Расположим по степени значимости основные цели использования приложений в обучении математике в этот период времени (ХIХ–ХХ вв.):

–подготовка к получению профессии;

–обучение применению изученного теоретического материала на практике;

–получение полезных для дальнейшей жизни сведений дополнительно к изучаемому математическому материалу;

–помощь в изучении теоретического материала.

Подготовка к профессиональной деятельности занимает попрежнему лидирующую позицию. Но теперь теоретическое направление в обучении выдвинуто на первый план. Практическая составляющая математики в школе стала выполнять иллюстративную роль, служить основой для получения теоретических выводов.

Тема 3. Политехническая и прикладная направленность обучения математике в школе во второй половине ХХ века

Политехническое обучение, связь обучения с жизнью и трудом, программа по математике для средней школы (1968), факультативные занятия, теоретико-множественный подход, математическое моделирование, реформа средней общеобразовательной и профессиональной школы (1984), прикладная направленность обучения математике, задача с практическим содержанием.

Зарождение принципа политехнического обучения произошло еще в начале ХХ века, как было показано ранее. В 50–60е годы этот принцип в школьном математическом образовании снова занял главенствующие позиции. Известный математик и методист, академик Б.В. Гнеденко считал, что в школе необходимо уделять значительное внимание вопросам политехнического образования. Реализация принципа политехнизма, по его мнению, должна означать ряд педагогических действий, которые могли бы способствовать подготовке учащихся к профессиональной деятельности в области промышленности и производства. В качестве

30

одного из средств реализации этого принципа снова предлагается «… ознакомление учащихся на практике с простейшими приборами и инструментами, практическими устройствами и развитие начальных навыков обращения с ними…»38.

Политехническое обучение, как указывает Б.В. Гнеденко, проводилось по трем основным линиям: осознанное усвоение теоретических знаний; овладение техникой математических вычислений, преобразований, геометрических построений; умение прилагать математические знания к решению прикладных задач. По нашему мнению, повышенное внимание к приложениям математики в школе было вызвано успехами нашей страны, тогда СССР, в технике и атомной энергетике, началом космической эры. Так, в частности, в 1953 году под руководством C.А. Лебедева в Московском институте точной механики и вычислительной техники АН СССР была создана первая отечественная универсальная цифровая быстродействующая электронная счетная машина БЭСМ. 27 июня 1954 года в Обнинске была пущена первая в мире атомная электростанция мощностью 5 МВт. 4 октября 1957 года в СССР был запущен в космос первый в мире искусственный спутник Земли39.

Эти события нашли отражение и в содержании задач по геометрии. Приведем несколько примеров таких задач40, фабулы которых иллюстрируют технические достижения нашей страны в исследовании космического пространства.

 В соответствии с программой исследования космического пространства 3 апреля 1973 гола в Советском Союзе произведен запуск орбитальной научной станции «Салют-2» Длина орбиты автоматической станции равна 41500 км. Считая орбиту станции круговой, вычислите радиус орбиты.

38Гнеденко Б.В. Математика и математическое образование в современном мире. - М.: Просвещение, 1985. - 191 с.

39Большой энциклопедический словарь. 2-е изд. - М.: Большая Российская энциклопедия, 1998. - 1456 с.

40Варданян С.С. Задачи по планиметрии с практическим содержанием: Кн. Для учащихся 6-8 кл. ср. шк. / Под ред. В.А. Гусева. - М.: Просвещение, 1989. - 144 с.

31

 Наибольшее расстояние от поверхности Земли искусственного спутника «Интеркосмос-10», запуск которого осуществлен в Советском Союзе 30 октября 1973 года, равно 1477 км, наименьшее – 265 км. Вычислите длину орбиты спутника, считая ее круговой.

В этот исторический период, как пишет академик А.Н. Крылов, одним из факторов, повлиявшим на развитие техники и производства стало широкое применение математических теорий в инженерной практике41. На производстве и в сельском хозяйстве возникла острая потребность в квалифицированных рабочих кадрах и грамотных инженерно-технических работниках. Высокая популярность технических вузов среди абитуриентов того времени связана именно с таким положением в стране. Поэтому, появление принципа политехнизма было вызвано, прежде всего, необходимостью обучения основам производства.

