Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

Егупова МВ_пратико_ориентированное обучение математике в школе как предмет методической подготовки учителя

.pdf
Скачиваний:
125
Добавлен:
28.03.2016
Размер:
2.01 Mб
Скачать

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования

МОСКОВСКИЙ ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

ЕГУПОВА Марина Викторовна

ПРАКТИКО-ОРИЕНТИРОВАННОЕ ОБУЧЕНИЕ МАТЕМАТИКЕ В ШКОЛЕ КАК ПРЕДМЕТ МЕТОДИЧЕСКОЙ

ПОДГОТОВКИ УЧИТЕЛЯ

Москва – 2014

1

Егупова М.В.

Практико-ориентированное обучение математике в школе как пред-

мет методической подготовки учителя. Монография. – М.: МПГУ, 2014.

284 с.

Вмонографии разработаны и теоретически обоснованы ряд положений концепции методической подготовки учителя к практикоориентированному обучению математике в школе. Представлен анализ теоретических, методологических и исторических основ обучения школьников практическим приложениям математики, с которыми должен быть знаком учитель. Сконструирована содержательно-методологическая линии практических приложений математики в школе в методической подготовке студентов педвуза. Разработаны структурные компоненты этой линии: содержательный, включающий содержание учебного материала, базовое понятие, этапы метода математического моделирования; деятельностный, представленный прикладными математическими умениями школьников; задачный, содержащий систему классификаций задач на приложения и характеристику их уровней сложности; процессуальный, в котором выделены временные этапы реализации линии.

Монография подготовлена на кафедре теории и методики обучения математике МПГУ и адресована студентам старших курсов математического факультета педвуза, аспирантам, учителям математики. Книга будет также полезна преподавателям дисциплин теории и методики обучения математике.

Рецензенты:

доктор педагогических наук, заведующий кафедрой теории и мето-

дики обучения математике МПГУ, профессор Гусев В.А.

доктор педагогических наук, профессор кафедры педагогики и пси-

хологии профессионального образования МПГУ Шамсутдинова И.Г.

ISBN 978-5-93088-132-5

© АСМС, 2014

2

Оглавление

 

Введение .............................................................................................................

5

Глава 1. Теоретико-методологические основы методической

 

подготовки учителя к практико-ориентированному обучению

 

математике в школе ......................................................................................

18

1.1. Представления о прикладной математике в методической

 

подготовке учителя ..........................................................................................

18

1.1.1. О математических методах исследования действительного мира....

18

1.1.2. О прикладной математике и математизации наук..............................

28

1.2. Методологические подходы к построению систем методической

 

подготовки учителя математики.....................................................................

34

1.2.1. Анализ понятия методической системы обучения в контексте

 

системного подхода к изучению действительности.....................................

34

1.2.2. Обзор методических систем обучения, реализуемых

 

в современной методической подготовке учителя математики..................

39

1.3. Содержание методической подготовки учителя в вопросах истории

 

становления прикладной составляющей школьного математического

 

образования.......................................................................................................

48

1.3.1. Приложения математики в период становления школьного

 

математического образования ........................................................................

48

1.3.2. Обучение приложениям математики в трудовой школе в период

 

образовательных реформ начала ХХ века .....................................................

56

1.3.3. Политехническая и прикладная направленность обучения

 

математике в школе во второй половине ХХ века .......................................

68

1.4. Современное состояние методической подготовки учителя

 

к практико-ориентированному обучению математике в школе..................

84

1.4.1. Понятие практико-ориентированного обучения математике............

84

1.4.2. Содержание прикладных аспектов обучения математике школе

 

в современных учебных пособиях для студентов ........................................

88

1.4.3. Место и значение практических приложений математики

 

в современных нормативных документах общего образования .................

90

1.4.4. Анализ выявления прикладных умений студентов и школьников

 

в международных исследованиях...................................................................

96

1.4.5. Характеристика содержания практических приложений

 

математики в современных школьных учебниках и учебных пособиях . 103

Выводы по главе 1..........................................................................................

105

Глава 2. Практико-ориентированное обучение математике в школе

как предмет методической подготовки учителя ...................................

109

2.1. Линия практических приложений математики в школе

 

как содержательная основа методической подготовки учителя

 

к практико-ориентированному обучению ...................................................

109

2.1.1. Обоснование целесообразности выделения линии практических

 

приложений математики в школе.................................................................

110

2.1.2. Принципы конструирования линии практических приложений

 

математики в школе .......................................................................................

