Техническая механика / 4_Tekhnicheskaya_mekhanika_dlya_stroiteley

Из полученных формул следует, что в поперечных сечениях растянутого стержня (a = 90°) нормальные напряжения достигают наибольших значений ( sin a =1,0 ), а касательные напряжения отсутствуют ( sin 2a = 0 ), следовательно

sa max = s .

Наибольшие касательные напряжения возникают на площадках, наклоненных под углом 45° к оси бруса. На этих площадках нормальные напряжения равны касательным:

Нормальные и касательные напряжения в площадках, параллельных оси бруса (a = 0°), равны нулю.

§ 3.4 ИСПЫТАНИЯ МАТЕРИАЛОВ НА РАСТЯЖЕНИЕ И СЖАТИЕ

При проектировании строительных конструкций, машин и механизмов инженеру необходимо знать прочностные свойства материалов. Их можно получить путем механических испытаний стандартных -об разцов на соответствующих испытательных машинах. В зависимости от способа приложения нагрузки испытательные машины подразделяют на машины с гидравлическим и механическим приводом.

Испытания на растяжение выполняют или на разрывных или на универсальных машинах. Передача усилий на образец осуществляется через захваты. Все машины оснащены устройством для автоматической записи в определенном масштабе графика зависимости между растягивающим усилием F и удлинением образца Dl . Этот график принято называть диаграммой растяжения. На рисунке 3.4 изображена принципиальная схема универсальной испытательной машины гидравлического типа.

Универсальные испытательные машины имеют две рабочие зоны, где выполняются испытания материалов на растяжение и сжатие. В гидравлических испытательных машинах продольная сила на образец 7, помещенный в захваты 5 и 6, передается от подвижной траверсы 2, которая поднимается за счет увеличения давления жидкости9 в рабочем цилиндре 11. Изменение давления в рабочем цилиндре 11 создается насосом 13. Это давление передается на поршень 10 и передается на подвижную траверсу 2. Неподвижная траверса 1 металлическими стойками соединяется с неподвижным фундаментом и воспринимает силу от об-

51

Рисунок 3.4

Механические испытания выполняются в соответствии с требованиями ГОСТ 1497-84. Для испытаний на растяжение применяются цилиндрические или призматические образцы (рис. 3.5). Образцы имеют рабочую часть с начальной длиной l0 , на которой определяются удлинения, и утолщенные части с переходными участками, предназна-

52

ченные для закрепления их в захватах испытательной машины. Различают длинные образцы с соотношением l0 d0 =10 и короткие – с соотношением l0 d0 = 5 .

d0

l0

l0

b0

h0

Рисунок 3.5

Для испытаний металлов на сжатие обычно используют цилиндрические образцы с соотношением h0 d0 =1,5 - 3,0 . Применение более длинных образцов не допустимо, так как длинные образцы в процессе испытаний могут потерять устойчивость (рис. 3.6). Для испытаний неметаллических материалов используют как призматические, так и кубические образцы. При испытаниях на сжатие возникает трение между поверхностью образца и плитами испытательной машины. Чтобы устранить влияние сил трения на результаты испытаний при сжатии, торцевые поверхности образца обычно смазывают машинным маслом.

a

a0

a

Рисунок 3.6

Испытания на сжатие осуществляют при помощи прессов или универсальных испытательных машин. При испытаниях материалов на сжатие получают график завсимости между сжимающим усилиемF и относительной деформацией образца Dl - диаграмму сжатия.

§ 3.5 ДИАГРАММА РАСТЯЖЕНИЯ ПЛАСТИЧНЫХ МАТЕРИАЛОВ

53

Испытания материалов проводятся для определения числовых характеристик, позволяющих оценить их прочность и пластичность. Эти характеристики обычно называютмеханическими характеристи-

ками материала.

Рисунок 3.7

Испытательные машины строят диаграмму растяжения в координатах F - Dl . Для изучения свойств материалов удобнее пользоваться диаграммой растяжения, устанавливающей зависимость между нормальным напряжением s и относительной деформацией e . При построении этой диаграммы в образце вычисляются условные нормальные напряжения путем деления текущего значения нагрузки на первоначальную площадь сечения образца

s = F A0 .