Все вышесказанное нашло отражение в методической науке. Так, В.М. Брадис в учебном пособии для студентов педвузов42 рассматривает вопрос о роли практических приложений в преподавании математики. «Вопрос о приложениях математики имеет первостепенное значение для преподавания математики: нельзя плодотворно изучать математику, отрывая теорию от ее практических приложений. Важно правильно понимать связь между «чистой» математической наукой и ее приложениями». При изложении вопросов, связанных с методикой обучения геометрии, В.М. Брадис подчеркивает, что успешность овладения школьной геометрией заключается в гармоничном развитии «трех сторон дела» – пространственного воображения, логического мышления и «выработки навыка в практических приложениях». В восьмой главе автор отводит два коротких параграфа практическим приложениям школьной тригонометрии к физике, топографии и астрономии.

41Академик А.Н. Крылов. Воспоминания и очерки. - М.: Изд. АН СССР, 1956. - 579 с.

42Брадис В.М. Методика преподавания математики в средней школе. - М., Гос. учебно-педагог. изд. мин. прос. РСФСР, 1954. - 504 с.

32

В тоже время В.М. Брадис отмечает, что в сборниках задач и школьных учебниках геометрии недостаточно задач, «действительно возникающих в различных отраслях науки и техники». По мнению автора, подобные задачи «вносят хорошее оживление, приучают ориентироваться в разнообразной жизненной обстановке, вырабатываю правильное воззрение на геометрию как науку о свойствах реально существующих форм», поэтому их присутствие в обучении необходимо.

Примерно в это же время была написана книга «Методика преподавания математики» под общей редакцией С.Е. Ляпина43. В разделе «Методика преподавания геометрии» авторы указывают на необходимость усиления внимания к практическому применению знаний «в связи со стоящими перед школой задачами политехнического обучения». В подтверждение этому при изложении методики обучения отдельных тем приводятся примеры «практических задач». Следует отметить, что таких примеров очень немного. Это связано с тем, что учебное пособие построено на анализе школьных учебников математики того периода – анализируются в сравнении порядок изложения материала, способы введения понятий и имеющиеся типы задач. В частности, рассматривается учебник геометрии А.П. Киселева44. Задач, связанных с применением изученного материала на практике, в этом школьном учебнике почти нет.

И в пособии В.М. Брадиса, и в пособии под редакцией С.Е. Ляпина нет достаточных материалов для выстраивания учителем собственной методики обучения приложениям школьной математике: задачи не систематизированы, их роль в обучении ограничена демонстрацией применения изученного. Неоднократно подчеркивается значимость приложений математики в политехническом обучении. Этот факт свидетельствует о том, что, как и в предыдущий период, сохраняется профессиональная ориентация в обучении практическим приложениям

43Методика преподавания математики. Пособие для учителей математики 8-10 классов средней школы. Часть II / Под ред. Ляпина С.Е. - Ленинград, Гос. учебно-пед. изд. мин. прос. РСФСР, 1956. - 345 с.

44Киселев А.П. Элементарная геометрия. Для средних уч. заведений. С приложением большого количества упражнений и статьи: «Главнейшие методы решения геометрических задач на построение». - М.: Типография Рябушинского, 1914. – 404 с.

33

математики.

34

Как пишет Ю.М. Колягин, в соответствии с требованиями времени в 1958 г. вышла новая программа по математике для средней школы. В программе был записан определяющий принцип – «связь обучения с жизнью и трудом, существенное усиление политехнической направленности обучения математике»45. В преподавании математики рекомендовалось уделять внимание развитию счетно-конструктивных навыков, умению пользоваться измерительными инструментами для выполнения практических работ на местности, логарифмической линейкой. Так, в учебнике Н.Н. Никитина46 предлагается изучить принципы работы около десятка разнообразных геодезических приборов. Подробно разбирается устройство экера, астролябии, рейсмаса, малки. Названия этих приборов незнакомы современным школьникам. В этом же учебнике предлагается выполнить ряд практических работ. Например, требовалось «определить в окружающей обстановке высоту какого-нибудь предмета, к основанию которого подойти нельзя», детально изучался одни из методов съемки плана земельного участка «с помощью астролябии путем обхода по контуру».

