Техническая механика / 4_Tekhnicheskaya_mekhanika_dlya_stroiteley

ботающий как длинная балка (рис. 1.3). Сосредоточенные силы измеряются в ньютонах (Н). В то же время при исследовании местных деформаций в материале под точкой приложения силы необходимо учитывать фактическую передачу усилия через определенную площадь контакта. Отсюда видно, что понятие сосредоточенной силы является условным. В зависимости от поставленной задачи одна и та же нагрузка может быть схематизирована по-разному. Распределенные нагрузки передаются на сооружение через некоторую площадь. Интенсивность распределенной нагрузки измеряется в единицах силы, отнесенной к единице площади(Н/м2 или Па). К числу таких нагрузок, например, относятся давление жидкости на стенки и днище резервуара(рис. 1.3). Распределенные нагрузки могут быть постоянной или переменной интенсивности. При расчете многих элементов строительных конструкции нагрузку, распределенную по площади, заменяют погонной распределенной нагрузкой, которая относится к единице длины балки(Н/м). Кроме того, встречается нагрузка, передаваемая на элементы конструкции в виде внешнихсо-

средоточенных моментов (Н×м) или распределенных по длине пар сил (Н×м/м).

Рисунок 1.3

4.По характеру изменения нагрузок во времени их подразделяют на статические и динамические. Статическая нагрузка прикладывается во времени настолько медленно, что ускорениями точек конструкции при их перемещениях, следоваительно, силами инерции, которые возникают при движении, можно пренебречь. Динамическая нагрузка в отличие от статической изменяет свою величину или положение на соору-

11

жении (движущаяся нагрузка) в сравнительно короткий промежуток времени. Потому при действии динамических нагрузок необходимо учитывать дополнительные силы инерции.

5.В зависимости от того, изменяется ли нагрузка во времени, различают нагрузки неизменные во времени или изменяющиеся во времени(с установившимся режимом, повторнопериодические и с неустановившемся режимом).

6.По продолжительности действия на строительные конструкции нагрузки подразделяют на постоянные и временные. Постоянной называется нагрузка, которая действует непрерывно в течение всего срока эксплуатации сооружения, например собственный вес конструкции. Временная нагрузка имеет ограниченную продолжительность действия, например давление транспортных средств на мост, вес снега и т. п.

§1.6 ДЕФОРМАЦИИ ТВЕРДЫХ ТЕЛ

В курсе «Теоретическая механика» изучают материальные точки, системы материальных точек и абсолютно твердые тела. В «Технической механике» предметом изучения являются деформируемые тела. Под деформацией понимают изменение формы и(или) размеров тела при действии на него внешних воздействий. Деформация может не сопровождаться изменением формы. Так, например, полый шар, загруженный внутренним давлением, остается шаром. Но могут возникать и такие деформации, когда изменяется форма тела, а его размеры сохранятся. Например, при сдвиге квадрат превращается в ромб, но размеры сторон не меняются. Деформации можно классифицировать по ряду признаков.

1.Деформации подразделяют на упругие и пластические. Упругие деформации полностью исчезают после удаления внешней нагрузки. Пластические или остаточные деформации сохра-

няются после удаления внешних нагрузок.

2.Деформации бывают малыми и большими. Малые деформации малы в сравнении с основными размерами тела. Далее будут изучаться в основном малые деформации. Большие деформации сравнимы с размерами тела. Большие деформации в строительных конструкциях обычно недопустимы.

3.Деформации твердого тела делятся напростые и сложные.

Сложные деформации состоят из простых.

Рассмотрим тело, которое находится в естественном состоянии. Системой вертикальных и горизонтальных плоскостей, расположенных на малых расстояниях друг от друга, вырежем малый элемент этого тела. Выделенный элементарный объем тела является параллелепипедом

12

правлении s. Относительную линейную деформацию можно разложить по координатным осям ex , e y и ez .

Рассмотрим проекции элементарного объема тела на координатные плоскости до и после деформации(рис. 1.6). Проекции элемента после деформации изображены пунктирной линией, для упрощения чертежа одна точка проекции оставлена неподвижной. Проекции первоначально прямоугольных граней в результате линейных и угловых деформаций превратились в неправильные четырехугольники. Введем следующие обозначения

13

z

b3

a3

мации g xy , g yz и g zx совместно с тремя относительными линейными де-

формациями e x , e y и ez полностью определяют деформированное со-

стояние в точке тела.

