Герасимова И.А. (ред.) - Мысль и искусство аргументации - 2003

Некоторые уроки трудны = Некоторые х суть у

То, что трудно, требует особого внимания= Все у суть z Некоторые уроки требуют особого внимания = Нек. х

сутьz

Заключение получаем как разность (1,1,0) - (О, 1,-1)=

(1,0,1).

Предложенный алгоритм сводит выполнение умозаклю­ чений к действиям с компонентами логических векторов (записанных в троичной системе счисления). Многоаспект­ ный метод является аналитическим методом, который при­

меним для логических векторов любой размерности.

Приведем решение многопосылочного силлогизма:

Ни одна утка (х) не танцует вальс (и)

Ни один офицер (z) не откажется танцевать вальс (и) Все мои домашние птицы (у) -утки (х)

Все мои домашние птицы (у)- не офицеры (-z).

Поучительно рассмотреть еще один полисиллогизм из книги :Кэрролла:

1. Ни один из встреченных в море незамеченных пред­

метов - не русалки.

2. Предметы, занесенные в вахтенный журнал, стоят то­

го, чтобы их запомнить.

3. В моих путешествиях я не видел ничего такого, что стоило бы запомнить.

4. О встреченных замеченных предметах делается за­

пись в вахтенном журнале.

Запишем его через пятимерные векторы: (х1 , х2, х3, х4,

х5) = (х, у, z, и, v).

Заключение: «Я никогда не видел ни одной русалки».

С помощью диаграмм Кэрролла решение этого полисил­ логизма получить нельзя, ибо увеличение размерности вы­ ше четырех делает геометрический метод непригодным.

Традиционные способы решения применимы только к сил­

логизмам с тремя терминами. Они основаны на классифи­ кации модусов на 4 фигуры и требуют запоминания мнемо­

нических латинских слов.

Лучше затратить труд на освоение аналитического ме­ тода, чтобы потом легко получать решения любых силло­

гизмов. Поразительная эффективность диаграмм Кэррол­ ла по сравнению с кругами Эйлера основывается на ис­

пользовании помимо положительных и отрицательных

ячеек еще пустых ячеек. Это - ситуация неопределеннос­

ти, отсутствия информации, которая обозначается нулем

и возникает при аннигиляции. Действительно, знать, что

фишка находится в левой или в правой половине, - это

значит ничего не знать о ее местонахождении.

Заметим, что в современные американские тесты по проверке умственных способностей обязательно вхо­ дят логические задачи. Интересно напомнить, что извест­ ный советский психолог А.Р. Лурия еще в 30-е годы во время экспедиций в Среднюю Азию проводил тестирова­

ние неграмотных крестьян именно с помощью силлогиз­

мов, а не арифметических задач [4].

В качестве упражнения предлагается также силлогизм,

который использовался американскими психологами в качестве теста [9]:

«Ни один химик не является пчеловодом>) «Некоторые пчеловоды - художники>)

?

•

При решении каждое суждение будем обозначать векто­

ром. Например, если обозначить: х =химики, у= пчелово­

ды, z =художники, то положительный вектор +(0,1,1) бу­ дет обозначать частноутвердительное суждение «Некото­ рые пчеловоды - художники>) = «ЕСТЬ yz >), а отрицатель­ ный вектор -(1,1,0) - общеотрицательное суждение «Ни один химик не пчеловод>)= «НЕТ ху>). Заключение: «Не-

ЛИТЕРАТУРА.

1.Вахтияров К.И. Кэрролл //Новая философская энциклопедия,

т. 2. м., 2001.

2.Вахтияров К.И. Логическая игра на компьютере// Информатика

и образование. 1998. No 6.

3.Кэрролл Л. Символическая логика// История с узелками. М.,

1973.

4.ЛурияА.Р. Этапы пройденного пути. М., 1982.

5.Математика и язык. Кн. 9. М.: Московский институт новых техно­

логий в образовании, 1993.

6.Математика. Мидлендский экспериментальный учебник. М., 1971.

7.Сноу Ч. Две культуры и научная революция// Портреты и размы­ шления. М., 1985.

8.Сойер У. Путь в современную математику. М., 1972.

9.Солсо Р.Л. Когнитивная психология. М., 1996.

10.Челпанов Г.И. "Учебник логики. М., 1994.

ЕА. Сидореюсо

О ПАРАДОКСАХ НЕ СЛИШКОМ ВСЕРЬЕЗ

".Не нов предмет; Тем лучше: устарело все, что ново!