Такая избыточность изучения элементов геодезии, по нашему мнению, также была продиктована необходимостью ранней профессиональной ориентацией школьников. Следует отметить, что не во всех учебниках геометрии обнаруживается такое подробное изучение устройства приборов для съемки местности. Большинство пособий по математике для школьников все же ориентировано на теоретическую подготовку. Практические приложения математики по-прежнему выполняют иллюстративную роль.

Продолжая анализ учебных пособий для студентов педагогических вузов, отметим, что в последующем издании «Методики преподавания

45Колягин Ю.М. Русская школа и математическое образование: Наша гордость и наша боль. - М.: Просвещение, 2001. - 318 с.

46Никитин Н.Н. Геометрия. Учебник для 6–8 классов. - М.: Учпедгиз, 1962. - 216 с.

35

математики» под редакцией С.Е. Ляпина47 вопросу проведения геодезических работ при обучении геометрии посвящен отдельный параграф. При изложении целей обучения геометрии авторы (С.А. Гастева, Б.И. Крельштейн, С.Е. Ляпин, М.М. Шидловская) пишут: «Геометрические знания… должны помочь ученикам решать задачи производственного характера, узнавать геометрические фигуры в какой-либо реальной конструкции, быстро ориентироваться в чертежах, изображающих конкретные детали механизмов, … и т.п. Обучение геометрии – важная часть политехнического обучения». Этот пример также показывает попытки сделать обучение математике, и геометрии, в частности, профессионально ориентированным уже в школе. Эти положения нашли отражение и в содержании школьных задач:

 Вариометр (прибор, употребляемый в радиотехнике для настройки колебательных контуров) состоит из двух цилиндрических катушек – неподвижной внешней (статор) и подвижной внутренней (ротор), насаженных на общую ось, перпендикулярную их образующим. Требуется, зная внешний диаметр ротора и внутренний диаметр статора, найти, при каких значениях своей ширины (т.е. при каких значениях длины своей образующей) ротор будет свободно вращаться.

Однако, как и в 20-е годы ХХ столетия, когда совершались попытки объединения школы и производства в трудовых школах, снова, как указывает Ю.М. Колягин, повторился отрицательный результат. Он пишет: «… «шпиндельная математика», естественно, в школе не прижилась; весь политехнизм оказался на уровне деклараций»48. Наш анализ сборников задач того времени показывает, что прикладные задачи носили узкопрофессиональный характер, их фабула зачастую была сложна для восприятия школьнику, да и учителю из-за использования в ней специальной терминологии (см. предыдущий пример). Таким образом,

47Методика преподавания математики. Пособие для учителей математики 8-10 классов средней школы. Часть II / Под ред. Ляпина С.Е. - Ленинград, Гос. учебно-пед. изд. мин. прос. РСФСР, 1956. - 345 с.

48Колягин Ю.М. Русская школа и математическое образование: Наша гордость и наша боль. - М.: Просвещение, 2001. - 318 с.

36

целевая установка на подготовку школьников к практической работе определила тенденцию к снижению уровня математических знаний.

37

Во второй половине 60-х годов школьное математическое образование в нашей стране претерпело значительную перестройку. Под руководством известных математиков и педагогов А.И. Маркушевича и А.Н. Колмогорова была образована комиссия по определению содержания среднего математического образования, которая в 1968 г. подготовила и издала новую программу по математике для средней школы. Одной из важных особенностей этой программы стало создание новой для нашей школы формы обучения – факультативных занятий. На таких занятиях предполагается углубление и расширение программного материала, а также изучение дополнительных тем, важных с образовательной точки зрения и раскрывающих практические приложения математики.

