Герасимова И.А. (ред.) - Мысль и искусство аргументации - 2003

ных аспектах» (или «единое во множестве аспектов»). К таким понятиям можно отнести понятие «пространст­ ва-времени» в теоретической физике, в котором прост­

ранство и время мыслятся не как независимые сущности,

но как аспекты единого. Другой пример взят нами из

культурологии. Понятие «Государство-церковь» исполь­ зуется для обозначения особого механизма интеграции

иконтроля в гражданском обществе, где государство

ицерковь выступают как различные стороны этого едино­

го механизма. «Это единство, т. е. особый координацион­ но-интеграционный механизм в одних случаях рассмат­

ривается нами в гражданско-политическом и военном аспектах, а в другом - в «церковно-клерикальном» и те­ ологическом... В структурном отношении государство и «церковь» могут быть едины - как: это было во многих культурах бронзового века, или совершенно раздельны - как: в современных США; могут и в разной степени дуб­ лировать друг друга», - поясняет Лесли А. Уайт [20,

с. 285].

Часто противоположные признаки фиксируются в од­ ном понятии. Например, андрогин есть существо, соеди­ няющее в себе полярности - мужское и женское начало. Понятие андрогина не является противоречивым по со­

держанию, как и неологизм «круглый квадрат», - в дан­ ном случае это понятие об объекте, сочетающем оппози­

ции (противоположное здесь совпадает и с противоречи­ вым). Обратим внимание на то, что предмет, мыслимый сам по себе, может быть непротиворечивым, но тот же предмет, мыслимый по отношению к человеку, может оказаться противоречивым (различие: вещь и ее использо­ вание). Так, огонь с точки зрения физики есть вид плаз­ мы, высокоэнергетичное состояние газов, особо возбуж­ денное, ионизированное состояние атомов, которое обра­

зует свечение. Во взаимодействии человека с огнем огонь

приобретает противоречивые характеристики (оппози­ ции). Огонь как динамическая сила созидает и разрушает;

в культурном пространстве он - символ жизни и смерти

одновременно.

Анализ высказываний и контекстов с оппозициями по­ казывает, что средств классической логики с двумя ее зна­

чениями (истинно и ложно) недостаточно для прояснения

140 Раздел 1. Язык, логика, аргументация

их логического статуса-;'. Оппозиции образуются не только

:как предельные проявления линейного свойства, но и :как срединная позиция. Она может быть нейтральной: (за -

против) - воздержался, (дружба - вражда) - нейтрали­

тет, (положительные числа - отрицательные числа) - нуль; смешанно-переходной: (день - ночь) - сумерки; образовывать новое :качество: (тезис - антитезис) - син­ тез, (действительные числа - мнимые числа) - :ком­

плексные числа. Выход за пределы оппозиции может об­

разовать так называемое «значимое отсутствие» (ер.: «значимая пауза»), имеющее статус нового :качества, час­ то более сильного, чем отрицательный полюс оппозиции, или же, наоборот - сверх:качества. Данная ситуация от­

ражена в древнеиндийских афоризмах: «Чье сердце не

трогают ни прекрасные изречения, ни пение, ни игры

юных дев, тот либо аскет, либо скотина», «Никогда

вражда не уничтожаете.я враждой - лишь отсутстви­ ем вражды уничтожаете.я она».

Алогичность как художественно-риторический прием. Непреднамеренную логическую погрешность называют

паралогизмом, преднамеренно сделанную логическую

ошибку - софизмом. В психологических атаках логичес­

кие ловушки-софизмы расставляются с целью ввести в за-

блуждение оппонента (противника). Нельзя не отметить

и положительный смысл софизмов, о :котором, :к сожале­

нию, часто не задумываются. Софизмы :как неполные за­ дачи (с недостатком условий) или же задачи, не имеющие

решения, с успехом применяли учителя для активизации

творческого мышления учеников [12]. В аргументации алогичность имеет еще и третий аспект - она использует­ ся как особый художественно-риторический прием как в целях пояснения или объяснения новых идей, так и в це­ лях создания художественного образа.

