Лабораторная работа № 3 Тепловой режим горного массива

Цель работы :

Изучение закономерностей формирования температурного поля в гелиотермозоне.

Изучение особенностей формирования температурного поля Земли при различных значениях глубинного теплового потока.

Общие сведения

Температурным полем называется совокупность значений температуры в данный момент времени во всех точках изучаемого пространства. Математическое выражение нестационарного температурного поля, когда температура каждой точки меняется с течением времени, имеет вид:

Т = f(x, y, z, ) (3.1)

Стационарное, т.е. не изменяющееся во времени температурное поле описывается зависимостью:

t = f(x, y, z); T/ = 0. (3.2)

Температурное поле можно охарактеризовать с помощью изотермических поверхностей. Изотермической поверхностью называется геометрическое место точек, имеющих в данный момент времени одинаковую температуру. Одна и та же точка среды не может одновременно иметь различную температуру, поэтому изотермические поверхности не пересекаются, а либо оканчиваются на поверхности тела, либо целиком располагаются внутри него. Пересечение изотермических поверхностей плоскостью дает на этой плоскости следы в виде семейства кривых, называемых изотермами.

Вектор, направленный по нормали к изотермической поверхности в сторону возрастания температуры и численно равный производной от температуры по этому направлению, называется температурным градиентом

(3.3)

где – единичный вектор, нормальный к изотермической поверхности и направленный в сторону возрастания температуры.

Количество теплоты, передаваемое в единицу времени через изотермическую поверхность, называется тепловым потоком dQ.

Количество теплоты, проходящее в единицу времени через единицу площади изотермической поверхности q = dQ/dF, называется плотностью теплового потока.

Перенос теплоты осуществляется тремя основными способами: теплопроводностью, конвекцией и тепловым излучением.

Теплопроводность – процесс переноса теплоты в сплошной среде микроструктурными элементами вещества, обусловленный переменностью температуры в рассматриваемом пространстве.

В основе переноса теплоты теплопроводностью лежит закон Ж.Фурье, который гласит: плотность теплового потока прямо пропорциональна температурному градиенту:

(3.4)

Конвекция – это процесс переноса теплоты при перемещении микроскопических частиц жидкости или газа в пространстве из области с одной температурой в область с другой.

Теплообменом излучением (лучистым теплообменом) называются процессы превращения внутренней энергии вещества в лучистую (в энергию фотонов или электромагнитных волн), распространения этой энергии в пространстве и поглощения ее другими телами с последующим превращением во внутреннюю энергию.

Температурное поле верхней части земной коры определяется взаимодействием внутренних и внешних источников тепла.

Внутренние источники являются относительно стабильными (радиоактивный распад, гравитационная дифференциация и пр.), и с их действием связано повышение температуры пород с глубиной. Основной внешний источник – переменная во времени солнечная радиация, вызывающая периодические температурные колебания горного массива, затухающие на определенной глубине от поверхности Н_гтз, называемой глубиной гелиотермозоны или глубиной нейтрального слоя.

Нормальное геотемпературное поле верхних участков земной коры характеризуется сравнительно быстрым ростом температуры пород с глубиной Н. На его общем фоне происходят связанные со строением массива пород, рельефом поверхности Земли, гидрогеологическими условиями и другими факторами, изменения, определяющие вариации и аномалии геотемпературного поля.

Температурный режим поверхности Земли в конкретном районе характеризуется переменной во времени температурой поверхности почвы Т, связанной с температурой атмосферного воздуха в данном районе t:

T = T_ср + А_Тsin2/_max, (3.5)

где Т_ср – среднегодовая температура почвы, С, Т_ср, = t_ср + 2;

t_ср – среднегодовая температура воздуха С;

A_T  A_t – 2,5;

А_Т и А_t – амплитуда колебаний температуры почвы и воздуха на поверхности Земли С,

 – время от начала перехода температуры воздуха через среднегодовое значение в весенний период (апрель) до текущего момента;

_{max –} продолжительность года, ч, _max = 8760 ч.

Изменение температуры пород в пределах гелиотермозоны приблизительно описывается уравнением.

(3.6)

Глубину гелиотермозоны можно определить из выражения (3.7)

(3.7)

где а₁ = /с_п_п, - температуропроводность горной породы,

 - теплопроводность горных пород, Вт/(м×К);

с_{п -} удельная теплоемкость пород, Дж/(кг×К);

_{п -} плотность пород, кг/м³.

Амплитуда колебаний температуры на глубине Н_гтз не превышает 0,1С, т.е. А_тн = 0,1.

Изменение температуры пород при углублении на 1м называется геотермическим градиентом g_Г.

Тепловой поток мы можем наблюдать только на поверхности планеты. Он зависит от температурного градиента в измеряемой точке и определяется формулой:

q = -* g_Г , (3.8)

где  - теплопроводность горных пород,

g_Г – геотермический градиент.

Знак минус в формуле говорит о том, что вектор геотермического градиента направлен сверху вниз (в сторону увеличения температуры), а тепловой поток – снизу вверх (направление теплопередачи).

Поэтому, геотермический градиент можно определить следующим образом:

(3.9)

При глубине расположения пород, превышающей глубину нейтрального слоя, температурное поле Земли может считаться не зависящим от времени. Особенности формирования температурного поля на этих глубинах определяются лишь геологическими и геотермическими условиями рассматриваемого района: типом и мощностью различных слоев пород, их теплопроводностью, тепловым потоком.

С увеличением глубины Н ниже нейтрального слоя температура горных пород возрастает приблизительно по линейному закону

Т_Нi = Т_Вi +g_Гi(H_i – H_i-1), (3.10)

где Н_i, Н_i-1 – глубины расположения верхней и нижней границ i-го слоя пород, м;

Т_Вi – температура пород на верхней границе слоя, С;

g_Гi – геотермический градиент в i-ом слое, равный отношению теплового потока к коэффициенту теплопроводности _i:

(3.11)

Средняя плотность глубинного теплового потока на поверхности Земли составляет 0,072 Вт/м². Расчет по формуле (3.10) начинается со значений Т_Bi и Н_i-1, соответствующим температуре и глубине нейтрального слоя.