Герасимова И.А. (ред.) - Мысль и искусство аргументации - 2003

прояснить то, что именно мы пытаемся понять, облегчая наше понимание. Истолкование подобно конструктивным

теориям, поскольку в обоих случаях мы выдвигаем гипо­

тезы о чем-то, что остается еще непонятым, намереваясь

привести его в соответствие, в согласие с понятным и изве­

стным. На этом этапе перехода от непонятного к понятно­

му встает вопрос: должна ли быть обязательно непротиво­

речивой вся совокупность гипотез, принимаемых нами

в процессе истолкования?

На пути подхода к решению данной проблемы стоит

подчеркнуть, что одна из первых паранепротиворечивых

логических систем - система дискурсивной логики Ста­ нислава Яськовского - возникла как раз из отказа от по­ добного требования [11, р. 143-157].

О дискуссивных теориях Станислава Яськовского

нельзя заведомо сказать, что они включают тезисы,

которые выражают гипотезы, согласующиеся друг с дру­

гом. По мнению Яськовского, даже совокупности надпи­ сей, не имеющих никакого интуитивного значения вооб­

ще, можно превратить в дедуктивную систему. Но, даже

отвлекаясь от такого крайнего, но теоретически допусти­

мого и вполне возможного случая, следует иметь в виду,

что профессиональные логики привыкли рассматривать

лишь такие дедуктивные системы, которые являются

символическими интерпретациями непротиворечивых

теорий. Однако если мы хотим включить в дискурс тези­

сы, выдвигаемые несколькими участниками дискуссии,

и более того, если объединить их в единую систему, то

следует быть реалистами и учесть, что, скорее всего, по­

добные тезисы не будут теоремами теории, сформулиро­

ванной в едином символическом языке, свободном от

терминов, чье значение неопределенно или как-то отли­

чается от общепринятых. Для того чтобы постичь приро­ ду утверждений в такой системе, лучше всего было бы

предварить каждый тезис оговоркой: «для некоторого допустимого значения используемого утверждения». Соответственно, интуитивный смысл тезиса А следует истолковывать как «возможно, чтоА».

Главный эпистемологический результат такой поста­

новки проблемы заключается в том, что логика подобного дискурса истолкования оказывается дискурсивной логи-

кой Яськовского, в которой вместо «если"., то".» мы име­

ем исключительно «если возможно, что"., то."» или «если

это понимается как (установлено)"., то."» (дискуссив­ ная импликация), а вместо «." и ".» имеем «возможно,

что". и".>) или «это понимается как (установлено)". и...>) (дискуссивная конъюнкция). Как следствие, принцип «ИЗ

противоречия следует все что угодно>) проваливается. Сле­ довательно, даже если существуют противоречия в нашей предструктурной системе утверждений, передающей на­

ше предпонимание, то это не приводит к произвольности

наших дальнейших рассуждений. Истолкование, подра­

зумевающее возникновение у нас понимания, в этом слу­

чае, возможно, будет не противоречивым, но паранепро­

тиворечивым истолкованием.

Особенность истолкования при этом состоит в том, что

многие умозаключения привычного вида оказываются

не имеющими силы. Например, умозаключения типа «если мы истолковываем это положение как А, то если мы истолковываем другое положение как В, то мы ис­

толковываем все вместе к:ак А и В>) не имеют силы и ошибочны в дискурсивной логике [9, р. 4 7]. Отсюда сле­

дует, что в паранепротиворечивом дискурсе истолкова­

ния гипотетические положения не накапливаются меха­

нически, что само по себе способно повлиять на страте­

гию истолкования.

Возвращаясь теперь к концепции логической герменев­

тики, предложенной Б. Вольневичем, мы должны прийти к выводу, что проблема противоречивости логической ин­

терпретации философской теории в значительной степени теряет свою остроту, если интерпретировать философские

теории как элементарные теории, основанные на дискус­

сивной логике С. Яськовского. Это дает определенные

преимущества аргументации.

Во-первых, в рамках подобной логической герменевти­ ки противоречивые философские теории не будут интер­

претироваться как тривиальные теории, то есть эти тео­

рии не будут иметь своими следствиями «все, что угодно>).

Во-вторых, вся техника логической герменевтики, опи­ санная Б. Вольневичем, сохраняется с соответствующими

модификациями, вызванными особенностями логики

С. Яськовского.

