Техническая механика / 4_Tekhnicheskaya_mekhanika_dlya_stroiteley

ше, чем при растяжении. Предел прочности на сжатие чугунаsuc = 500-1500 МПа, что в 4-5 раз больше, чем при растяжении sut = 120-380 МПа. Таким образом, чугун работает на сжатие значительно лучше, чем на растяжение.

Рисунок 3.15

При сжатии чугунного образца(рис. 3.14) продольные деформации его незначительны. Образец несколько выпучивается в средней части, принимая слегка бочкообразную форму, после чего в нем появляются трещины под углом примерно45° к оси по площадкам с наибольшими касательными напряжениями(рис. 3.16). В это время нагрузка резко падает и диаграмма обрывается. Образец разрушается по наклонной поверхности.

Рисунок 3.16

Большинство хрупких материалов(бетон, камень) разрушается при сжатии так же, как чугун, и имеет аналогичную диаграмму сжатия. Предел прочности этих материалов на сжатие значительно больше, чем на растяжение (для бетона примерно в 20 раз). Все хрупкие материалы плохо работают на растяжение.

При раздавливании бетонных или цементных кубиков они принимают вид двух усеченных пирамид(рис. 3.17). Если исключить влияние трения между сжимаемым бетонным кубиком и плоскостями машины, например смазать эти плоскости парафином, то бетонный кубик разрушается по плоскостям, параллельным действующему усилию.

63

Рисунок 3.17

В приложении(табл. П.3.2) приведены ориентировочные значения пределов прочности при растяжении и сжатии некоторых конструкционных материалов.

§3.10 МЕТОДИКИ РАСЧЕТА СТРОИТЕЛЬНЫХ КОНСТРУКЦИЙ

Врасчетах строительных конструкций на прочность, жестокость и устойчивость ставится требование, чтобы действительное напряжен-

но-деформированное состояние системы в условиях эксплуатации не соответствовало бы опасному состоянию. Это достигается введением коэффициентов запаса. Величины коэффициентов запаса зависят, прежде всего, от степени соответствия принятых предположения о расчетной схеме действительным условиям работы и должны учитывать возможное отступление эксплуатационных нагрузок от расчетных, неизбежный статистический разброс в экспериментальном определении величин опасных напряжений, неточность изготовления деталей, степень однородности материала, класс сооружения, экономию материала и др. Существует три методики расчета конструкций и деталей машин на силовые воздействия: по допускаемым напряжениям, по разрушающим нагрузкам и по предельным состояниям.

Методика расчета по допускаемым напряжениям основана на представлении об упругой работе материала. Обеспечение «допускаемых» условий эксплуатации достигается путем введения одного коэффициента запаса по напряжениям, который должен учитывать все факторы, изложенные выше. В СССР методикой расчета по допускаемым напряжениям пользовались для расчета железобетонных конструкций

до 1938 года, а металлических и деревянных - до 1955 года.

В основе методики расчета по допускаемым напряжениям лежит сравнение расчетных напряжений с так называемыми допускаемыми напряжениями [s ]. Допускаемые напряжения определяются как опас-

ные, деленные на коэффициент запаса прочности k

64

ма Прандтля (рис. 3.18). Предполагается, что материал работает в ли- нейно-упругой стадии вплоть до предела текучести, а затем материал обладает бесконечной площадкой текучести. Материал, обладающий подобными свойствами, принято называть идеальным упругопластическим. Таким образом, величина разрушающей нагрузки для пластичных материалов определяется следующим образом

Следует заметить, что определение разрушающей нагрузки возможно только для несложных расчетных схем.

Методика расчета по предельным состояниям была разработана как дальнейшее развитие идеи расчета по разрушающим нагрузкам. Она применяется для расчетов всех строительных конструкций с конца 50-х годов ХХ века до наших дней. Особенность методики состоит в том, что исходят из некоторого расчетного предельного состояния, а один коэффициент запаса заменяется системой расчетных коэффициентов: по напряжениям, по нагрузкам, по условиям возведения и эксплуатации конструкции и т.д.

Сущность методики расчета по предельным состояниям заключается в назначении таких условий работы конструкции, при которых исключалась бы возможность наступления расчетного предельного состояния. Под расчетным предельным состоянием понимают такое -со стояние конструкции, при котором она теряет способность сопротивляться внешним воздействиям или перестает удовлетворять заданным эксплуатационным требованиям. При этом различают две группы предельных состояний.

Первая группа предельных состояний- по потере несущей спо-

собности, вызванной хрупким, вязким или усталостным разрушением, а также из-за потери устойчивости формы или положения отдельных элементов или конструкции в целом.

Вторая группа предельных состояний - по непригодности к нор-

мальной эксплуатации из-за появления недопустимых деформаций, осадок, колебаний, а также из-за образования трещин или чрезмерного их раскрытия.

