Техническая механика / 4_Tekhnicheskaya_mekhanika_dlya_stroiteley

ГЛАВА 1

ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ, ДОПУЩЕНИЯ И ГИПОТЕЗЫ

§1.1 ТЕХНИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА И ЕЕ МЕСТО СРЕДИ ДРУГИХ НАУЧНЫХ ДИСЦИПЛИН

Задачи модернизации российской экономики и выполнение -на циональной программы по обеспечению граждан нашей страны -дос тупным и качественным жильем напрямую связанны с постоянно увеличивающимися объемами строительства, что требует повышенного внимания к расчетам различных строительных конструкций и их элементов. Расчет строительных конструкций и сооружений должен обеспечивать как их надежность при эксплуатации, так и рациональное использование самых разнообразных материалов. Такие задачи могут быть решены лишь на основе глубокого знания свойств различных конструкционных материалов и умения выполнять инженерные расчеты, опираясь на последние достижения механики деформируемого твердо-

го тела (МДТТ).

Механика деформируемого твердого тела изучает законы деформирования тел, возникающих под действием внешних сил, температурных полей, электромагнитных воздействий и т.д. Внешние воздействия вызывают деформации тела. Деформация тела связана с изменением его первоначальных размеров и формы. В процессе деформации материальные частицы тела приходят в движение, что приводит к изменению расстояния между ними. Это приводит к появлению в деформируемом теле дополнительных сил взаимодействия между его отдельными частями, которые называются внутренними силами. Мерой изменения внутренних сил служат напряжения. Напряжения и деформации являются взаимосвязанными параметрами, которые характеризуют состояние деформируемого твердого тела.

Механика деформируемого твердого тела основывается наре зультатах экспериментов, которые позволяют определить физикомеханические характеристики материалов и проверить правильность расчетных теорий. Однако МДТТ является не только экспериментальной, но и теоретической наукой, использующей свой математический аппарат.

Изучение механики деформируемого твердого тела базируется на ряде учебных дисциплин. Из курса высшей математики в механике деформируемого твердого тела широко используют элементы дифференциального и интегрального исчисления, начала векторной и линейной алгебры, аналитическую геометрию, сведения из теории рядов, дифференциальные уравнения, элементы математической статистики и тео-

5

рии вероятностей. Из курса физики используются следующие разделы: механика, оптика, электричество, теплота и т.д. В МДТТ применяют ряд методов и уравнений теоретической механики. К ним относятся условия равновесия системы сил, уравнения движения тела, аксиомы статики, метод сечений, метод приведения системы сил к заданному центру, принцип возможных перемещений и т.д.

Механика деформируемого твердого тела в свою очередь используется при изучении для целого ряда прикладных инженерных дисциплин: «Детали машин и механизмов», «Статика и динамика сооружений», «Строительные конструкции» и т.д. Поэтому глубокое изучение основ МДТТ является гарантией качественной инженерной подготовки студента и позволяет ему квалифицированно решать различные прикладные задачи.

Механика деформируемого твердого тела включает в себя на целый ряд отдельных дисциплин: «Техническая механика», «Сопротивление материалов», «Строительная механика», «Теория упругости», «Теория пластичности», «Теория ползучести», «Аэрогидроупругость», «Механика грунтов» и др.

В МДТТ используется классификация научных дисциплин по объектам изучения. Традиционный курс «Сопротивление материалов» является теорией стержней и брусьев. Наиболее простые разделы курса «Сопротивления материалов», имеющие непосредственное прикладное значение, составляют дисциплину «Техническая механика». Она дает фундаментальные знания о видах напряженно-деформированного -со стоянии отдельных стержней и простейших стержневых систем под действием различных нагрузок, формирует необходимые представления о работе элементов строительных конструкций, расчетных схемах, задачах расчета стержневых систем на прочность, жесткость и устойчивость.

Изучение дисциплины «Техническая механика» способствует формированию у студентов инженерного мышления и имеет своей целью подготовить будущего специалиста к решению различных прикладных задач сопротивления материалов и строительной механики.