Льюис Кэрролл, столетие со дня смерти которого весь мир будет отмечал в 1998 году.

Беды ХХ века во многом связаны с утратой духовности.

Д. Мастере в романе «Несчастный случай», описывая ава­

рию в Лос-Аламосе, сравнивает современных ученых­

атомщиков, служащих войне, с дикарями-индейцами: «Люди и организации, посвятившие себя какой-то одной цели (single-тinded), склонны обращаться с человеком как с вещью. А разве не ясно, что крайняя односторон­ ность (single-тindedness) и стремление властвовать часто неразлучны - ведь человек-то, как правило, не однобок, не однодум (not single-тinded)». В оригинале использует­ ся английский термин «single-тinded», который у нас

раньше переводили как целеустремленный, а сейчас пе­

реводят как однобокий, ограниченный.

Уличенный «ЛЖЕЦ». Все современные парадоксы

родственны известному еще в древности парадоксу

«Лжец». Этот парадокс известен даже тем школьникам,

которые не слышали о логике. Рассмотрение его на уро­

ках, вызывая интерес, создает мотивацию к изучению ло­

гики как умению правильно думать. Критскому филосо­

фу Эпимениду (VI в. до н.э.) приписывается высказыва­

ние: «Все критяне - лжецы». Допустим, что высказыва­ ние Эпименида истинно, тогда в силу своего смысла и того обстоятельства, что сам Эпименид - критянин, оно ока­

зывается ложным.

Для решения парадокса будем различать ложь и зака­

выченную «Ложь». Закавыченные оценки - это ярлыки, навешиваемые на истинности достоверно (при их совпаде­ нии) или недостоверно (при их несовпадении). В парадок­

се содержатся две различные ситуации, поскольку ярлык

«ОТВЕРГНУТОЕ» можно навесить как на ЛОЖЬ, так и на ИСТИНУ:

Названная «ложью» ложь -ОТВЕРГНУТАЯ ЛОЖЬ­

будет вектором ОЛ = ( «Л»; Л); а обозванная «ложью» истина - ОТВЕРГНУТАЯ ИСТИНАвектором ОИ =

(«Л»; И).

В приведенной исторической форме парадокса «Лжец»

более правильным будет выбор в пользу достоверности

принятой оценки. Действительно, согласно свидетельству дренегреческого историка Плутарха (I в. н. э.), критяне пользовались в древности дурной славой людей, действу­

ющих обманом, хитростью и воровскими уловками. Эпи­

менид был прав, говоря о лжецах (в том числе и о себе). По­

лучается прямо по Бернсу:

ОТВЕРГНУТАЯ ЛОЖЬ-этоправдаолжи, воистину ложь (а вовсе не истина). Умение видеть различие между истинностью (истина или ложь) и достоверностью (правда или неправда) помогает преодолеть парадокс.

Математические кентавры и драконы. Недаром гово­

рят, что «идеи носятся в воздухе». Возникновение кента­ вристики - новой научной дисциплины, предложенной нашим писателем Даниилом Даниным (1914-2000), выра­ жает потребность в адекватном представлении научных образов. Кентавр - это метафора сочетания несочетаемо· го. Увеличение размерности требует прибегнуть к услугам

математических драконов - векторов.

Это вполне удовлетворяет девизу: «оhпе tierisch Erпst» (без звериной серьезности), провозглашенному датским физиком Н. Бором (1885-1962). Атмосфера на его семина­ рах вполне соответствовала следующему принципу: «Для

серьезного развития серьезных наук нет ничего пагубнее

звериной серьезности. Нужен юмор и некоторая издевка над собой и над науками. Тогда все будет процветаты [2].

Метафорой логической многомерности может служить трехглавый дракон. У него три головы, но сердце у него одно. Логический вывод сводится к исключению посред­

ника - средней головы дракона. Заключение как бы гово·

216 Раздел 2. Аргументы от непротиворечивости

рит: «Не бери в среднюю голову». Голубой трехглавый

Дракон был изображен на щите предводителя греческих войск в Троянской войне - царя Агамемнона (по свиде­

тельству десятой книги «Илюt,ЦЫ» ), а 3мей-Горыныч -

излюбленный персонаж русских народных сказок.

«Головы Горыныча посоветовались между собой.

- По-моему, он хамит, - сказала одна. Вторая подумала и сказала:

-Дурак, а нервный.

А третья выразилась и вовсе кратко:

-Лангет, - сказала она».