§1.7 МЕТОД СЕЧЕНИЙ. ВНУТРЕННИЕ СИЛЫ В СЕЧЕНИИ ТВЕРДОГО ТЕЛА. ПРОСТЕ И СЛОЖНОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ ПРЯМОГО БРУСА

Рассмотрим твердое деформируемое тело, находящееся в равновесии под действием системы внешних сил (рис. 1.6, а). В процессе деформации расстояния между материальными частицами(атомами и молекулами) тела изменяются. Между атомами и молекулами тела возникают дополнительные силы взаимодействия. Эти силы по отношению к твердому телу являются внутренними.

Для определения внутренних сил воспользуемсяметодом сечений. Рассечем твердое тело плоскостью на две части А и В (рис. 1.7, а). Действие одной части на другую заменим системой внутренних сил, распределенных по этому сечению(рис. 1.7, б). Как всякую систему сил, указанные усилия можно привести к одной точке О (обычно к центру тяжести поперечного сечения), в результате чего получим главный

14

вектор и главный момент внутренних сил (рис. 1.7, в). Необходимо от-

метить, что замена системы внутренних усилий, распределенных некоторым образом по поперечному сечению деформируемого твердого тела (рис. 1.7, б), главным вектором и главным моментом внутренних сил (рис. 1.7, в) является эквивалентной только в статическом смысле. Очевидно, что распределенные внутренние усилия будут вызывать деформации сечения, которые будут существенно отличаться от деформаций, вызванных действием главного момента и главного вектора, поэтому эти схемы в геометрическом смысле неэквивалентны.

Рисунок 1.7

Рассмотрим прямой брус постоянного сечения, загруженный взаимно уравновешенной системой сил(рис. 1.8, а). Введем прямоугольную декартову систему координатx, y, z. В дальнейшем будем ис-

пользовать правостороннюю систему координат (при взгляде с поло-

жительного направления оси z ось x должна совмещаться с осью y против часовой стрелки). Ось z всегда будем совмещать с направлением внешней нормали к поперечному сечению, а ось x направлять навстречу нашему взгляду.

Рассечем брус поперечным сечением и мысленно отбросим правую часть. Действие отброшенной части брусаВ заменяем системой распределенных внутренних усилий, действующих по поперечному сечению левой части тела А, которые сведем к главному моменту и главному вектору (рис. 1.8, б).

15

Разложим главный вектор и главный момент внутренних усилий по координатным осям (рис. 1.8, б). В результате получаем шесть проекций на координатные оси: три силы (Nz, Qx и Qy) и три момента (Mx, My и Mz). Усилие Nz, вызывающее деформацию бруса в направлении оси z, называется продольной силой. Усилия Qx и Qy вызывают сдвиги по осям x и y соответственно и называются поперечными силами. Момент Mz вызывает кручение стержня, поэтому называется крутящим моментом. Моменты Mx и My вызывают изгиб в главных плоскостях инерции бруса zOy и zOx, поэтому называются изгибающими моментами. Совокупность указанных сил и моментов принято называтьвнут-

ренними силовыми факторами (ВСФ).

Рисунок 1.8

При действии внешних сил в поперечных сечениях бруса возникают множество комбинации внутренних усилий, вызывающие различные виды деформаций. Различают простое и сложное сопротивление бруса. К простому сопротивлению относят те виды деформаций, при которых возникают внутренние силовые факторы, действующие в одной плоскости. К сложному сопротивлению относятся деформации,

при которых внутренние силовые факторы действуют в различных плоскостях. К простому сопротивлению относятся следующие виды деформаций:

-одноосное растяжение или сжатие(в поперечном сечении действует только продольная сила Nz);

-простой сдвиг или срез (в поперечном сечении действует поперечная сила Qх или Qy);

-кручение (в сечении действует только крутящий момент Мz);

-чистый изгиб (в поперечном сечении действует изгибающий момент Mx или My);

-поперечный изгиб (в поперечном сечении бруса действует изгибающий момент Mx и соответствующая ему поперечная сила Qy или момент My и сила Qx).