§ 1.2 КЛАССИФИКАЦИЯ ОБЪЕКТОВ ИЗУЧЕНИЯ

Тела, представляющие собой элементы инженерных конструкций, в механике деформируемого твердого тела рассматриваются -уп рощенно, без учета второстепенных их характеристик, в виде так называемых расчетных схем. Все многообразие твердых тел можно разделить на три основные группы.

Материальное тело, два измерения которого значительно меньше третьего, называется брусом (рис. 1.1). Брус может быть образован при

6

перемещении некоторой плоской фигурыS вдоль пространственной линии L. В процессе движения центр тяжести замкнутой областиS (точка О) должен принадлежать этой линии, а фигура S при этом перпендикулярна касательной к линии L в точке О. В дальнейшем линию L будем называть осью бруса. Фигуру S будем называть поперечным се-

чением бруса.

Если область S изменяет свои размеры по мере передвижения вдоль оси L, то мы получим брус переменного поперечного сечения. В

вдоль его оси. Если же к брусу с прямолинейной осью приложены внешние нагрузки, создающие деформации, связанные с изменением кривизны его оси, то такой брус принято называть балкой.

Оболочкой называется тело, у которого одно из измерений значительно меньше двух других(рис. 1.2). Геометрически оболочка может

ров при перемещении по срединной поверхности, то мы получим обо-

лочку постоянной толщины, в обратном случае имеемоболочку пере-

менной толщины. Пластина это частный случай оболочки, когда срединной поверхностью служит плоскость. Твердые тела, у которых все три измерения одного порядка, называются массивными телами.

7

В курсе «Сопротивление материалов» объектами изучения являются отдельные брусья, стержни и балки. «Техническая механика» рассматривает деформации прямолинейных брусьев. «Строительная механика» изучает строительные конструкции, состоящие из совокупности стержней или брусьев. Деформации оболочек, пластин и массивных тел являются предметом изучения «Теория упругости».

§ 1.3 ПРЕДМЕТ И ЗАДАЧИ КУРСА ТЕХНИЧЕСКОЙ МЕХАНИКИ

Все современные инженерные конструкции изготавливают по заранее разработанным проектам. Проект - это чертеж или ряд чертежей и технических рисунков, в которых указываются все размеры элементов конструкций, необходимые для их изготовления, спецификации используемых материалов, а также приводится краткое описание технологии производства работ. Таким образом, еще в процессе проектирования необходимо уметь определять размеры отдельных элементов, входящих в состав инженерных конструкций. Вполне очевидно, что эти размеры зависят от ряда условий и обстоятельств, том числе от свойств материалов, используемых при изготовлении этих элементов и от предполагаемых внешних воздействий. Любая конструкция должна обладать надежностью при эксплуатации и бытьэкономичной. Требования надежности и экономичности противоречивы. Чтобы обеспечить надежность конструктивных элементов следует увеличивать размеры их поперечных сечений, а для повышения экономичности эти размеры необходимо уменьшать, чтобы снизить расход материала на конструкцию.

Наука о сопротивлении материалов призвана дать ответ на вопрос о степени надежности элементов конструкций. Понятие надежность можно определить, как способность элемента функционировать в -за данных пределах изменения параметров, характеризующих состояние системы. В сопротивлении материалов такими параметрами служат деформации и напряжения, для которых устанавливаются границы, обес-

печивающие прочность, жесткость и устойчивость элементов.

Элемент считается прочным, если под действием внешних воздействий не разрушается (т.е. не происходит разделение тела на отдельные части). Если деформации элемента не превышают некоторых заданных пределов, то элемент считается жестким. Величина допускаемых деформаций отдельных элементов строительных конструкций определяется в соответствии с требованиями СНиП(строительных норм и правил). Под устойчивостью элемента понимают его способность сохранять первоначальную форму равновесия. Таким образом,

8

основными задачами сопротивления материалов являются расчеты брусьев на прочность, жесткость и устойчивость.