Интеллектуальное потрясение при пронзительном оза­ рении, когда привычное приобретает непривычный обо­ рот и «рушатся» логические стереотипы, обычно вызыва­ ет удивление и искренний смех. На диалектическую при-

*На этот факт обратил внимание еще 1970 году Бахтияров К.И. См.: Бах·

тияров К.И. Об истинности высказываний в неклассических ситуациях / / Вопросы философии, № 10, 1970.

роду юмора обратил внимание С.С. Аверинцев, тонко под­ метив, что «человек способен к юмору в том случае и в той

мере, в которой он остается способным к соблюдению за­

ветов и запретов>) [1, с. 138]. В этом смысле алогичность как нарушение логической нормы и создает впечатляю­ щий и запоминающийся образ.

Обратим внимание на использование алогичности как

художественного приема.

Метод сравнения в аргументации признается одним из эффективных приемов, особенно в тех случаях, когда нужно что-то пояснить неспециалистам. В данной аудито­

рии рекомендуется разъяснять неизвестное через извест­

ное. Как правило, это лучше всего сделать, обращаясь

к вещам простым и понятным, даже если само сравнение

связывает воедино вещи логически разнородные. Вот как,

например, поступает Свами Вивекананда, выдающийся индийский мыслитель, учитель и блестящий оратор. Объ­ ясняя причины жизнеспособности нации, он обращается

к философскому понятию идеи нации: «Истина заключа­

ется в том., что до тех пор, пока основная идея нации, ее

идеал неразрушен и может быть выражен каким-либо об­ разом. - народ жив и есть надежда для каждого. Если ва­

ша одежда была украдена хоть двадцать раз, это не зна­ чит, что вы умерли. Вы можете приобрести новую одеж­ ду. Одежда не есть ваше существо>) [5].

К основам теоретического исследования принадлежат количественные сравнения, образованные с помощью ли­ нейных свойств. Благодаря количественным сравнениям

возможна такая фундаментальная для науки операция,

как измерение. Выделяя предмет исследования, теоретик

не будет сравнивать «все со всем>). В аргументации же из­

древле пользуются качественными сравнениями. По каче­

ству можно сравнивать все, что угодно, если это способст­

вует художественно-образному усилению основной мыс­ ли. Примеры древнейших познавательных сравнений можно найти в индийской афористике: «Яд - знание без

упражнения, яд - пища для неспособного переварить, яд - приятели для бедняка, яд - старик для молодой же­ ны». «Сам.о собой разрастаются масляное пятно на воде,

чужой секрет в устах сплетника, малый дар у достойно­ го и знание у разумного - такова природа вещей». «Це-

мент, глупец, женщина, рак, рыба, индиго и пьяница, при­ став однажды, уже не отстают».

Оксюмороны. Два понятия называются совместимыми

по содержанию, если они не включают в свои определения

взаимоисключающих признаков, например трудоспособ­

ный человек не может быть одновременно и здоровым, и больным. В противовес требованию логической совмес­ тимости в художественной литературе использование ок­ сюморонов (греч. oxtµopori - остроумно-глупое), совме­

щающих несовместимые признаки, оправданно по причи­

не перехода к эмоционально-образному воображению и переживанию смыслов: «живой труп», «грустное весе­

лье>}, «логичная алогичность».

Многозначность в логических доказательствах запре­ щается, что закреплено в законе тождества классической логики для терминов. Рекомендуется избегать и громозд­

ких многозначных конструкций в аргументации, но для оживления беседы «игра смыслами» иногда используется как риторический прием. Попробуйте разобраться в этой игре в следующем софизме Диогена, киника: «Все нахо­

дится во власти богов, мудрецы - друзья богов; но у дру­ зей все общее; следовательно, все на свете принадлежит мудрецам».