Так, например, в пособии под редакцией В.В. Фирсова49 рассматривается вопрос о приложениях сферической геометрии к навигации, картографии и геодезии. Кроме подробного разбора теории, решаются следующие задачи прикладного характера:

Известны географические координаты – широта и долгота пунктов А и В земной поверхности: А, А и В, В. Требуется найти кратчайшее расстояние между пунктами А и В вдоль земной поверхности (радиус Земли считается известным: R=6371 км).

Вычислить начальный курс корабля при движении по ортодромии из А в В, если известны географические координаты этих

точек А, А и В, В.

 Найдите расстояние при движении ледокола от пункта А (700, 300) до пункта В(700, -1700) при движении: а) по локсодромии; б) по ортодромии.

Таким образом, учащиеся получают возможность познакомиться не с отдельными иллюстративными примерами приложений математики, а изучить фрагмент математической теории и исследовать ее приложения к определенной области. При таком подходе, по нашему мнению, уже

49 Избранные вопросы математики. Факультативный курс. 10 кл. / Под ред. Фирсова В.В. - М.: Просвещение, 1980. - 186 с.

38

возможно утверждать, что школьники действительно изучают практические приложения математики. Однако на этом этапе прикладные задачи решаются интуитивно, без использования метода математического моделирования, без предварительного знакомства с понятием модели. Кроме того, обучение на факультативных занятиях не является обязательным для всех учащихся. Поэтому, знакомство с приложениями математики доступно не всем учащимся.

По свидетельству Ю.М. Колягина, переход массовой школы на новую систему обучения математике был связан с рядом трудностей. Так, например, методической основой новых учебников по геометрии под редакцией А.Н. Колмогорова50 стал теоретико-множественный подход,

отличающийся повышенной степенью абстракции. Анализируя этот учебник, заключим, что на освоение теоретического материала теперь требовалось большее время. Количество задач прикладного содержания было минимальным. Их тематикой по-прежнему оставалась геодезия (измерения на местности), техника. Причем в задачах использовалась специальная терминология этих областей знаний с необходимыми пояснениями. Например, в учебнике имеются задачи на вычисление азимутов направлений, румбов, рассматривается устройство измерительного прибора, позволяющего определять величину зазора между стенками детали, пропорционального циркуля, масштабной линейки. Есть отдельный пункт «Измерительные работы» в теме «Некоторые применения подобия и формул тригонометрии», в котором рассмотрены всего две задачи: измерение высоты предмета и измерение расстояния до недоступной точки. Рассматриваются межпредметные связи геометрии и физики. Но этот материал невелик и не является обязательным для изучения. Таким образом, изучение практических приложений математики снова нельзя назвать систематизированным и последовательным. Прикладной материал по-прежнему только

50 Колмогоров А.Н., Семенович А.Ф., Черкасов Р.С. Геометрия. Уч. пос. для 6-8 кл. ср. шк. / Под ред. Колмогорова А.Н. - М.: Просвещение, 1979. - 267 с.

39

иллюстрирует изучаемую теорию.

Несмотря на сохранение отдельных традиционных подходов в целом такие изменения получили отрицательную оценку некоторых профессиональных математиков, преподавателей вузов и школ. Вот что писал по этому поводу российский математик, академик АН СССР Л.С. Понтрягин в широко обсуждавшейся в то время статье, опубликованной в журнале «Коммунист»: «Теоретико-множественный подход – лишь удобный для математиков-профессионалов язык научных исследований. Действительная же тенденция развития математики заключается в ее движении к конкретным задачам, к практике. … С большой досадой приходится констатировать, что вместо того, чтобы прививать учащимся практические умения и навыки в использовании обретаемых знаний, учителя подавляющую часть учебного времени тратят на разъяснение смысла вводимых отвлеченных понятий, трудных для восприятия в силу своей абстрактной постановки, никак не «стыкующихся» с собственным опытом детей и подростков, не способствующих развитию их математического мышления и, главное, ни для кого не нужных»51.

