Упражнения:

1. Докажите производность правил контрапозиции (полного и частичного).

2. Произведите обверсию следующих высказываний:

1. Все судьи – юристы;

2. Некоторые государства не проводят независимую внешнюю политику;

3. Некоторые предприятия являются негосударственными;

4. Пауки не являются насекомыми.

3. Произведите конверсию следующих высказываний:

1. Ни одно насекомое не имеет более трех пар ног;

2. Некоторые существительные – слова, изменяющиеся по падежам;

3. Все неисследованное пленяет воображение.

4. Выведите заключение путем полной контрапозиции из следующих посылок:

1. Вcе философские произведения – мировоззренческие;

2. Некоторые государственные предприятия не являются рентабельными;

3. Все справедливые благородны;

4. Ни один мужественный не боязлив.

5. Кто был неправ в следующем диалоге? Какая логическая ошибка им допущена?

«– Так бы и сказала, – заметил мартовский Заяц. – Нужно всегда говорить то, что думаешь.

– Я так и делаю, – поспешила объяснить Алиса. – По крайней мере, я всегда думаю то, что говорю ...а это одно и то же.

– Совсем не одно и то же, – возразил Болванщик. – Так ты, чего доброго, скажешь, будто «Я вижу то, что ем» и «Я ем то, что вижу», – одно и тоже» (Л.Кэрролл. Приключения Алисы в Стране чудес).

6. Можно ли произвести конверсию следующего высказывания: «Некоторые государства не проводят независимую внешнюю политику»?

7. Можно ли осуществить контрапозицию высказывания «Некоторые спортивные судьи - юристы»?

8. Какое правило нарушено в следующем рассуждении: «Все гениальное просто, следовательно, все простое гениально»?

9. Какое из следующих высказываний противоречит высказыванию “Всякая взятка – преступление»:

   1. Ни одна взятка не есть преступление;

   2. Всякая взятка – плата за услугу;

   3. Некоторые взятки – преступления;

   4. Всякая взятка – прибавка к зарплате.

10. Правильным ли является рассуждение: «Если истинно, что кто-то есть человек и нечеловек, то ясно, что истинно также то, что он не есть ни человек, ни не человек» (Аристотель).

Опосредованные силлогистические выводы Простой категорический силлогизм

Вывод, в котором заключение получается из двух или более посылок, называется опосредованным. Важнейшей формой опосредованного вывода является простой категорический силлогизм (от греч. Sillogismo – сосчитывание) - вывод, в котором из двух высказываний форм SaP, SeP, SiP или SoP, связанных общим термином, делается заключение также одной из этих форм.

Например:

Все ромбы – параллелограммы.

Все квадраты – ромбы.

---------------------------------------------------

Все квадраты – параллелограммы.

В структуре простого категорического силлогизма выделяется три термина: меньший, средний и больший. Термин, соответствующий субъекту заключения, называется меньшим термином (в нашем примере – «квадраты»). Термин, соответствующий предикату заключения, называется большим термином («параллелограммы»). Меньший и больший термины называются крайними терминами, они обозначаются соответственно буквами S и P.

Общий термин, присутствующий в обеих посылках, но отсутствующий в заключении, называется средним. Его принято обозначать буквой M (лат. Medio – средний). В нашем примере роль среднего термина выполняет имя «ромбы». Он выступает связующим звеном между крайними терминами, благодаря ему делается возможным то, что утверждается или отрицается в заключении.

Посылка, в которой находится меньший термин, называется меньшей посылкой. Посылка, в которой находится больший термин, называется большей. В нашем примере меньшей посылкой является высказывание «Все квадраты – ромбы», а большей – «Все ромбы – параллелограммы». Устанавливая посылки – большую и меньшую, – нужно руководствоваться только данными определениями.

Запись, при которой на первом месте стоит большая посылка, на втором – меньшая и далее - заключение называется стандартной записью простого категорического силлогизма. В обычной речи она встречается не так часто. Например, в силлогизме «Данное деяние не преступление, поскольку оно не осуждается общественностью, а все преступления осуждаются общественностью» высказывания, являющиеся элементами его структуры, расположены в порядке, обратном стандартной записи.

Между посылками и заключением правильного силлогизма имеет место отношение следования, то есть не бывает так, что посылки истинны, а заключение ложно. Связь между S и P в заключении устанавливается однозначно и необходимым образом благодаря схеме, в которой воплощено содержательное рассуждение.

Рассмотрим это на нашем примере. Приведенное рассуждение имеет форму:

MaP

SaM

---------

SaP

B ней отношение терминов может быть проинтерпретировано с помощью кругов Эйлера как отношение между объемами имен S, M и P (рис.27). Очевидно, что если M подчинено P, а S подчинено M, то S с необходимостью будет подчинено P, и мы должны признать, что все S суть P. Значит, заключение «Все квадраты – параллелограммы» следует из заданных посылок.

Иначе обстоит дело при посылках: «Фашисты были против порнографии» и «Участники движения «Идущие вместе» против порнографии».

Обозначив через S, M и P соответственно термины «Участники движения «Идущие вместе», «выступающие против порнографии» и «фашисты», мы получим их формы PаM и SаM. В них как P, так и S подчинены M, но отношение между S и P однозначно установить не удается. При таком отношении крайних терминов к среднему можно получить несовместимые схемы (например, SаP и SеP), которые, как известно, соотносятся с высказываниями, не могущими быть одновременно истинными, одно из них непременно ложно (рис.28).

Итак, при истинных посылках форм PаM и SаM, можно получить ложное заключение, что противоречит законам логики. Это означает, что, например, вывод, который однажды навязывался зрителям одним из ведущих российского телевидения:

Фашисты были против порнографии.

Участники движения «Идущие вместе» против порнографии.

-------------------------------------------------------------------------

Участники движения «Идущие вместе» – фашисты.

не является правильным. Как видим, построение круговых схем – удобный способ отбора правильных категорических силлогизмов.