Логические союзы связывают вещи (имена, высказы­ вания), входящие в один универсум рассуждения (дис­ курс), - это требование формальной логики. Традицион­ ная логика учит, что деление понятий должно проходить

по одному основанию, - в противном случае возможны

логические ошибки. Следующие примеры демонстриру­ ют нарушения этих норм, благодаря чему возникает эф­ фек'Т' нечаянной встречи с непривычно алогичным: «От соснового бора веет вечностью и смолой» (Ник.Ив. Слад­

ков ). «Ко всему она пела, танцевала, шила, стряпала еду, стирала и свистела на тростнике любую мелодию из тех, что известны люд.ям и печным трубам». «Лес

для человека не только хвойный, лиственный или сме­ шанный, он для него и радостный, вдохновляющий, уди­ вительный, наводящий на размышления. Даже страш­ ный! Но всегда притягательный и 1срасивый <...>Самое

удивительное .явление на земле. Са.мое прекрасное и са­

.мое у.язвимое» [1 '7].

Из вышесказанного не следует, что «жизнь опровергает

сухую логику», а только то, что жизнь чувствующей мыс­ ли человека неизмеримо богаче любой схемы. Логичное и алогичное образуют ось оппозиции, проявление одного или другого начала определяется потребностями ситуа­

ции и, разумеется, развитостью чувства меры.

ЛИТЕРАТУРА

1. Аверинцев С.С. О духе времени и чувстве юмора// Новый мир. Nol.

2000.

2.Айрапетова Н. Надо ли России опасаться Китая? Что остается за скобками формулы о стратегическом партнерстве / / Независимая

газета. 03.03.2000.

3.Берков В.Ф., Яскевич Я.С., Бартон В.И. и др. Логика. Логические основы общения. Учебное пособие для высших учебных заведений.

м., 1994.

4.Бочаров БА., Маркин В.Л. Основы логики. М., 1994.

5.Вивекананда С. Моя жизнь и миссия. Письма. Серия •Вивеканан­ да». Вып 7. СПб., 1992.

6.Григорьева Т. П. Предвечность языка// Языки науки-языки искус­

ства. М., 2000.

7.Гриненко Г.В. Сакральные тексты и сакральная коммуникация.

м., 2000.

8.Ильин М.В. Слова и смыслы. Опыт описания ключевых политичес­ ких понятий. м., 1997.

9.Каспер Дж. Веркман. Товарные знаки. Создание, психология, вос­

приятие. М., 1986.

10.Конфуций. Я верю в древность. /Сост. и перевод. И.И. Семененко.

м., 1995.

11.Крушинский АА. Логика «И Цзина»: Дедукция в древнем Китае.

м., 1999.

12.Ланге В.Н. Физические парадоксы, софизмы и занимательные за­

дачи. Пособие для учителя. М., 1963.

13.Меркулов И.П. Когнитивная эволюция. М., 1999.

14.Мурали МанохараДжоши. Устойчивое потребление - видение бу­

дущего. Обращение / / Выступление в МГУ им. М.В. Ломоносова. Москва, 5 июля 2000 г.

15.Налимов В.В. В поисках иных смыслов. М., 1993.

16.Носовский Г., ФоменкоА. Новая Хронология Руси. М., 1998.

17.Сладков Н.И. Зарубки на памяти// Звезда Nol, 2000.

18.Слуцкий Л. Слово и отражение. Почему за рубежом деформирован образ России? Независимая газета, апрель, 2001.

19.Степин Б.Д., Аликбекова Л.Ю. Книга по химии для домашнего чте­

ния. м., 1994.

20.Уайт Лесли. А. Государство-церковь: его формы и функции// Ан­ тология исследований культуры. Т. 1. СПб., 1997.

21. Франклин Меррелл-Вольф. Математика, философия и йога. Киев,

1999.

22.Хунданов Л.Л., Батомункуева Т.В., Хунданова Л.Л. Тибетская ме­

дицина. м" 1993.