Однако, вслед за Н.Я. Виленкиным52, нельзя не отметить положительную сторону произошедших изменений. Школьная математика (и геометрия, в частности) приобрела бо/льшую строгость и фундаментальность. Из прикладной математики в школьную практику было перенесено понятие математического моделирования. Об этом свидетельствует, например, статья С.Л. Соболева в журнале «Математика в школе», где он писал следующее: «Практическая направленность курса математики в наше время означает прежде всего то, что учащихся надо познакомить с соотношениями между явлениями реального или проектируемого мира и его математическими моделями. Школьников надо практически научить строить математические модели для встречающихся

51Понтрягин Л. О математике и качестве ее преподавания. // Коммунист, 1980. № 14. - С. 99–112.

52О путях совершенствования содержания и преподавания школьного курса математики / Р.К. Таварткиладзе, Н.Я. Виленкин. - Тбилиси: Изд-во Тбил. ун-та, 1985. - 356 с.

40

жизненных ситуаций»53. В.И. Арнольд отмечал, что умение составлять адекватные модели реальных ситуаций должно составлять неотъемлемую часть математического образования. Успех приносит не столько применение готовых рецептов, сколько математический подход к явлениям реального мира54.

Предпосылкой к внедрению в обучение метода математического моделирования, стало и произошедшее в этот же период расширение содержания предметов математического цикла. Введены новые разделы, направленные на изучение теории вероятностей, векторного исчисления и координатного метода. Однако в широко распространенном в те годы учебнике по методике преподавания математики55 для студентов педвузов отдельного параграфа о математическом моделировании или о методике обучения решению задач прикладного характера нет.

В дальнейшем, как указывает Ю.М. Колягин, в 1985 году была принята программа, в которой были учтены недостатки ее предшественницы, отказавшись от чрезмерной строгости в изложении материала и обязательного единого теоретико-множественного подхода к построению курса математики. В тоже время декларировалась необходимость усилить прикладное содержание математики в школе, сделать его менее абстрактным и формализованным.

Такие изменения были вызваны требованиями, предусмотренными реформой средней общеобразовательной и профессиональной школы (1984). Среди главных задач этой реформы в области обучения математике была названа ориентация на усиление мировоззренческой, прикладной и практической направленности курса математики, его воспитывающего воздействия. Под этим понималось формирование у школьников устойчивого интереса к предмету и его приложениям, создание

53Соболев С.Л. Судить по конечному результату. // Математика в школе, 1984. №1. - С. 15-19

54Арнольд В.И. Математика и математическое образование в современном мире. В сб. Математика в образовании и воспитании. Сост. В.Б. Филиппов. - М.: Фазис, 2000. - 256 с.

55Методика преподавания математики в средней школе. Общая методика. Учеб. пос. для студ. физ.-мат. фак. пед. инст. /Колягин Ю.М. и др. - М.: Просвещение, 1975. - 462 с.

41

правильных представлений о неразрывной связи математики с практикой, о роли математических методов в решении народно-хозяйственных задач и т.п.

Как показал наш анализ, такие задачи ставились перед школой и ранее, но теперь предполагалось, что методика их решения в практике обучения будет лишена недостатков, имевших место ранее. В этот период в курс школьной геометрии включались задачи не только производственного или сельскохозяйственного содержания, но и задачи из области экономики, истории и других сфер человеческой деятельности. Принцип политехнизма, «уступил» место более естественной «прикладной направленности обучения математике», став ее составляющей. Термин «прикладной» был заимствован из терминологического тезауруса математической науки и в рамках теории и методики обучения математике получил иное толкование.