По первой группе расчетных предельных состояний рассчитывают конструкции всех видов, по второй группе - только те конструкции, чрезмерные деформация в которых, образование или большое раскрытие трещин могут привести к потере имиэксплуатационных качеств еще до того, как будет исчерпана их несущая, способность.

66

Расчетная формула для подбора сечений и проверки несущей способности элемента конструкции по первому предельному состоянию получаются из основного неравенства

где Nmax - предельное наибольшее усилие в элементе, вызываемое внеш-

ними воздействиями;

S- предельная наименьшая несущая способность элемента, зави-

сящая от прочностных свойств материала, размеров поперечного сечения и условий его работы.

Взависимости от продолжительности действия нагрузки подразделяют на постоянные и временные. К постоянным нагрузкам относятся собственный вес конструкции, давление грунта, воздействие предва-

рительного напряжения и т. д. Временные - вес людей, оборудования, нагрузки от снега, ветра, содержимого емкостей и т. д. Нормативные значения всех нагрузок F n приводятся в строительных нормах. Значение расчетных нагрузок определяются путем умножения их нормативных величин на коэффициент надежности по нагрузке g f .

Нагрузки могут действовать на конструкцию в различных сочетаниях, каждая из которых характеризуется своей статистической изменчивостью, поэтому следует учитывать реальную вероятность одновременного действия нескольких нагрузок. В расчетах это учитывается с помощью коэффициента сочетаний y £1,0 .

В общем случае надежность элементов конструкции должна -со ответствовать назначению и степени ответственности сооружения. С этой целью в методику расчета по предельным состояниям введенко-

эффициент по назначению здания g п . Таким образом, предельное наи-

большее усилие, действующее в отдельном элементе строительной конструкции равно

i =1

где т - число нагрузок, учитываемых при расчете конструкции.

В расчетах по предельным состояниям первой группы использу-

ют расчетные сопротивления R (МПа). Нормативное сопротивление

Rп определяется путем статистической обработки результатов множества натурных наблюдений за изменчивостью прочности соответствующих образцов. Обеспеченность значений нормативных сопротивлений материалов должна составлять не менее 0,95, т. е. чтобы не менее чем в 95% случаев материал имел прочность, равную или большую, чем Rn .

67

Величина расчетных напряжений определяют путем делениянорма-

тивных сопротивлений Rп (МПа) на коэффициент надежности по материалу g т > 1,0

Коэффициент надежности по материалу g т учитывает возможные отклонения сопротивлений материалов в неблагоприятную сторону. Численные значения этого коэффициента устанавливаются нормами в зависимости от свойств материалов и статистической изменчивости этих свойств.

Наступление предельного состояния зависит не только от значения нагрузок и прочностных характеристик материалов, но и от условий работы конструкции. Прежде всего, это приближенность расчетных предпосылок и расчетных схем, перераспределение внутренних усилий и деформаций, длительность воздействий и многократность повторяемости нагрузки, влияние агрессивности среды и др. Все это учитывается с помощью коэффициента условий работы g с . Таким образом, предельная наименьшая несущая способность элемента строительной конструкции, определяется по формуле

где A - геометрическая характеристика поперечного сечения(площадь сечения, момент сопротивления и т.д.).

Второе предельное состояние ограничивает максимальные перемещения конструкции dmax в условиях нормальной эксплуатации, следовательно, перемещения должны определяться от действия нормативных нагрузок. Таким образом, при расчетах по второй группе предельных состояний должно выполняться следующее неравенство

i=1

где D - предельная величина перемещений, определяемая возможностью нормальной эксплуатации конструкции, которая устанавливается строительными нормами либо проектным заданием.

Более подробно методика расчета по предельным состояниям рассматривается в курсах проектирования строительных конструкций. В дальнейшем будем использовать следующие упрощенные уравнения данной методики, условно принимая единичные значения для всех коэффициентов:

- условие прочности

68

§3.12 СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМЫЕ ЗАДАЧИ ПРИ РАСТЯЖЕНИИ ИЛИ СЖАТИИ

Статически неопределимыми называются задачи, которые нельзя решить с помощью только уравнений статики. Кроме уравнений статики при решении подобных задач необходимо использовать некоторые дополнительные соображения. Статически неопределимые стержневые конструкции, элементы которых работают на растяжение и сжатие, будем в дальнейшем рассчитывать, решая совместно уравнения, полученные в результате рассмотрения статической, геометрической и физической сторон задачи.

1.Статическая сторона. Составляем уравнения равновесия отдельных элементов конструкции, содержащие неизвестные усилия.

2.Геометрическая сторона. Рассматриваем систему в деформированном состоянии и устанавливаем связи между деформациями и перемещениями ее отдельных элементов. Полученные уравнения называют уравнениями совместности деформаций.

3.Физическая сторона. На основании закона Гука выражаем перемещения и деформации элементов конструкции через неизвестные усилия.

§3.13. РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМЫХ СИСТЕМ