РАЗДЕЛ 2

Аргументы

от непротиворечивости

М.М. Новосё.лов

АРГУМЕНТАЦИЯ И НЕПРОТИВОРЕЧИВОСТЬ*

В построении всех истинных аксиом оольшая сила - у отрицательного довода.

Фрэнсис Бэкон

Имеется немало проблем, для разрешения которых недостаточно ни эксперимента, ни вычислений, ни самой логики. Не случайно Паскаль различал существование

«резонов сердца», отличных от «резонов разума», остав­

ляя на долю сердца - и ultima ratio, и все последние осно­

вания для доказательств, из которых разум должен исхо­

дить в своих логических рассуждениях. Сначала чувству­ ет сердце, а уж потом доказывает разум, говорил Паскаль.

Аристотель, напротив, всегда оставался всецело в преде­

лах «резонов разума». Аристотеля можно назвать, пожа­ луй, первым представителем антипсихологизма в логике.

Он настойчивей, чем другие философы его времени, скло­ нялся к тому, чтобы элиминировать психологические аргу­

менты как средства аргументации, полагая, что правиль­

ный способ убеждения совпадает с логическим доказатель-

* Работа выполнена при <}>Инансовой поддержке РГНФ, грант No 01-03- 00381-

ством, и предлагая аргументировать так, чтобы всё находя­

щееся вне области доказательства было излишним. Вот по­

чему три знаменитых его принципа (тождества, противоре­ чия и исключенного третьего) относятся самим Аристотелем не к области диалектики или риторики, а к области доказа­ тельства, то есть понимаются как законы доказательства.

Это только много позднее (а сегодня и в школьной логике) этим принципам стали придавать психологический смысл,

истолковав их как законы мышления.

Принцип противоречия, в том виде, в каком обычно его

излагают, указывает на недопустимость одновременного

утверждения (в рассуждении, в тексте или в теории) двух суждений, из которых одно является прямым отрицанием другого. Важно, что этот принцип характеризует особый тип противоположности, исключающей всякую возмож­ ность синтеза противоположных сторон (contradictorie

Поэтому принято считать, что отвергае­ мый им факт противоречия создает парадоксальную ситу­

ацию и указывает на неблагополучие в исходных допуще­

ниях рассуждения или в ходе самого рассуждения.

Аристотель считал принцип противоречия самым досто­

верным из всех основоположений, к которому в конечном

счете сводится любое доказательство. Это убеждение Аристо­ теля получило важное дополнение в математической теории доказательств, когда открыли, что противоречие обесцени­ вает самый факт доказательства, поскольку из противоречи­ вых суждений можно вывести не только то, что мы хотим до­ казать, но и все, что угодно. И если мы верим в истинность ре­

зультатов доказательства, то истинным оказывается все.

К сожалению, у Аристотеля можно найти немало от­

ступлений от чисто логической точки зрения на проблему

противоречия. В частности, его экскурсы в онтологию да­

ли повод онтологизировать и принцип противоречия. Оп­ позиция не заставила себя ждать. Философия пережила

это по особому на примере гегелевской диалектики. Но в пылу полемики сторонников формальной и сторонников диалектической логики потерялась существенная деталь вопроса - идея дедуктивной непротиворечивости тео­ рии. Эту и только эту идею отстаивает логика.

На примере паранепротиворечивых теорий это более

чем очевидно. Допуская противоречия, но убирая ех falso

sequitur quodlibet, мы сохраняем идею непротиворечивой дедукции. Поэтому я не вижу оснований, чтобы рассмат­

ривать паранепротиворечивые логики как некий «упрек

Аристотелю>) или, в некотором смысле, как поддержку те­

зиса неуниверсальности закона противоречия.

Если речь идет о теории, то все, что необходимо для до­

казательства ее непротиворечивости, - это наличие неко­

торого характеристического свойства, которое мы выби­ раем сами, руководствуясь содержанием и задачами этой теории. Если все теоремы этой теории (аксиомы входят в число теорем) имеют данное свойство, а их отрицания его

не имеют, то такая теория дедуктивно непротиворечива.

