Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Егупова МВ_пратико_ориентированное обучение математике в школе_учебное пособие для студентов.pdf
Скачиваний:
217
Добавлен:
28.03.2016
Размер:
1.19 Mб
Скачать

Раздел I. История становления прикладной составляющей школьного математического образования

Тема 1. Приложения математики в период становления школьного математического образования (XVII – XIX вв.)

Цифирная школа, школа математических и навигацких наук (1701), арифметика Л. Магницкого (1703), утилитарный характер изучения математики, народные училища (1786), трехуровневая система образования (первая половина XIX), реальные училища (1872), профессиональная ориентация обучения математике.

Анализ исторических документов, учебников математики разных лет, исследований по истории образования показал, что в истории отечественного математического образования всегда присутствовала тема связи обучения с жизнью. Приложения математики в результате реформирования, трансформации образовательных целей то выступали на первый план, то выполняли вспомогательную роль в обучении.

Как свидетельствуют Ю.М. Колягин2, Т.С. Полякова3, В.В. Орлов4 в ХVI–XVII веках системы образования в современном понимании не существовало. Математика изучалась ограниченным кругом людей для осуществления практической деятельности, связанной с ведением хозяйства, торговли, межеванием земель, податными сборами и т.п. Обучение математике носило рецептурный характер, математическая теория излагалась в связи с решением какой-либо задачи, сюжет которой был связан с событиями, возникающими в реальной жизни.

Массовая образовательная система в России (цифирные школы) появилась только в эпоху Петра I. В так называемых «Цифирных книгах» учебный материал был представлен в виде задач-примеров из жизненной практики, связанных с выплатой жалования, вычислением земельных площадей, совершением торговых сделок. Математические дисциплины

2Колягин Ю.М. Русская школа и математическое образование:Наша гордость и наша боль. - М.: Просвещение,

2001. - 318 с.

3 Полякова Т.С. История отечественного школьного образования (два века). - Ростов-на-Дону, 2001. кн.2. - 268 с. 4 Методика обучения геометрии: Учеб. пособие для студ. высш. пед. учеб. заведений. / В.А. Гусев, В.В. Орлов, В.А. Панчищина и др.; Под ред. В.А. Гусева. - М.: Издательский центр «Академия» 2004. - 368 с.

7

(арифметика, геометрия, тригонометрия) в этот период, как отмечает А.Я. Халамайзер, выделились в отдельные предметы. Содержание образования по-прежнему было нацелено на подготовку обучающихся к определенной профессиональной деятельности, т.е. носило контекстный характер. В качестве примера автор приводит факт открытия в 1701 г. «Школы математических и навигацких наук». Математика была разделена не только на отдельные дисциплины, но и на теоретическую (чистую) и практическую (прикладную), показывающую пути использования математических знаний в профессиональной деятельности5.

В этой школе, помимо учителей-иностранцев, преподавал Леонтий Магницкий – один из наиболее образованных людей своего времени. Широко известная «Арифметика» Л. Магницкого, изданная в 1703 году, содержала не только основы математических знаний, но и сведения по мореходной астрономии и навигации с необходимыми таблицами и задачами, что, несомненно, подчеркивало не просто прикладной, а утилитарный характер изучения математики в этот период. И.К. Андронов отмечает, что все эти прогрессивные изменения были обусловлены развитием самой математики как науки6.

На XVII–XVIII вв. приходится период, который А.Н. Колмогоров условно называет периодом «высшей математики»7. Дальнейшее развитие науки на этом временном отрезке было обусловлено возникновением практических потребностей в технике, военном деле, навигации и картографии. В конце XVIII начале XIX века, как пишут Ю.М. Колягин, Т.С. Полякова, российское математическое образование неоднократно подвергалось реформированию. Основным объектом реформ являлось содержание образования. Проанализируем изменения, происходившие в прикладной составляющей содержания математического образования в

5 Халамайзер А.Я. Исторический обзор создания учебников математики в нашей стране. // Проблемы школьного учебника. Выпуск 12. - М.: Просвещение, 1983. - С. 178–192.

6 Андронов И.К. Первый учитель математики российского юношества Леонтий Филиппович Магницкий // Математика в школе, 1969. № 6. - С.75-78 7 Колмогоров А.Н. Математика. / Математический энциклопедический словарь. - М., «Советская энциклопедия» 1988. - С.67-72.

