:
Высказывание p Ù q истинно тогда и только тогда, когда p истинно и q истинно.
-------------------------------------------------------------------------
Если высказывание p Ù q истинно, то p истинно и q истинно.
Высказывание p Ù q истинно тогда и только тогда, когда p истинно и q истинно.
-------------------------------------------------------------------------
Если p истинно и q истинно, то высказывание p Ù q истинно.
Правило введения двойного отрицания (ВДО):
A
-----------
ØØA
Правило ВДО устанавливает, что из высказывания вида A можно выводить это же дважды отрицаемое высказывание.
Пример применения правила ВДО:
Этот студент учится на экономическом факультете.
-------------------------------------------------------------------------
Неверно, что этот студент не учится на экономическом факультете.
Правило удаления двойного отрицания (УДО):
Согласно правилу УДО из дважды отрицаемого высказывания вида A можно выводить высказывание вида A.
Пример вывода по правилу УДО:
Неверно, что это число не простое.
--------------------------------------------------
Это число простое.