В ней попросту отсутствуют условия для построения дока­

зательств, приводящих к противоречию.

Стоит отметить еще одно обстоятельство, связанное с су­

ществованием противоречивых суждений. Это полнота. Может случиться, что ни одно из взаимно противоречащих положений не доказуемо в данной теории. Тогда мы можем

сказать, что эти положения лежат вне интервала абстрак­ ций рассматриваемой теории. Противоречивые суждения налицо, а противоречия как такового нет. Следовательно, мы можем выбирать любое из них, чтобы пополнить исход­

ную теорию. В результате мы получим две различные тео­ рии, но не противоречащие одна другой, а дополнитель­ ные. В этом, собственно, смысл принципа дополнительно­

сти. Этот принцип родился в физике, но он не чужд и ма­ тематике. Примером может служить аксиоматическая теория множеств без аксиом выбора или детерминирован­ ности. Добавление любой из последних аксиом к первона­ чальным порождает две дополнительные теории. Или бо­ лее яркий пример - непротиворечивое расширение «кон­ структивной>) части системы Цермело-Френкеля добавле­

нием континуум-гипотезы (К. Гедель, 1938) и такое же непротиворечивое ее расширение добавлением отрицания континуум-гипотезы (П.Дж. Коэн, 1963).

Аргумент от непротиворечивости

Это один из самых древних видов аргументации. В евро­

. пейскую науку его ввели, по-видимому, элеаты. Во всяком

случае, по свидетельству Филопона, именно Парменид и

его сторонники, отстаивая идею умопостигаемой реально­ сти, ставили во главу угла ее непротиворечивость. Им же принадлежит и первый «штриховой портрет» аргументи­

рующего рассуждения, использующего дедуктивные

свойства противоречия. Я имею в виду «уличающие аргу­ менты» Зенона Элейс:кого, его апории, основанные на этом способе логической аргументации. Правда, логическая

форма зеноновских аргументов {а именно: (А=:>---, А)=:>---, А}

была эксплицирована позднее в школе Платона. Этой же

школе принадлежит, по-видимому, и аргумент, представ­

ленный известной формулой (А &-,А)=:> В. Отрицая «кри­ терий основания» Протагора, Платон замечает, что если этот :критерий принять, то придется допустить и закон­ ность противоречий, а следовательно, и произвольность суждений. Аристотель в одном из своих ранних (утерян­ ных) произведений не только явно сформулировал закон противоречия, но (по свидетельству АлександраАфроди­ зийс:кого) дал симметричную зеноновс:кой формулировку

:косвенного аргумента, :которым воспользовался Евклид {«Начала», :кн. IX, теорема 12: ((---,А=:> А)=:> А)} и который

получил впоследствии (в позднем средневековье) название

«тонкое следование» (consequentia miraЬilis).

Современное развитие темы противоречия свое начало

ведет от первых парадоксов, обнаруженных в наивной те­ ории множеств. Именно тогда Анри Пуанкаре заявил, что

понятие «существовать>) в математике может иметь толь­

ко один смысл - отсутствие противоречий. Такая поста­ новка вопроса позволяла использовать без ограничений

все виды та:к называемых апагогических :косвенных дока-

зательств, которые основываются на дедуктивных свойст­

вах противоречий*.

Первые примеры таких доказательств восходят :к антич­ ности. В частности, Аристотель явно формулирует их как

доказательства «Посредством приведения к невозможно­

му>) (reductio ad impossiЬle), добавляя, что «при приведе-

*Подробно с содержанием этих доказательств можно ознакомиться по ст.:

Есенин·Вольпин А.С. Доказательство от противного// Философская энцик­

лопедия. Т. 2. М., 1962; он же: Косвенное доказательство //Философскаяэн­

циклопедия. Т. 3. М., 1964; Новосёлов М.М. Доказательство косвенное// Новая философская энциклопедия. Т. 1. М., 2000.