Таким образом, проведенный анализ показал, что положения, сформулированные в нормативных документах, свидетельствуют о необходимости обучения школьников приложениям математики и задают результаты такой работы. Однако, на уровне содержания учебного предмета «Математика» этот вопрос проработан недостаточно. Авторы учебников в той или иной степени используют практические приложения геометрии в обучении. Однако положение с методически обоснованным использованием приложений математики в школе нельзя признать удовлетворительным.

Очевидно, присутствие приложений в школьном курсе математики обуславливается не только необходимостью знакомства школьников с возможностью применения полученных знаний на практике, но и приобретением более сложных умений, связанных с формированием общей культуры школьников. Необходимыми компонентами общей культуры в рассматриваемом контексте являются представления о математических методах изучения реального мира, об особенностях применения математики к решению прикладных задач, понимание значения математики для естественных и гуманитарных наук, техники и производства.

Тема 2. Целесообразность выделения линии ППМ

Бинарность в обучении практическим приложениям математики, практико-ориентированное обучение, содержательно-методическая линия, математическая модель метод математического моделирования.

Анализ нормативных документов общего образования, программ, учебников показал, что содержательной основой практикоориентированного обучения являются практические приложения математики в школе. Практико-ориентированность курса математики проявляется бинарно: с одной стороны, при обучении школьников практическим приложениям математики, а с другой – при обучении

64

математике через ее приложения.

65

Термин «содержательно-методическая линия» в методике обучения математике хорошо известен. В школьном курсе математики выделены следующие содержательно-методические линии: геометрических фигур и их свойств, геометрических величин, геометрических преобразований на плоскости и в пространстве, векторно-координатную и элементов тригонометрии (геометрия); числовая, функционально-графическая, тождественных преобразований, уравнений и неравенств (алгебра и начала анализа). Отдельно рассматривают и стохастическую линию.

Основой для выделения содержательно-методических линий, по мнению А.Я. Блоха, служат «крупные блоки математического знания и те фрагменты учебного материала, к которым эти блоки особенно удачно применимы с целью их методического изучения»88. Каждая из линий, по утверждению А.Я. Блоха, «имеет некоторое количество характерных для нее представлений, понятий и методов применений». Е И. Лященко выделены составляющие элементы линии: «а) содержание учебного материала в выделенной линии (понятия и их определения, утверждения и их обоснование, правила и алгоритмы); б) некоторые методические требования к содержанию и последовательности расположения учебного материала (избранная в учебнике трактовка понятий, структура расположения материала и др.); в) наборы математических задач (характеристика их познавательной и обучающей функции)».89 «Внутри каждой из содержательно-методических линий могут быть использованы различные средства по приданию самой линии целостности, но они чаще всего будут локальны и применимы для конкретной линии…». Таким образом, автором фактически выделена общая структура линии.

88Блох А.Я. О соотношении школьного курса алгебры и базисных математических дисциплин. / Современные проблемы методики преподавания математики: Сб. статей. Учеб. пос. для студ. мат. и физ.-мат. спец. пед. ин-тов / сост. Н.С. Антонов, В.А. Гусев. - М.: Просвещение, 1985. - 304 с.

89Лященко Е.И. Содержательно-методологические линии школьной математики. / Проблемы теории и практики обучения математике: Сборник научных работ, представленных на Международную научную конференцию «59 Герценовские чтения». - СПб.: Изд-во РГПУ им. А.И. Герцена, 2006. - С. 128-132.

66

В школьном курсе математики Е.И. Лященко отдельно выделяет различные содержательно-методологические линии. К ним отнесены, например, линии математического языка, доказательств. От содержательно-методических они отличаются наличием понятий и методов, которые изучаются не только внутри линии, но могут быть использованы для раскрытия содержания и установления связей между объектами других линий. Например, линия доказательств, группирует скорее не математическое, а логическое и эвристическое содержание. Соответствующее содержание объединено аксиоматическим методом, играющим важнейшую роль и в школьной и в вузовской математике. Базовое понятие этой линии, доказательство, не только фундаментальное понятие математики-науки, но и общенаучное понятие.

Линия практических приложений математики в школе (далее ППМ) также является содержательно-методологической. Методологическая функция линии состоит в изучении понятий и методов, объединяющих содержание не только методических, но и предметных линий всего школьного курса математики. Линия ППМ объединяет содержание, которое нельзя назвать только математическим. Это общие сведения о возможных областях приложений математики, знания о сущности процесса установления соответствия между реальными и математическими объектами и т.п. Математическим методом, интегрирующим это содержание, является метод математического моделирования.

Содержательно-методические и содержательно-методологические линии характеризуются базовыми понятиями, содержанием учебного материала, наборами задач, математическими методами их решения, временем и этапами реализации линий в учебном процессе.

Сконструируем линию практических приложений математики в школе, представив ее содержательную характеристику по этим составляющим. Такую линию необходимо и возможно сконструировать для каждого раздела школьного курса математики (алгебра, геометрия,

67

начала математического анализа и т.д.) на основании единых принципов отбора содержания, этапов, методических приемов обучения и т.п. Раскроем это для школьного курса геометрии. Ряд формулируемых далее положений, очевидно, являются общими для всего школьного курса математики.

Целесообразность практико-ориентированного обучения математике и выделения соответствующей линии подтверждается следующим. Как известно, математика отражает в своих понятиях и утверждениях объекты окружающего мира и их свойства. Такой метод познания действительности, опирающийся на построение и изучение моделей реальных явлений, позволил математике проникнуть во все сферы деятельности и стать универсальным инструментом для описания многих объектов реального мира. Проявления этого метода в изучении реальности служат теоретическим основанием практико-ориентированного обучения математике в школе. Целесообразность организации практических приложений математики в школе именно в линию следует из потребности систематизировать такие приложения, определить цели и результаты их изучения школьниками.

Содержание школьного курса математики позволяет показывать ее практические приложения. Такой вывод сделан на основании исторического анализа, приведенного ранее. Подтверждение следованию этому направлению находим в современных нормативных документах школьного образования. В концепции «фундаментального ядра» содержания общего образования ставится «акцент на достижение учащимися способности эффективно использовать на практике полученные знания и навыки»90. Здесь же в пояснительной записке к содержанию школьного предмета «Математика» прямо указывается на необходимость овладения таким общематематическим понятием как математическая модель, а в содержании курса геометрии отдельным

90 Фундаментальное ядро содержания общего образования. - М.: Просвещение, 2011. Серия: Стандарты второго поколения. - 59 с.

68

пунктом выделены «Приложения геометрии».

69