8

XVIII–XIX вв.

В середине ХVIII века состоялось разделение математики на ряд учебных предметов. В частности, самостоятельным учебным предметом стала геометрия. Известные исследователям учебники по геометрии того времени имели деление на теоретический курс и практические приложения. Мотивация изучения предмета была связана, как отмечает В.Е. Прудников, с предстоящей профессией, о чем ярко свидетельствует содержание задач. Так, например, в учебнике Г.В. Крафта (1748 г.), адресованного гимназистам, обучающимся при Академии наук, предлагалось в качестве упражнений «Узнать перпендикуляр, упадающий на лежащую за рекой неприятельскую ставку», «Снять по зеркалу неприступной башни высоту»8.

Как указывает В.В. Орлов, два направления в преподавании геометрии (теоретическое и практическое) постепенно сближались, т.к. дворянство стремилось, прежде всего, к общему, а не специальному образованию. Нужно отметить, что в тот период основной задачей обучения было не развитие учеников, а заучивание конкретных фактов, алгоритмов действий. Большая часть задач носила практический, даже утилитарный характер: требовалось снять план земельного участка, измерить его площадь и т.д.

К концу ХVIII века, в связи с проникновением математики во многие сферы деятельности человека, происходит увеличение общекультурной значимости этой науки. Признается, что обучение математике оказывает влияние на умственное развитие учащихся. В это же время происходит разделение двух моделей математического образования: контекстной, оставшейся в профессиональном образовании, и общекультурной, занявшей место в сфере массового образования9.

8 Прудников В.Е. Русские педагоги-математики XVIII – XXI веков. - М.: Государственное учебнопедагогическое издательство министерства просвещения РСФСР, 1956. - 640 с.

9 Методика обучения геометрии: Учеб. пособие для студ. высш. пед. учеб. заведений. / В.А. Гусев, В.В. Орлов, В.А. Панчищина и др.; Под ред. В.А. Гусева. - М.: Издательский центр «Академия» 2004. - 368 с.

9

В результате реформы образования (1786 г.) были созданы народные училища. В них велось преподавание геометрии по учебнику М.Е. Головина Заучивание наизусть по-прежнему оставалось главным методом обучения. Однако в руководстве для учителей, как пишет Т.С. Полякова, содержатся рекомендации предлагать разнообразные задачи практического, бытового содержания, для того чтобы научить применять заученные правила10.

Позднее, в конце 20-х – начале 30-х гг. XIX века математика как учебная дисциплина существенно трансформировалась: совершенно упразднялась прикладная математика, изучение теоретического материала значительно ограничивалось. В.В. Орлов акцентирует внимание на следующем факте: в средних учебных заведениях давались только те математические знания, которые были необходимы в определенных профессиях, в промышленности, армии и флоте. Эти знания не были организованы в цельную систему, отсутствовали научная строгость, логически выдержанная последовательность в изложении материала.

Через небольшой период времени стало понятно, что математическое образование в таком усеченном виде существовать дальше не может. В первой половине ХIХ в. в результате образовательных реформ в России была создана, как отмечает Т.С. Полякова, трехуровневая система математического образования, включавшая начальное (приходские и уездные училища), среднее (гимназии) и высшее математическое образование (университеты).

Математика в гимназиях, как это было и ранее, делилась на «чистую» и «прикладную». Однако число практических приложений в учебных пособиях для гимназий постепенно уменьшается. Их основной функцией становится иллюстрация изучаемой теории, а не профессиональная подготовка. Содержательно прикладные геометрические задачи по-прежнему сводятся к измерениям и построениям на местности.

10 Полякова Т.С. История отечественного школьного образования (два века). - Ростов-на-Дону, 2001. кн.2. - 268 с.

10

Подтверждение этому находим в учебнике по геометрии для гимназий Ф. Буссе (1845 г.). Прикладные задачи собраны в небольшой (всего 7 задач) раздел «Некоторые задачи из практической геометрии»11. В

предисловии к этому разделу автор поясняет: «Практическая геометрия заключает в себе правила, по которым, с помощью известных орудий, можно означать на поверхности земли линии, углы, фигуры и измерять их; определять высоты предметов и расстояния между ними… Здесь будут показаны самые простейшие задачи, как применения некоторых теорем планиметрии». Вот примеры задач из этого раздела:

В данной точке D данной прямой DN на земле отложить угол, равный данному ВАС.