16

§1.10 КРАТКИЙ ИСТОРИЧЕСКИЙ ОЧЕРК РАЗВИТИЯ НАУКИ

ОСОПРОТИВЛЕНИИ МАТЕРИАЛОВ

Первые заметки о прочности, содержатся в кодексах великого итальянского художника Леонардо да Винчи. Зарождение науки о сопротивлении материалов относится к1638 г., когда в голландском городе Лейдене была издана книга Галилео Галилея«Беседы и математические доказательства, касающиеся двух новых отраслей науки»: динамики и науки о прочности. На страницах своего труда Галилей предпринял первую в истории человечества попытку решить на научной основе вопрос о прочности отдельных элементов конструкций. Конечно, и ранее возводились поражающие человеческий ум архитектурные сооружения, однако они строились на базе эмпирических знаний, методом проб, на базе опыта, накопленного в практической деятельности. Галилей впервые попытался аналитически решить задачу об изгибе балки. Он правильно установил, что для балки прямоугольного сечения момент сопротивления пропорционален первой степени ширины и квадрату высоты ее сечения. При решении этой задачи Галилей допустил ошибку в коэффициенте пропорциональности. Она проистекала из неправильного предположения о законе распределения напряжений в защемленном сечении консольной балки, загруженной сосредоточенной силой, приложенной к ее свободному концу. Однако наличие этой ошибки не умаляет величия предпринятой Галилеем попытки дать теоретическое решение этой очень сложной для того времени задачи. Необходимо отметить, что вопрос о прочности стержней под действием продольной силы во времена Галилея был уже решен. Сопротивление стержня правильно считалось пропорциональным площади поперечного сечения.

Другой существенный шаг в развитии науки о сопротивлении материалов был сделан в том же XVII в. Робертом Гуком в 1660 г. был открыт, а в 1678 г. опубликован закон пропорциональности между нагрузкой и деформацией. Этот закон до сих пор широко используется в различных разделах механики деформируемого твердого тела.

В последующем задачу об изгибе балки пытались решить известные ученые, в число которых входили Мариотт, Лейбниц, Вариньон, Яков Бернулли, Кулон и многие другие. Только в 1826 г. после выходом в свет лекций по строительной механике, написанных Анри Навье, завершился сложный процесс поиска решения задачи об изгибе балки, растянувшийся почти на двести лет. Навье впервые получил правильное решение этой задачи и ввел понятие напряжения. Он отметил малость перемещений по сравнению с размерами тела, что позволило существенно упростить запись уравнений равновесия. Это широко ис-

19

пользуемое положение иногда называют расчетом по недеформированной схеме.

История развития сопротивления материалов неразрывно связана с именами таких выдающихся ученых, как Лагранж, Коши, Пуассон, Сен-Венан. Среди них особо выделяются заслуги Леонарда Эйлера, который впервые определил критическое значение сжимающей продольной силы, действующей на прямолинейный стержень(1744). Следует отметить, что решение этой задачи во всей полноте тоже заняло по времени почти двести лет. Это связано с тем, что решение Эйлера было получено исходя из предположения о линейно-упругом характере работы материала под нагрузкой. Такое допущение накладывает определенные ограничения на область применимости формулы Эйлера.

Использование формулы Эйлера за границами предела пропорциональности приводило к результатам, которые явно не соответствовали экспериментальным данным. Поэтому формула Эйлера долгое время не использовалась в инженерной практике. Только в 1889 г. немецкий ученый ФридрихЭнгессер предпринял попытку получить теоретическое решение задачи об устойчивости сжатого стержня за пределом пропорциональности. Он предложил заменить в формуле Эйлера модуль начальный упругости касательным модулем. Однако обоснования этому своему предложению не дал. В 1894 г. решение задачи о потери устойчивости сжатого стержня из упругопластического материала при неизменной продольной силе получил русский ученый Феликс Ясинский. Теодор Карман пришел к аналогичному выводу 1910в г. Ф.Р. Шенли в 1946 г. опубликовал исследование, в котором провел обстоятельный анализ потери устойчивости упругопластического стержня и дал теоретическое обоснование предложения Энгессера об использовании в формуле Эйлера касательного модуля.

В развитие науки о сопротивлении материалов большой вклад внесли многие отечественные ученые. Среди них особо следует отметить большие заслуги Д.И. Журавского, X.С. Головина, П.Ф. Папковича, Б.Г. Галеркина, С.П. Тимошенко, В.3. Власова, Н.М. Беляева, А.А. Гвоздева, Г.В. Колосова, Н.И. Мусхелишвили, А.А. Ильюшина, Ю.Н. Работнова и многих других.

20