3.4. Работа и мощность силы

При движении материальной точки М по участку траектории М₀М₁ (рис.3.14) элементарная работа силы на малом перемещении отвечает зависимости , где  – угол между векторами силы и скорости точки. Конечная работа на дуге М₀М₁ находится интегрированием элементарной работы

или

где проекции силы на неподвижные декартовы оси.

Если проекция силы на направление касательной то

Работа силы тяжести для материальной точки в однородном поле тяжести

или

где соответственно начальная и конечная вертикальные координаты точки.

Работа положительна, если точка опускается. Работа силы упругости пружины жесткостью с при деформировании пружины вдоль оси Ох из начального положения М₀ в конечное М₁

,

где соответственно начальная и конечная координаты конца пружины, отсчитываемые от ее недеформированного положения.

Мощность силы – это ее работа в единицу времени:

.

Из определения элементарной работы следует, что мощность силы

Работа измеряется в джоулях, мощность – в ваттах.

Пример 3.7. Найти работу сил, действующих на точечный маятник (рис.3.15), при перемещении его из начального положения с угловой координатой ₀ в конечное с координатой ₁. Длина маятника l, вес

Решение. К маятнику приложены две силы: вес и сила натяжения нити , поэтому сумма работ сил

Так как сила натяжения направлена вдоль нити и во время движения перпендикулярна элементарному перемещению маятника , и, значит, его скорости, то и элементарная и полная работы этой силы Работа силы тяжести отрицательна, так как маятник поднимается: где – высота, или Окончательно работа сил маятника

Задача 3.48. Груз весом 200 Н поднимается по наклонной плоскости на расстояние 6 м. Найти работу сил при подъеме груза, если угол, образуемый плоскостью с горизонтом, равен 30, коэффициент трения f = 0,01.

Ответ: 598 Дж.

Задача 3.49. Рабочий перенес 25 кирпичей весом по 30 Н каждый на высоту 10 м. Собственный вес рабочего 650 Н. Определить произведенную им работу.

Ответ: 13,72 кДж.

Задача 3.50. Горизонтальная пружина сжата силой на величину l. Определить работу силы упругости пружины при восстановлении ее в недеформированное состояние.

Ответ:

Задача 3.51. Насос за 24 ч непрерывной работы поднимает на высоту 30 м 32,40 МН воды. Мощность двигателя, приводящего насос в движение, 30 л.с. (1 л.с.0,736 кВт). Каков коэффициент полезного действия двигателя?

Ответ: 0,5.

Задача 3.52. Определить уровень мощности трамвайной сети, если число вагонов на линии сети 45, вес каждого вагона 0,10 МН, сопротивление движению составляет 0,02 от веса вагона, средняя скорость движения 12 км/ч и потери в сети 5 %.

Ответ: 309 кВт.

Задача 3.53. Разгрузка баржи с углем производится с помощью мотора, поднимающего бадью. Емкость бадьи соответствует массе 1 т угля, а ее вес 2000 Н. За 12 ч работы необходимо выгрузить 600 т угля, при этом бадью с углем необходимо поднимать на высоту 10 м. Определить мощность мотора без учета потерь.

Ответ: 1,63 кВт.

Задача 3.54. Определить в киловаттах мощность двигателя внутреннего сгорания, если среднее давление на поршень 0,5 МПа, длина хода поршня 0,40 м, его площадь 30010^-4м². Поршень совершает 120 рабочих ходов в минуту, а КПД двигателя 0,9.

Ответ: 10,6 кВт.

Задача 3.55. Шлифовальный камень диаметром 0,60 м вращается с частотой 120 мин^-1. При этом мощность двигателя составляет 1,6 л.с. Коэффициент трения камня о деталь равен 0,2. С какой силой камень прижимает шлифуемую деталь?

Ответ: 1570 Н.