115

3

2.1.3. Цели, задачи и этапы реализации линии практических

 

приложений математики в школе.................................................................

119

2.1.4. Методические условия успешности реализации линии

 

практических приложений математики в школе ........................................

145

2.2. Задачи, обеспечивающие практико-ориентированное обучение

 

математике в школе, как основной компонент методической

 

подготовки учителя ........................................................................................

152

2.2.1. Понятие и особенности задач, обеспечивающих

 

практико-ориентированное обучение математике в школе.......................

152

2.2.2. Требования к задачам, обеспечивающим

 

практико-ориентированное обучение математике в школе.......................

159

2.2.3. Функции задач, обеспечивающих

 

практико-ориентированное обучение математике в школе.......................

173

2.3. Классификация задач, обеспечивающих

 

практико-ориентированное обучение математике в школе.......................

191

2.3.1. Классификационные признаки задач, обеспечивающих

 

практико-ориентированное обучение математике в школе.......................

191

2.3.2. Пути использования на уроках задач, обеспечивающих

 

практико-ориентированное обучение математике в школе.......................

201

2.3.3. Возможности использования задач, обеспечивающих

 

практико-ориентированное обучение математике, во внеурочное

 

время ................................................................................................................

209

2.4. Математическое моделирование как теоретическая основа

 

практико-ориентированного обучения математике в школе.....................

218

2.4.1. Представления о математическом моделировании в науке

 

и школьной практике .....................................................................................

219

2.4.2. Значение математического моделирования

 

в практико-ориентированном обучении математике в школе...................

226

2.4.3. Функции обучения математическому моделированию

 

в практико-ориентированном обучении математике в школе...................

230

2.4.4. Методические особенности обучения математическому

 

моделированию в практико-ориентированном обучении математике

 

в школе ............................................................................................................

237

Выводы по главе 2..........................................................................................

242

Заключение ....................................................................................................

249

Библиография ...............................................................................................

253

4

Введение

Модернизация образования последнего десятилетия в Российской Федерации определяет новые подходы к обновлению и развитию всей сис-

темы обучения. Взаимосвязанными звеньями здесь являются общее обра-

зование учащихся и высшее педагогическое образование.

В настоящее время в школьном математическом образовании одним из приоритетных направлений является подготовка учащихся к использо-

ванию математики в решении широкого круга проблем, возникающих в реальном мире вне рамок образовательного процесса. Это обусловлено возросшим в последние десятилетия значением этой науки в общей систе-

ме знаний. Математические методы проникают в разнообразные сферы деятельности. С их помощью изучается строение кристаллов химических веществ, предсказываются место и глубина залегания полезных ископае-

мых, прогнозируется погода, анализируются экономические процессы и т.п. Математика лежит в основе изменяющих мир информационных техно-

логий.

Поставленная в начале ХХI века задача создания системы профиль-

ного обучения школьников предусматривает одновременную реализацию принципов личностно-ориентированного и практико-ориентированного образования1. Для решения этой задачи в рамках проекта Российской ака-

демии образования «Разработка общей методологии, принципов, концеп-

туальных основ, функций, структуры государственных образовательных стандартов общего образования второго поколения» (2005) создано фун-

даментальное ядро содержания общего образования – основной документ,

необходимый для разработки учебных планов, программ, учебно-

методических пособий. В разделе «Математика» подчеркивается значение этого учебного предмета в изучении действительности. Авторами указыва-

ется, что математика – это «наука о наиболее общих и фундаментальных структурах реального мира, которая является важнейшим источником

1 Постановление правительства РФ № 334 от 9.06.2003 г.

5

принципиальных идей для всех естественных наук и современных техно-

логий» [337]. Поэтому перед учителями математики стоит задача в процес-

се обучения уделять особое внимание овладению школьниками общемате-

матическими понятиями и методами, среди которых обязательными явля-

ются математическая модель, метод математического моделирования.

Согласно положениям Федерального государственного образова-

тельного стандарта основного общего образования для его дальнейшего развития необходим переход от предметно-ориентированного обучения к обучению, реализующему системно-деятельностный (компетентностный)

подход, предполагающий подготовку школьника к профессиональной и общественной жизни [325]. Современные требования к результатам обра-

зования включают не только предметные знания, но и знания о сущности и особенностях реальных объектов и явлений действительности. Это воз-

можно в рамках учебного предмета «математика» при осуществлении практико-ориентированного обучения. Что, в свою очередь, предполагает наличие у учителя математики специальной методической подготовки, ко-

торая, как показывает анализ практики обучения студентов в педвузе, в на-

стоящее время недостаточно разработана.