§ 1.4 ОСНОВНЫЕ ГИПОТЕЗЫ И ДОПУЩЕНИЯ

Различие между дисциплиной «Техническая механика» и другими разделами механики твердого деформируемого тела заключается в различных подходах к решению задач. В МДТТ используют более точную постановку задач, в связи с чем, для их решения необходимо применять более сложный математический аппарат и проводить громоздкие вычислительные операции. Поэтому возможности применения таких методов при решении практических инженерных задачах весьма ограничены. В свою очередь«Техническая механика» базируется на упрощенных гипотезах, которые, с одной стороны, позволяют решать широкий круг прикладных задач, а с другой, получать приемлемые по точности результаты расчетов. К этим допущениям и гипотезам относятся:

1.Гипотеза о сплошности тел, которая предполагает, что тело без пустот заполняет своими материальными точками ту часть пространства, которая находится в пределах его границ. Такие тела принято называть сплошной средой. Реальная дискретная структура вещества при этом не учитывается. Эта гипотеза является справедливой если размеры тела значительно превосходят размеры его структурных единиц(атомов, молекул, зерен).

2.Вводится допущение об идеализированном однородном теле.

Однородное твердое тело имеет одинаковые - физико механические по всем направлениям. Такие тела принято называть изотропными (сталь, цветные металлы). Анизотропными называются твердые тела, свойства которых по всем направлениям различны. Твердые тела, которые обладают одинаковыми свойствами только в определенных направлениях, называются ортотропными (древесина, стеклопластики).

3.Допущение о кинематической неизменяемости означает, что изучаемое тело находится в состоянии равновесия. При решении динамических задач к внешним силам, действующим на тело добавляют силы инерции и рассматривают условие -ди намического равновесия (принцип Даламбера).

4.В соответствии с допущением о малости деформаций они малы по сравнению с размерами тела. Это допущение позволяет не учитывать величину деформаций при рассмотрении условий равновесия (расчет по недеформированной схеме).

9

5.Допущение о естественном состоянии тела предполагает,

что если тело не нагружено, то деформации и напряжения в теле отсутствуют.

6.Твердое тело предполагается упругим. Под упругостью понимается способность тела при устранении внешних воздействий восстанавливать свои первоначальные размеры и форму.

7.Вводится допущение о линейно-деформируемом упругом теле.

Предполагается, что в таком теле деформации пропорциональны приложенной нагрузке, т.е. выполняется закон Гука.

8.Принцип Сен-Венана (принцип локальности), в соответствии с которым на достаточном удалении от места приложения внешней нагрузки конкретный способ ее передачи на тело можно не учитывать.

9.При решении ряда задач используется гипотеза плоских сечений (гипотеза Бернулли), в соответствии с которой поперечные сечения бруса, плоские и нормальные к оси бруса в его естественном состоянии, остаются плоскими и нормальными к его оси после приложения внешних нагрузок.

10.Принцип независимости действия сил(принцип суперпози-

ции), который гласит, что результат совместного воздействия нескольких сил равен сумме результатов воздействия каждой из них в отдельности.

§ 1.5 КЛАССИФИКАЦИЯ ВНЕШНИХ СИЛ

На строительные конструкции и сооружения действуют различные виды внешних нагрузок, которые можно классифицировать по ряду признаков:

1.Различают силы активные и реактивные (усилия возникающие в опорных устройствах).

2.В зависимости от места приложения внешние силы можно разделить на поверхностные и объемные. Поверхностные силы приложены непосредственно к внешней поверхности тела, например, давление жидкости на стенки резервуара. Объемные силы распределены по всему объему тела. К ним относятся собственный вес тела, силы магнитного притяжения, силы инерции и т. п.

3.В зависимости от размера площадки, через которую силы пе-

редаются на сооружение, различают распределенные нагрузки и сосредоточенные силы. Сосредоточенные силы передаются на сооружение через малую площадку. Условно считают, что такие нагрузки приложены в точке. Например, сосредоточенной силой можно считать давление обода колеса на рельс, ра-

10