Назовем рассмотренный период развития прикладной составляющей школьного математического образования периодом политехнизма, а следующий за ним – периодом прикладной направленности. Понятие прикладной направленности обучения математике, введенного в научнометодическую литературу в 1974 году В.В. Фирсовым, определялось им следующим образом: «существо прикладной направленности среднего математического образования заключается в осуществлении целенаправленной содержательной и методической связи школьного курса математики с практикой, что предполагает введение в школьную математику специфических моментов, характерных для исследования прикладных проблем математическими методами».56

Прикладная направленность обучения математике была выделена В.В. Фирсовым в одну из содержательно-дидактических линий, тесно связанную с другими линиями (функциональной, числовой и пр.) школьного

56 Фирсов В.В. О прикладной ориентации курса математики // Углубленное изучение алгебры и анализа: Пособие для учителей (Из опыта работы) / Сост. С.И. Шварцбурд, О.А. Боковнев. - М.: Просвещение, 1977. - С. 215-239

42

курса. Она должна быть реализована не только в изучении разделов прикладного характера (элементов теории вероятности, математической логики и т.д.), решении прикладных задач межпредметного характера, но, прежде всего, в формировании у школьников конкретных, осознанных представлений о значении математики как науки в различных областях действительности.

Приведем несколько наиболее известных взглядов на проблему осуществления прикладной направленности преподавания математики в школе, появившихся в последние десятилетия ХХ века.

Ю.М. Колягин и В.В. Пикан считают, что «Прикладная направленность обучения математике состоит в ориентации содержания и методов обучения на применение математики в технике и смежных науках, в профессиональной деятельности, в сельском хозяйстве и в быту»57. При этом они различают еще и «практическую направленность обучения математике – направленность содержания и методов обучения на решение задач и упражнений, на формирование у школьников навыков самостоятельной деятельности математического характера».

Н.А. Терешин под прикладной направленностью школьного курса математики понимает направленность содержания и методов обучения на применение математики для решения задач, возникающих вне математики, что в целом согласуется с взглядами предыдущих авторов.58

Однако Г.В. Дорофеев считает, что термин «прикладной» в рамках математики в школе необходимо понимать иначе, чем это принято в науке. «Если определенный математический аппарат применяется для достижения некоторых конкретных целей, стоящих перед учащимися, то уже можно считать, что этот аппарат имеет для них прикладное значение, т.е. приносит им вполне практическую пользу».59 Под прикладной

57Колягин Ю.М., Пикан В.В. О прикладной и практической направленности обучения математике. // Математика в школе, 1985. №6. - С.27-32.

58Терешин Н.А. Прикладная направленность школьного курса математики:Кн. для учителя. - М.:Просвещение, 1990. - 96 с.

59Дорофеев Г.В. Применение производных при решении задач в школьном курсе математики. // Математика в школе, 1980. №5. - С.28-30.

43

направленностью тогда понимается обучение применению математического аппарата, как в самом курсе математики, так и в других дисциплинах с использованием методов и приемов, характерных для деятельности в области применения математики.

Вмонографии Р.К. Таварткиладзе, Н.Я. Виленкина60 рассматриваются ряд принципов обучения математике, среди которых в качестве ведущего указывают принцип связи обучения с практикой. Подробно разбирая реализацию этого принципа, авторы указывают на пути использования практических задач в обучении математики в школе – для мотивации введения понятий, для демонстрации дальнейших приложений этого понятия. Приводится конкретный пример роли практических задач в формировании понятия функции. Сам термин «практическая задача» в работе специально не определяется. В качестве синонима к нему используются «реальная задача», «прикладная математическая задача», «текстовая задача».

Вэтой монографии в неявном виде предъявлены требования к рассматриваемому типу задач. Среди них, например, такой: «Посредством решения практических задач прививается вкус как к отвлеченному мышлению, так и к тождественным преобразованиям» или «Желательны задачи, метод решения которых не предопределен заранее помещением их

всоответствующий раздел…». Большинство таких требований носит частно-методический характер и не позволяет перенести их на все задачи такого типа.

Вкниге для учителя «Прикладная направленность школьного курса математики» Н.А. Терешин61 рассматривает понятия прикладной задачи, модели и моделирования. Приведенные автором примеры осуществления прикладной направленности математики в школе касаются курса алгебры основной школы или алгебры и начал анализа старшей школы. Примеров

60О путях совершенствования содержания и преподавания школьного курса математики / Р.К. Таварткиладзе, Н.Я. Виленкин. - Тбилиси: Изд-во Тбил. ун-та, 1985. - 356 с.