М.Ю. Лермонтов

В свое время я опубликовал очерк, в котором с достаточ­ ной серьезностью и, как мне кажется, с обоснованной пре­ тензией на оригинальность проанализировал два логичес­ ких парадокса. Это были знаменитый древнегреческий зеноновский «Ахиллес >) и сравнительно новый и соответ­

ственно несколько менее известный «парадокс неожидан­ ной казни>) [2, с. 22-38] . Анализу названных парадоксов

предшествовали достаточно развлекательные рассужде­

ния о парадоксах и парадоксальности вообще. К счастью

или к несчастью, но именно они, а не мои серьезные и ум­

ные соображения по поводу двух названных парадоксов вызвали у прочитавших очерк главный интерес, и некото­ рые коллеги поделились со мной ими придуманными или слышанными примерами забавных парадоксов. Да и сам

я начал относиться к такого рода вещам с большим внима­

нием. И вот теперь я решил сосредоточиться именно на не­

серьезном.

Большой энциклопедический словарь 1999 года опреде­

ляет парадокс так:

(1)Неожиданное, непривычное, расходящееся с тради­ цией утверждение, рассуждение или вывод.

(2)В логике - противоречие, полученное в результате ло­

гически формально правильного рассуждения, при­

водящее к взаимно противоречащим заключениям.

По Владимиру Далю, парадокс - это мнение странное, на первый взгляд дикое, озадачливое, противное общему.

Настоящая работа о парадоксах в смысле, более близ­ ком, к тому, как понимал их В. Даль.

1. Парадоксы от ума и парадоксы от глупости

Не черта я боюсь, а трафарета,

Он глуп, смешон, но в нем - кончина света.

Н. Матвеева. Штамп

В том, что некоторое мнение, суждение или понятие

признается парадоксальным, нет ничего плохого или осу­

дительного. Именно парадоксальность, необычность, не­ трафаретность утверждений и понятий может привлечь

к ним внимание, с большей глубиной раскрыть смысл ска­

занного, показать неожиданную сторону объекта, крат­ ким путем указать на проблему и ее суть.

Типы парадоксов весьма разнообразны. Мы увидим это

на многих примерах.

Хороших людей много, жалко только, что их так

мало.

Жизнь, конечно, не удалась, зато в остальном все

нормально.

Некоторые парадоксальные утверждения становятся не

только привычными, но и закрепляются как носители на­

родной мудрости.

Тише едешь - дальше будешь.Поспешай с промедле­ нием! На всякого мудреца довольно простоты. Солн­ це на лето - зима на мороз.Любовь зла - полюбишь

и козла. Нет худа без добра. Лучшее - враг хороше-

го. История учит, что она ничему не учит. Хочешь

мира - готовься к войне.

Известно, что новое - это хорошо забытое старое. По­

пулярным является также утверждение, что пессимист -

это хорошо информированный оптимист. У А. :Кнышева

обнаружил и почти согласился с тем, что молодость - это хорошо забытая старость.

В Интернете кто-то опубликовал множество других ана-

логов знаменитой сентенции. Приведу только те, :которые

не показались мне крайне неэстетичными и где «определе­

ние>) дается через антоним:

МАЛЕНЬКОЕ - это хорошо обгрызенное большое. МЕРТВОЕ - это хорошо убитое живое.

ТОНКОЕ - это хорошо похудевшее толстое. СВОЕ - это хорошо украденное чужое. ОСТРОЕ - это хорошо заточенное тупое. ЖАРЕНОЕ - это хорошо нагретое сырое.

:Каждый может сделать попытку продолжить этот список. Например:

УМНОЕ - это хорошо битое глупое. :КРИМИНАЛЬНОЕ - это хорошо проверенное за­

конное.

ЗАКОННОЕ - это хорошо проплаченное :крими­

нальное.

ПРАВДИВОЕ - пока не опровергнутое ложное. По стилю сюда же можно отнести:

ЛЕНОСТЬ - это подсознательная мудрость. Парадоксальный (пара)силлогизм, любимый сту-

дентами многих поколений:

Чем больше учишь, тем больше забываешь. Чем больше забываешь, тем меньше знаешь. Чем больше учишь, тем меньше знаешь.

И еще одно «умозаключение>):

Бросить пить и курить, конечно, можно. Но обидно бу­

дет умирать здоровым.

Целый ряд парадоксов можно было бы собрать под руб­ рикой «женская логика>) (приведенным подбором я обя­ зан Трубниковой М.Ю.).

1. Нет, я не против, только не согласна!

2. Прощай навеки! Позвони мне завтра!

3. Вы снова здесь? :Как Вы непостоянны!

244Раздел 2. Аргументы от непротиворечивости

4.Люблю без памяти... не помню вот кого.

5.Мы не знакомы чересчур давно.

Без парадоксов многое потеряла бы поэзия. Помните,

как у А. Ахматовой:

Когда б вы знали, из к:ак:ого сора Растут стихи, не веда.я стыда.

Другое дело, что, скажем, принадлежащая Франсуа Вий­

ону и, несомненно, парадоксальная в его времена фраза

От жажды умираю над ручьем - может быть воспринята сейчас как банальная экологичес­

кая характеристика.