Относительная деформация образца вычисляется путем деления абсолютного удлинения на его первоначальную длину

e = Dll0 .

Поэтому два указанных вида диаграммы растяжения(рис. 3.7) будут отличаться между собой только масштабом.

Рассмотрим диаграмму растяжения малоуглеродистой(пластичной) стали Ст. 3. На начальном участкедиаграмма растяжения представляет собой наклонную прямую. В этих пределах напряжения увеличиваются пропорционально деформациям, т.е. соблюдается закон Гука,.

Пределом пропорциональности spr называется наибольшее на-

пряжение, при котором выполняется закон Гука (для малоуглеродистой конструкционной стали Ст. 3 spr=210 МПа).

Выше точки предела пропорциональностидиаграмма искривляется, закон Гука нарушается, деформации начинают расти быстрее роста напряжений. Достаточно близко к пределу упругости на криволинейном участке диаграммы можно отметить точку, соответствующую

54

пределу упругости sе. Тангенс угла наклона диаграммы на начальном участке относительно горизонтальной оси численно равен модулю упругости материала

tga = se = E .

Пределом упругости sе называется максимальное напряжение, которое может выдержать материал, не получая остаточной деформации при разгружении. Если через эту точку провести вертикальную линию, то левее этой линии на диаграмме будет зона упругих, а правее - зона упруго-пластических деформаций. Предел упругости превышает предел пропорциональности не более чем на0,33%. В большинстве случаев их можно считать равными.

Несколько выше диаграмма имеет горизонтальный(или почти горизонтальный) участок, которому соответствует предел текучести sу. На этом участке деформации растут без увеличения нагрузки- материал как бы «течет».

Пределом текучести sу называется напряжение, при котором деформации растут без увеличения нагрузки(для стали Ст . 3 sу=240 МПа). Горизонтальный участок диаграммы называют площадкой теку-

чести.

Начиная с некоторого момента, дальнейшее увеличение деформаций связано с дальнейшим увеличением нагрузка. На этом участке диаграмма изменяется по плавной кривой, на которой имеется экстре-

мум. Пределом прочности sи или временным сопротивлением назы-

вается отношение наибольшей нагрузки, выдерживаемой образцом, к первоначальной площади его сечения. Предел прочности это некоторая условная характеристика. Она не является напряжением, при котором материал разрушается, так как при разрушении площадь сечения -об разца значительно меньше первоначальной (для малоуглеродистой ста-

ли Ст. 3 sи » 400 МПа).

До достижения предела прочности продольные и поперечные деформации образца равномерно распределяются по его длине. После достижения материалом предела прочности эти деформации концентрируются в одном наиболее слабом месте, где начинает образовываться шейка - значительное местное сужение (рис. 3.8). После достижения предела прочности ординаты диаграммы начинают уменьшаться, нагрузка падает, что объясняется дальнейшим уменьшением поперечного сечения шейки. Наконец происходит разрыв образца, которому соответствуют условное напряжение разрушения sd.

При разрыве образца появляется поперечная трещина, расположенная посередине шейки, а ближе к поверхности образца материал

55

скалывается под углом около 45° к оси стержня, так что на одной части разорванной шейки образуется конус, а на другой - кратер (рис. 3.8). Такая форма разрушения образцов из малоуглеродистой пластической стали показывает, что разрушение связано со сдвигом по площадкам, наклоненным под углом 45° к оси стержня, где касательные напряжения будут наибольшими. Растяжение образца сопровождается его нагреванием и намагничиванием. Эти явления особенно заметны около места разрыва.

56

где A0 - площадь сечения до деформации;

Ad - площадь сечения шейки (для Ст. 3 y = 60-70%). Рассмотренные ранее напряжения - предел пропорциональности

точное уменьшение поперечного сеченияy называют характеристи-

ками пластичности материала.