Как известно, в 2003 году Россия вошла в число участников Болон-

ского процесса. В настоящее время студенты российских вузов имеют воз-

можность обучаться в бакалавриате и магистратуре с правом продолжать свое обучение в странах Европы. Создана и законодательная база уровне-

вого образования – федеральные государственные образовательные стан-

дарты высшего профессионального образования (ФГОС ВПО) по различ-

ным направлениям.

Так, подготовка бакалавров и магистров на математическом факуль-

тете МПГУ ведется по направлению «Педагогическое образование», что предполагает более широкую, чем ранее, профессиональную подготовку с сохранением приоритета подготовки учителя-предметника. В содержании ФГОС ВПО по этому направлению [326], [327] поставлены задачи в соот-

6

ветствии с видами профессиональной деятельности и содержатся требова-

ния к освоению основных образовательных программ. В частности, требо-

вания стандартов в области педагогической деятельности предполагают готовность бакалавров и магистров к применению современных методик и технологий для обеспечения качества учебно-воспитательного процесса.

К таким методикам относится и реализация практико-ориентированного обучения математике в школе.

Теоретическую и методологическую основу исследования составили научные работы по истории, методологии и философии математики, в ко-

торых достаточно подробно рассмотрены вопросы:

– взаимосвязи развития математики и потребностей практики в исто-

рическом контексте (А.Д. Александров; Н.Я. Виленкин; Д. Гильберт;

М. Клайн; А.Н. Колмогоров; Р. Курант, Г. Роббинс; И.И. Блехман,

А.Д. Мышкис, Я.Г. Пановко; Н.Х. Розов; Г. Штейнгауз и др.);

– исследования действительности математическими методами; изу-

чения математического языка как языка науки, математических моделей как средства описания объектов реального мира (Д.В. Аносов, Б.В. Гне-

денко, А.Н. Колмогоров, А. Пуанкаре, Г.И. Рузавин, К.А. Рыбников,

С.Л. Соболев, Г. Фройденталь, И.М. Яглом и др.);

– философии познания действительности средствами математики

(В.И. Арнольд, В.Г. Болтянский, Г. Дьедоне, А.Н. Крылов, Л.Д. Кудрявцев,

Н.Н. Моисеев, В.Я. Перминов, А.Г. Рузавин и др.);

Эти вопросы нашли отражение в исследованиях по совершенствова-

нию преподавания математики в школе и вузе:

– его связи с будущей профессиональной деятельностью: приобрете-

ние обучающимися умения применять математические методы, соответст-

вующие реальным условиям; развитие математической интуиции, воспи-

тание математической культуры (А.Д. Мышкис, Н.Х. Розов, Л.Д. Кудряв-

цев, А.Н. Колмогоров, В.М. Тихомиров и др.).

7

реализации прикладной направленности в обучении математике

вшколе (И.И. Баврин, М.И. Башмаков, В.Г. Болтянский, С.С. Варданян,

Н.Я. Виленкин, В.А. Гусев, А.А. Канеканян, И.М. Кипнис, Ю.М. Колягин,

Г.Л. Луканкин,

А.И. Маркушевич, Г.Г. Маслова, А.Г. Мордкович,

Г.М. Морозов,

А.Н. Тихонов, В.А. Петров, Х.О. Поллак, И.А. Рейнгард,

Л.М. Рутман, В.И. Рыжик, Н.А. Терешин, И.М. Смирнова, А.В. Усова,

В.В. Фирсов, И.М. Шапиро, М.И. Якутова и др.);

– изучения психологических механизмов реализации политехниче-

ской и прикладной направленности обучения математике в школе

(П.Я. Гальперин, Е.М. Кабанова-Меллер, Н.А. Менчинская, Ю.А. Самарин,

Н.Ф. Талызина и др.).

