Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

Теормех РГЗ №1 вариант 2

.docx
Скачиваний:
21
Добавлен:
02.04.2015
Размер:
2.59 Mб
Скачать

Задание. Найти опорные реакции составной конструкции, которая испытывает воздействие внешней нагрузки.

Дано:

P1=11кН

P2=5кН

q=1кН/м

М=34кНм

Рисунок составной конструкции:

Найти:

XA=?

YA=?

XC=?

YC=?

Решение:

Рассматриваемая конструкция является два раза статически неопределимой, т.к. число неизвестных реакций – 5 (3 – в заделке А и по одной в С и Е), а уравнений статики – три. Расчленим конструкцию на элементы, что даст возможность записать дополнительные уравнения равновесия.

Рассмотрим условия равновесия участка конструкции DC:

DC2=16+9

DC=5

cosa=DK/DC=0.8

sina=0.6

ΣXi=-XC+X’D-cosa 5q=0

ΣYi=-Y’D+YC-sina 5q=0

ΣMC=3Y’D-4 X’D +5q*2.5=0

YC= sina 5q + Y’D =4,4+0,6*5*1=7,4

X’D=(3Y’D +5q*2.5)/4=(3*4,4+5*1*2,5)/4=6,425

XC= X’D-cosa 5q =6,425-0,8*5*1= 2,425

Рассмотрим условия равновесия участка конструкции BD:

ΣXi=-XB-XD+(P2+P1)cosa =0

ΣYi=YB+YD- (P1+ P2)sina=0

ΣMB=5YD-2P1=0

XB=-XD+(P2+P1)cosa=-6,425+(11+5)*0,8=6,375

YB=(P1+ P2)sina -YD= 16*0,6-4,4=5,2кН

YD= 2P1/5=2*11/5=4,4Кн

Рассмотрим условия равновесия участка конструкции AB:

ΣXi=X´B-XA=0

ΣYi=YA-Y´B=0

ΣMA=-M+MA-4XB=0

XA=6,375

YA=5,2кН

MA=M+4XB=34+4*6,375=59,5Н

Проверка полученных результатов:

ΣX(a)=(P2+P1)cosa-Qcosa=16*0,8-5*0,8=8,8кН

ΣY(a)=-(P2+P1+Q)sina=-(16+5)*0,6=-12,6кН

ΣX(r)=-XA- XС=-6,375-2,425=-8,8 кН

ΣY(r)=YA+YC=5,2+7,4= 12,6кН

MD(a)= -M+1P1+3P2-2.5Q=-34+11+15-2,5*5=-20,5кНм

MD(r)=MA-4XA-5YA-4XC+3YC=59,5-4*6,375-5*5,2-4*2,425+3*7,4=20.5кНм

Результаты расчета:

Момент в заделке МА, кНм

Силы, кН

XA

YA

XC

YC

59,5

6,375

5,2

2,425

7,4