Измерить высоту приступного предмета.

Измерить высоту неприступного предмета.

Действительно, задачи (вместе с решениями) напоминают некоторые правила, применимые к целому ряду реальных ситуаций. Это связано с традициями обучения, принятыми в конце ХIХ века: способы решения задач и примеров часто заучивались как теория, поэтому задачи и формулировались «в общем виде».

В другом учебном издании того же временного периода, «Практические упражнения в геометрии…» (1844 г.)12, также имеется отдельный раздел - «Задачи, относящиеся к практической геометрии». Однако собранные в нем задачи уже не представляют собой правила для заучивания, а предназначены для проверки знаний и повторения изученного. Один из его авторов, известный педагог-математик П.С. Гурьев, придавал очень большое значение задачам в обучении математике. По его мнению, главная роль задач состоит в развитии мышления, кроме того, они должны вызывать у учеников интерес. Такой взгляд на обучение

11Буссе Ф. Основания геометрии. Руководство, составленное для гимназий, по поручению министерства народного просвещения. СПб. 1845. - 180 с.

12Гурьев П., Дмитриев А. Практические упражнения в геометрии, или собрание геометрических вопросов и задач с их ответами и решениями. - Спб., 1844. - 105 с.

11

математике, по мнению В.Е. Прудникова, был совершенно новым для своего времени13. Многие задачи из рассматриваемого пособия хорошо известны нам и сегодня. Приведем наиболее узнаваемые примеры:

Определить ширину реки, не переезжая через нее.

Как найти высоту какого-либо предмета, например, дерева, посредством отбрасываемой им тени.

Как измерить высоту горы, которой вершина доступна.

Впрограмме по математике, составленной в 1852 году, которую анализирует Ю.М. Колягин, по-прежнему сохраняется особое внимание к решению задач практического содержания и рассмотрению приложений теории к практике14. Предусматривалось даже проведение измерительных работ на местности с использованием различных приборов. Ранее, как видно из примеров, этот материал также присутствовал, но в виде отдельных задач. С этими приложениями математики мы неоднократно встретимся и в дальнейшем при анализе учебной математической литературы для школьников различных временных периодов.

Примерно в это же время, как указывает Л.Б. Модзалевский, осознавая необходимость изменений в практике обучения, Н.И. Лобачевский участвует в создании учебных программ для училищ и гимназий. В «Наставлениях учителям математики в гимназиях» он подчеркивает, что цель и сущность математического образования состоит «в двоякой пользе сего учения: … применение его к потребностям в нашей жизни и дальнейшее развитие самой науки»15.

Вконце ХIХ в., как указывает В.В. Орлов, происходит расширение сети образовательных учреждений. Вначале по уставу 1864 г гимназии были разделены на классические и реальные. В реальных гимназиях

большее внимание уделялось преподаванию математики, физики,

13 Прудников В.Е. Русские педагоги-математики XVIII – XXI веков. - М.: Государственное учебнопедагогическое издательство министерства просвещения РСФСР, 1956. - 640 с.

14Колягин Ю.М. Русская школа и математическое образование: Наша гордость и наша боль. - М.: Просвещение, 2001. - 318 с.

15Материалы для биографии Н.И. Лобачевского. Сост. Л.Б. Модзалевский. - М-Л, 1948. - 134 с.

12

естествознанию и космографии, а в гимназиях превалировал гуманитарный характер

обучения. Впоследствии реальные гимназии будут преобразованы в реальные училища, обучение в которых станет профессионально ориентированным. Отметим интересный факт. Права выпускников реальных училищ были урезаны. В отличие от гимназистов, они не могли поступать в университеты, где значимое место отводилось занятию теорией наук.

В 1872 году в России, как пишет А.В. Ланков, был принят и утвержден устав реальных училищ. В них должны были давать «общее образование, приспособленное к практическим потребностям и к приобретению технических познаний»16. Поэтому в учебных пособиях для реальных училищ приложения математики заняли не последнее место.