(В. Шукшин. «До третьих петухов»)

Трехглавый дракон - это метафора трехмерного логи­ ческого вектора. Например, кафедра истории математики находится в аудитории 1609 главного здания МГУ. Это

вектор с координатами: No этажа= 16, No комнаты= 09.

В США используется слово «вайлтс» =обхват груди, та­ лии, бедер. Наш писатель И. Ефремов (1907-1972) приво­

дит вайлтс Сандры, героини романа «Лезвие бритвы», 38-22-38 (в дюймах). В повседневной жизни мы смелее

переходим на векторные обозначения.

Любой вектор можно представить в виде разложения по базису: r = Xi + Yj = Х (О; 1) +У (1; О). Те, кто отрицает су­

ществование парадоксальных объектов, уподобляются ве­

рующим в одноглазых циклопов, но отрицающим сущест­

вование двухглазых монстров. Вектор - это волшебная

палочка, позволяющая представить парадоксы и софиз­

мы [3].

Итак, имеем стереосистему из левой (left) и правой (right) колонок. Базис образуют два кривых пирата:

Австрийский врач-психиатр и психолог 3. Фрейд (1856-1939) сравнивал блеск остроумия с творческим оза­ рением. Приведем одну шутку в духе его книги об остро­ умии. «На даче редактора были овчарки, волкодавы и гор­

лохваты». Юмористический эффект от этих якобы одно­

родных членов предложения вызывают «горлохваты», ко­

торые оказываются из ряда вон выходящими.

Введем определение. Горлохватом называется редак­

тор, который не пропускает информацию, но зато продви­

гает дезинформацию. Это можно записать в две колонки

в виде системы двух векторов:

Втеории ошибок ОИ называют ошибкой первого рода,

аПЛ - ошибкой второго рода. Две составляющие Х и У

позволяют запелепговать эти векторы.

В заключение дадим анекдот, приводимый самим Фрей­

дом и хорошо иллюстрирующий логическую многомер­ ность. «Сводня спросила: Чего вы хотите от невесты? -

Она должна быть красивой, богатой и образованной. - От­

лично, - сказала сводня, - но это три брака». Сваха на­ звала базисные векторы, но суммарный вектор у нее про­ сто в голову не вмещается. Короче говоря: «Гнать этого

дракона в три шеи!» Но именно равнодействующая «трех

водно соединяет» (Данте. «Божественная комедия»).

Запреты приводят к примитивизированному, однобоко­

му миропониманию. Недаром швейцарский писатель

Г. Гессе (1877-1962) иронизировал: «А потому для пресеченья трений

Откажемся от лишних измерений». («Уступка», пер. С. Аверинцева).

Парадоксальная эффективность математики. Эффект парадоксальности (часто обозначаемый знаком - ?!) срод­ ни тому, что французы называли absиrd (абсурд), а англи­

чане - nonsense (нонсенс). Родоначальником, королем нон­ сенса считается английский поэт Эдвард Лир (1812-1888).

Продолжителем традиции нонсенса является автор «Али­

сы в стране чудес» и «Логической игры» - английский ма­ тематик и писатель Льюис Кэрролл (1832-1898).

Проще всего, разумеется, запретить использование па­ радоксальных понятий. Так обычно и поступают в основа­

ниях математики и логике. Однако необходимость реше­

ния практических задач вынуждала математиков снова и

снова прибегать к услугам парадоксальных объектов.

Обратимся к основам математики. Привычные для каж­

дого из нас отрицательные числа являются парадоксаль­

ным понятием. Их введение было нелегким качественным скачком. В средневековой Европе математики пользова­

лись отрицательными числами долгое время с отвращени­

ем, да и то только потому, что получался верный ответ.

Французский математик и философ Р. Декарт (1596-1650)

называл их «Ложными числами». У другого французского математика и философа Б. Паскаля (1623-1662) есть выра­ зительное признание: «Я знаю людей, которые никак немо­

гут понять, что если из нуля вычесть четыре, то получится

нуль». Таким образом, он считал вычитание из нуля опера- цией, лишенной смысла. Итальянский математик Дж. Кар­ дана (1501-1576) включал отрицательные величины в чис­ ло корней рассматриваемых им уравнений, но полагал, что это просто сим.волы, лишенные рельного смысла. Он назы­

вал их фиктивными корнями.

Отрицательные числа возникли в результате обобщения операции вычитания на случай, когда она невозможна.