У Ф. Вийона есть специальное целиком основанное

на парадоксах стихотворение, которое так и называется

«Баллада перевернутых истин» (я привожу в переводе

И. Эренбурга лишь вторую ее часть): Лент.яй один не знает лени,

На помощь толысо враг придет,

Ипостоянство лишь в измене.

Кто кретсо спит, тот стережет, Дурак нам истину несет,

Труды дл.я нас одна забава, Всего на свете горше мед,

Илишь влюбленный мыслит здраво.

Еще несколько поэтических примеров.

Рудаки, ок. 860-941, таджикский и персидский поэт:

От слов своих бывал .я огорченным,

Бывал .я рад словам неизреченным.

УГ.Р. Державина:

Отечества и дым нам сладок и приятен*.

* Мы больше помним вариант А. Грибоедова, где присущая державинской строке парадоксальность снимается: И дым отечества нам сладок и прия.тен.

У него же знаменитое:

Я царь - я раб, я червь - я Бог.

УВ.И. Жуковского:

Ирадости мои не чужды сожаленья,

Имне отрадою моя бывает грусть.

А вот всем известное, хотя, как правило, неверно цитиру­

емое, пушкинское:

Чем меньше женщину мы любим,

Тем легче нравимся мы ей*.

В стихах Пушкина находим не только парадоксы, но и их

решение:

Зачем к:рутится ветр в овраге,

Под'Оемлет лист и пыль несет, Когда к:орабль в недвижной влаге Его дыханья жадно ждет?

Зачем от гор и мимо башен Летит орел, тяжел и страшен,

На чахлый** пень? Спроси его.

Зачем арапа своего Младая любит Дездемона,

Как: месяц любит ночи мглу? Затем, что ветру и орлу

И сердцу девы нет зак:она.

Грустный парадокс А. Полежаева, ко многим, увы, при­ менимый:

Не расцвел - и отцвел

Вутре пасмурных дней.

*Многие люди, даже читавшие эти строки самостоятельно, часто полага­

ют, что на месте пушкинского «легче• стоит •больше•. Я убедился в этом,

специально занимаясь опросом. Кстати, этими словами •больше - меньше•

играет в своем шуточном парафразе М. Жванецкий: Чем меньше женщину

м.ы больше, 11 Тем больше меньше она нас.

**В более ранней редакции этого стихотворения, являющего частью неза­

вершенной Пушкиным поэмы, названной издателями по имени главного ге­ роя «ЕзерскиЙ•, орел летит не на чахлый, а на черный пень. Перерабатывая стихотворение для повести •Египетские ночи», автор заменил эпитет, что усилило противопоставление пня горам и башням не только в плане несоиз­ меримости их высоты (что, очевидно, не показалось поэту достаточным для восприятия поведения орла как парадоксального), но также и в плане на­ дежности и могучести гор и башен, с одной стороны, и ветхости, дряхлости предпочтенного орлом пня, с другой.

Родившихся завтра Ворвался в меня!

Е. Евтушенко:

Быть злым к неправде - это доброта.

Б. Ахмадулина:

Необ7>ятна земля, но в ней нет ничего, Если вы ничего не заметите.

И в память об Б. Окуджаве: Дураком быть выгодно,

Да очень не хочется. Умным быть хочется, Да кончится битьем.

Люди обладают особенностью считать текущую жизнь

как бы не подлинной, не настоящей. Настоящая начнется

тогда, когда... окончу школу, окончу институт, начну са­

мостоятельно зарабатывать, получу (куплю) квартиру, куплю машину, куплю дачу, продвинусь по службе, выра­ стут дети, получу наследство и так далее. Великолепный

актер и режиссер С. Юрский написал об этом стихи, по­ следние строчки которых подводят парадоксальный итог подобного отношения к жизни:

Вот окончится жизнь, Тогда и начнется.

Вечнозеленая тема, связанная с потреблением спиртного.

-У Р. Гамзатова:

Тот пьет вино, кому запрещено, И тот, кто запрещает пить вино.

Говорят, названный аварский поэт однажды, не сосва­ тав в ресторане Дома литератора никого в компанию вы­ пить (это ли не парадокс?), произнес:

Нас пьющих осталось двое. Это - я и мой народ. Вспомню М. Жванецкого:

Алкоголь в небольших дозах безвреден в любых коли­

чествах.

От нашего известного философа Э.Ю. Соловьева услы­ шал как-то: Глас выпивающего в пустыне. И подумал: на­ до бы записать. Позднее титанические усилия вспомнить

фразу не увенчались успехом. Но привели меня к изобре­

тению другой: Голь на выпивку хитра. Понимая, что это

совсем не то, обратился к первоисточнику. Соловьев не