Подтвердим этот вывод на примере двух таких пособий – М.Ф. Борышкевича17 и С.В. Маракуева18. Авторы единодушно считают необходимым познакомить ученика с приложениями математики, по словам С.В. Маракуева, «не только с отвлеченными истинами, но и с наиболее употребительными их применениями в жизни…». Задачи, связанные с приложениями математики, включены в большинство изучаемых разделов в обоих пособиях. Эти задачи используются не только для повторения, как у П.С. Гурьева, но и при изучении теоретических вопросов. Так, например, при изложении свойств перпендикуляра и наклонных линий, учащимся предварительно предлагается решить следующую задачу:

Измерить расстояние от сучка в доске стола до его края. Сюжеты прикладных задач затрагивают как традиционные темы для

учебников того времени (построения и измерения на местности,

16Ланков А.В. К истории развития передовых идей в русской методике математики. Пособие для учителей. - М.: Учпедгиз, 1951. - 152 с.

17Ланков А.В. К истории развития передовых идей в русской методике математики. Пособие для учителей. - М.: Учпедгиз, 1951. - 152 с.

18Маракуев С.В. Геометрия практическая. Приложение ее к линейному черчению землемерию…- М., 1900. -

102с.

13

устройства измерительных приборов), так и вопросы торговли, строительства, столярного дела. Интересно отметить, что не все сюжеты носят утилитарный характер. Отдельные задачи призваны познакомить учащихся с устройством окружающего мира, возможно не доступного для непосредственного ведения хозяйственной и производственной деятельности. В подтверждение этому приведем задачу из пособия М. Борышкевича:

Определить окружность Луны, когда известно, что диаметр ее равен 468 географических миль.

Для нашего анализа также представляет интерес пособие Г.Я. Юревича «Краткая геометрия для двуклассных сельских училищ» (1912)19. Это пособие предназначено для изучения начального курса геометрии. Существовало два типа такого курса: элементарный и элементарнотеоретический. Двуклассные училища открывались в сельской местности, поэтому обучение в них велось по элементарному курсу, носившему практический характер, что соответствовало потребностям крестьянского труда. Первая часть книги охватывала «приготовительный» курс и являлась универсальной по содержанию для учебного заведения любого профиля.

А во вторую часть, содержащую сокращенный курс элементарной геометрии, были включены сведения о практических применениях геометрии к съемке планов, измерению поверхностей и вычислению объемов тел. Имелись прикладные задачи, непосредственно связанные с сельскохозяйственным трудом. Например:

Сколько пудов прессованного сена может поместиться в сарае, длина которого равна 12 саженям, ширина 4 саж. и вышина 2 саж., если кубическая сажень прессованного сена весит 400 пудов?

***

19 Юревич Г.Я. Краткая геометрия для двуклассных сельских училищ. 8-е изд.- Рига: Книгоиздательство Г.Я. Юревича, Мельничная ул., д.7, 1912. - 123 с.

14

Итак, изучение прикладных аспектов математической науки являлось неотъемлемой частью математического образования в России на рубеже XVIII–XIX веков. Изучение приложений теории к практике имело большое значение как для подготовки к профессиональной деятельности, так и для воспитания образованного человека. Математическое образование в целом на этом историческом этапе начинает приобретать черты общекультурной значимости. Этот период будем считать периодом становления не только математического образования, но и его прикладной составляющей.

Приложения математики на начальном этапе (ХVII в.) предстают в виде рецептов разрешения конкретных ситуаций. Для ХVIII века основным было практическое направление, реализуемое в сфере профессионального образования. В конце ХVIII века теоретическое и практическое направления в обучении стали сближаться. Однако до ХIХ века изучалась именно прикладная геометрия, а ее теоретическая составляющая служила лишь инструментом решения задач из практики. В учебной литературе XVIII–ХIХ вв. содержатся прикладные задачи, практические задания, а также отдельные сведения о применении математики к наиболее

распространенным и востребованным на тот период времени видам деятельности человека.

Для геометрии часто встречающимися примерами приложений были: использование геометрических построений для съемки планов местности, вычисление площадей поверхностей и объемов тел в сельскохозяйственной деятельности, использование свойств фигур в столярном и строительном деле.

Приоритетной целью использования приложений математики в обучении на протяжении рассмотренного времени (ХVII–ХIХ вв.) являлась профессиональная ориентация обучения. Далее по убыванию значимости – получение полезных для дальнейшей жизни сведений дополнительно

15

к изучаемому математическому материалу; ознакомление с устройством окружающего мира; поддержание интереса к предмету.

16