Теормех РГЗ №1 вариант 2
.docxЗадание. Найти опорные реакции составной конструкции, которая испытывает воздействие внешней нагрузки.
Дано:
P1=11кН P2=5кН q=1кН/м М=34кНм
|
Рисунок составной конструкции: |
Найти:
XA=? YA=? XC=? YC=?
|
Решение:
Рассматриваемая конструкция является два раза статически неопределимой, т.к. число неизвестных реакций – 5 (3 – в заделке А и по одной в С и Е), а уравнений статики – три. Расчленим конструкцию на элементы, что даст возможность записать дополнительные уравнения равновесия.
Рассмотрим условия равновесия участка конструкции DC:
DC2=16+9
DC=5
cosa=DK/DC=0.8
sina=0.6
ΣXi=-XC+X’D-cosa 5q=0
ΣYi=-Y’D+YC-sina 5q=0
ΣMC=3Y’D-4 X’D +5q*2.5=0
YC= sina 5q + Y’D =4,4+0,6*5*1=7,4
X’D=(3Y’D +5q*2.5)/4=(3*4,4+5*1*2,5)/4=6,425
XC= X’D-cosa 5q =6,425-0,8*5*1= 2,425
Рассмотрим условия равновесия участка конструкции BD:
ΣXi=-XB-XD+(P2+P1)cosa =0
ΣYi=YB+YD- (P1+ P2)sina=0
ΣMB=5YD-2P1=0
XB=-XD+(P2+P1)cosa=-6,425+(11+5)*0,8=6,375
YB=(P1+ P2)sina -YD= 16*0,6-4,4=5,2кН
YD= 2P1/5=2*11/5=4,4Кн
Рассмотрим условия равновесия участка конструкции AB:
ΣXi=X´B-XA=0
ΣYi=YA-Y´B=0
ΣMA=-M+MA-4XB=0
XA=6,375
YA=5,2кН
MA=M+4XB=34+4*6,375=59,5Н
Проверка полученных результатов:
ΣX(a)=(P2+P1)cosa-Qcosa=16*0,8-5*0,8=8,8кН
ΣY(a)=-(P2+P1+Q)sina=-(16+5)*0,6=-12,6кН
ΣX(r)=-XA- XС=-6,375-2,425=-8,8 кН
ΣY(r)=YA+YC=5,2+7,4= 12,6кН
MD(a)= -M+1P1+3P2-2.5Q=-34+11+15-2,5*5=-20,5кНм
MD(r)=MA-4XA-5YA-4XC+3YC=59,5-4*6,375-5*5,2-4*2,425+3*7,4=20.5кНм
Результаты расчета:
Момент в заделке МА, кНм |
Силы, кН |
|||
XA |
YA |
XC |
YC |
|
59,5 |
6,375 |
5,2 |
2,425 |
7,4 |