§3.6 УПРУГИЕ И ОСТАТОЧНЫЕ ДЕФОРМАЦИИ. ЯВЛЕНИЕ НАКЛЕПА

Если, начиная с некоторой точки диаграммы(рис. 3.9), превышающей предел текучести, будем разгружать образец, то диаграмма разгрузки пойдет по прямой, приблизительно параллельной прямой ее начальному участку. Отрезок e pl соответствует остаточной дефор-

мации или пластической деформации образца, а отрезок eе - упругой деформации. Полная деформация образца равна сумме двух указанных деформаций:

Рисунок 3.9

Если теперь вновь начать нагружать тот же образец, то диаграмма пойдет примерно по прямой линии до точкиs ¢pr . Далее от этой точки

диаграмма пойдет так, как будто бы не было разгрузки и повторной нагрузки образца. Таким образом, при повторной нагрузке диаграмма напряжений изменяется по кривой, характерной для первоначально нена-

58

груженного образца. Это показывает, что при нагружении образца выше предела текучести и последующей его разгрузке металл образца изменил свои свойства. На диаграмме пропала площадка текучести, повысился предел пропорциональности и уменьшилась полная деформация при разрыве. Такое изменение свойств металла называют наклепом.

Наклеп иногда используют для«улучшения» прочностных свойств стальной арматуры. После предварительной вытяжки до появления наклепа в арматуре повышается предел пропорциональности и уменьшается ее деформативность.

§ 3.7. УСЛОВНАЯ И ИСТИННАЯ ДИАГРАММЫ РАСТЯЖЕНИЯ

Все рассмотренные выше диаграммы растяжения являются - ус ловными, так как при их построении на осях координат откладывались условные нормальные напряжения и условные деформации, связанные с начальной площадью и расчетной длиной образца соответственно. В

действительности площадь поперечного сечения в процесседе формации изменяется. Особенно сильные изменения происходят при образовании шейки.

s

истинная

Рисунок 3.10

Истинное напряжение представляет собой отношение нагрузки к истинной площади поперечного сечения, оно определяется по формуле

59

Естественно, что в процессе образования шейки истинные напряжения по длине образца различны, так как поперечное сечение в шейке отличается от поперечных сечений в других местах.

Истинная относительная деформация при разрыве значительно больше условной деформации. Например, для малоуглеродистой стали условная деформация составляет 21-23%, а истинная - 100-200%. На рис. 3.10 для сравнения изображены условная и истинная диаграммы растяжения малоуглеродистой стали. Истинная диаграмма на всем протяжении проходит выше условной диаграммы. Однако, в начальной стадии истинная и условная диаграммы практически совпадают. Заметное расхождение в диаграммах появляется после предела текучести.

При решении практических задач, как правило, приходится иметь дело с напряжениями, не превышающими предела текучести. Поэтому

истинная диаграмма имеет в основном теоретический интерес и в строительной инженерной практике обычно не применяется.

§3.8 ДИАГРАММЫ РАСТЯЖЕНИЯ МАЛОПЛАСТИЧНЫХ

ИХРУПКИИХ МАТЕРИАЛОВ

Взависимости от характеристик прочности и пластичности, а также характера разрушения все материалы делятся на пластичные, малопластичные и хрупкие. Пластичные материалы (некоторые стали, медь, алюминиевые и титановые сплавы) имеют диаграммы растяжения, аналогичные диаграмме низкоуглеродистой стали, но без площадки текучести. Форма разрушения образцов из этих материалов подобна образцам из стали Ст. 3. При разрушении образцов из пластичных материалов в них остаются значительные остаточные деформации.

Хрупкие материалы (бетон, кирпич, стекло, чугун) разрушаются без образования заметных остаточных деформаций. Хрупкие материалы можно подразделить на линейно-упругие, для которых диаграмма остается линейной вплоть до разрушения(стекло). К нелинейноупругим относят такие конструкционные материалы, диаграмма которых не имеет линейного участка (чугун) (рис. 3.11).

Следует отметить, что для нелинейно-упругих материалов не существует модуля упругости в обычном смысле. Вместо него вводится понятия о секущем и касательном модуле упругости (рис. 3.12). Секущий модуль равен тангенсу угла наклона прямой, проведенной через начало координат и некоторую точку диаграммыEs = tgb = s A e A . Касатель-

ный модуль равен тангенсу угла касательной, проведенной к некоторой точке диаграммы растяжения Et = tgg = ds de .

60