Анализ диссертаций (последних двадцати лет) по прикладным аспек-

там преподавания математики в школе, позволил выделить среди них три основных направления исследований: 1) развитие математического мыш-

ления, организация учебной исследовательской деятельности школьников

(Т.А. Полякова, Е.В. Сухорукова, Л.В. Форкунова); 2) изучение путей осуществления межпредметных связей математики с другими дисципли-

нами: физикой (И.В. Зубова), биологией (С.Н. Дворяткина), экономикой

(М.Ю. Тумайкина, А.Г. Еленкин), химией (Е.В. Иващенко); 3) включение практических задач в отдельные разделы школьного курса математики

(Л.Э. Хаймина, Е.М. Ложкина, С.Ю. Полякова, В.С. Абатурова). Характер-

ной особенностью большинства работ является рассмотрение прикладных аспектов математики в связи с дифференцированным обучением школьни-

ков в основном на материале алгебры 7–9 класса или алгебры и начал ана-

лиза 10–11 класса. Недостаточно исследований, связанных со школьным курсом геометрии, рассматриваемые в них проблемы носят частно-

методический характер (А. Ахлимерзаев, С.С. Варданян и др.).

В докторских диссертациях последнего десятилетия отражены от-

дельные вопросы прикладной направленности школьного курса математи-

ки:

8

изучения математических моделей экономики в школьном курсе математики (А.С. Симонов);

геометрической составляющей естественнонаучной картины мира

вобучении старшеклассников (Е.А. Ермак);

использования «методической реальности» в преподавании мате-

матики в школе, объединяющей понятия политехнизма и прикладной на-

правленности обучения (И.В. Егорченко);

– построения модели обучения алгебре и началам анализа для про-

филей естественнонаучного направления на основе логики прикладной ма-

тематики (И.А. Иванов).

Проблемам совершенствования профессиональной подготовки учи-

теля математики в высшем педагогическом образовании посвящено боль-

шое число исследований, которые сгруппированы нами по следующим на-

правлениям:

– профессионализация предметной подготовки учителя математики

(В.В. Афанасьев, А.И. Нижников, А.Г. Мордкович, Е.И. Смирнов и др.);

– методическая подготовка учителя математики: ее теоретические основы и практика подготовки студентов к преподаванию математики в школе (В.А. Гусев, И.В. Дробышева, Т.А. Иванова, В.А. Кузнецова,

Н.Д. Кучугурова, Г.Л. Луканкин, В.Ф. Любичева, И.Е. Малова, Г.И. Са-

ранцев, Н.Л. Стефанова, В.А. Тестов, Р.С. Черкасов, Т.И. Уткина, и др.)

– методическая и математическая подготовка учителя к изучению приложений высшей математики: формирование у студентов педвузов представлений о математическом моделировании на примере обучения дифференциальным уравнениям; подготовка учителя математики к осуще-

ствлению прикладной ориентации обучения в польской школе в ходе изу-

чения математических дисциплин (Р.М. Асланов, Г. Трелиньски и др.)

В имеющихся исследованиях выделены отдельные аспекты подго-

товки учителей к практико-ориентированному обучению математике.

В частности, разработан ряд теоретических положений и специальных ме-

9

тодик обучения школьников решению практических задач, осуществления прикладной направленности обучения математике в школе. Однако мето-

дической системы подготовки студентов, будущих учителей математики,

по этому направлению не создано. В исследованиях также не раскрыты в комплексе пути реализации практико-ориентированного обучения мате-

матике в школе.

В кандидатских диссертациях раскрываются отдельные вопросы:

– интенсификации методической подготовки студентов при изуче-

нии векторов и их приложений в школьном математическом образовании

(Т.В. Рыбакова);

– профессиональной направленности подготовки учителей матема-

тики к обучению школьников методу математического моделирования

(И.В. Каменская).

Таким образом, разработаны содержание и методика обучения при-

ложениям отдельных разделов высшей и школьной математики. Однако такая предметная подготовка учителя еще не дает возможности примене-

ния полученных знаний в практике обучения математике в школе, а мето-

дическая подготовка в этом направлении явно недостаточна. Анализ со-

держания современных учебных пособий для студентов по методике обу-

чения математике также подтверждает сделанный вывод. В них объем учебного материала, связанного с методикой реализации прикладной со-

ставляющей математики в школе, крайне незначителен. Самостоятельное же повышение квалификации учителя в этом направлении осложнено тем,

что деятельность учителя по осуществлению практико-ориентированного обучения математике (в основе которого лежит обучение школьников ее приложениям) правомерно отнести к наиболее сложным видам профессио-

нальной деятельности. Это проявляется в многообразии взаимосвязей ме-

жду математикой и действительностью, в небольшом количестве понятных школьникам приложений математики к различным научным и практиче-

ским областям, отсутствием готовых алгоритмов решения задач, связан-

10

Тут вы можете оставить комментарий к выбранному абзацу или сообщить об ошибке.

Оставленные комментарии видны всем.