61Терешин Н.А. Прикладная направленность школьного курса математики: Кн. для учителя. - М.: Просвещение, 1990. - 96 с.

44

из курса геометрии практически нет.

45

И.М. Шапиро в книге для учителя «Использование задач с практическим содержанием в преподавании математики»62 приводит свое понимание данного типа задач. Автором сформулированы три требования к таким задачам, состоящие в познавательной ценности, реальности и доступности используемого в них нематематического материала. Представляют интерес выделенные в этом пособии пути использования практических задач: мотивировка введения понятий, иллюстрация учебного материала, закрепление и углубление знаний. Эти пути описаны наиболее полно, имеются соответствующие примеры.

Тем не менее, и в этот раз, по выражению А.Г. Мордковича, не обошлось и без появления работ, имеющих «псевдоприкладной» характер. В этих работах, рассматривались, например, «задачи», где «рабочий обдумывает, как из заготовки конической формы изготовить деталь цилиндрической формы, чтобы ее объем был наибольшим»63. Как справедливо замечает автор, в практической деятельности задача так никогда не ставится, т.к. при изготовлении детали важны ее функциональные размеры, т.е. размеры, указанные в чертеже, который рабочий получил от инженера. В таких задачах практическая часть сформулирована в отрыве от реальности.

Кроме указанного недостатка, отметим, что большинство прикладных задач не соответствовали возрастным интересам школьников. Их фабула была не понятна ученикам, т.к. не отвечала их знаниям и жизненному опыту, а, значит, такие задачи только формально содействовали достижению задекларированных воспитательных целей. Приведем пример такого рода задачи из книги В.А. Петрова64:

Сделайте графическое построение прокоса, оставляемого точкой ножа ротационной косилки при условии, что линейная скорость ножа больше скорости поступательного движения самой косилки.

62Шапиро И.М. Использование задач с практическим содержанием в преподавании математики. - М.: Просвещение, 1990. - 96 с.

63Мордкович А.Г. Зачем учить математику? // Первое сентября 2002. №22. - С. 5-6.

64Петров В.А. Прикладные задачи на уроках математики. Кн. для учителя. - Смоленск: СГПУ, 2001. - 268 с

46

На практике, во многих пособиях по геометрии этого временного периода были собраны практические задачи из пособий предыдущих лет с незначительными изменениями в содержании фабул. Например, следующие задачи из пособия С.С. Варданяна65 очень похожи на задачи Я.И. Перельмана66.

Диаметры колес телеги равны 75 и 90 см. Какой путь пройдет телега, если на этом пути переднее колесо сделает на 230 оборотов больше заднего?

Столб высотой 15 м закрывается монетой диаметром 2 см, если ее держать на расстоянии 70 см от глаза. Найдите расстояние от столба до наблюдателя.

Нет сомнений в том, что необходимо использовать накопленный положительный опыт, что и делалось авторами. Наш анализ показывает, что приращение банка задач, связанных с приложениями математики в школе, в данный период происходило в основном в направлении производственной тематики. Общекультурные области знаний в фабулах задач практически не встречались. Имеющиеся проблемы в этом направлении (недостаточное количество приложений математики в школьном курсе, трудности внедрение методик использования методов прикладной математики для решения задач) были выделены в статье В.В. Фирсова67. Он писал: «…введение новых прикладных областей в объем среднего математического образования совершенно недостаточно, ибо возможности подобного введения принципиально ограничены. … ограничены также и возможности введения в школьный курс математики непосредственных иллюстраций практического применения математики к решению внематематических задач».

65Варданян С.С. Задачи по планиметрии с практическим содержанием: Кн. Для учащихся 6-8 кл. ср. шк. / Под ред. В.А. Гусева. - М.: Просвещение, 1989. - 144 с.

66Перельман Я.И. Практические занятия по геометрии. Образцы, темы и материалы для упражнений. Пособие для учащихся и учащих. - М.-Л.: Госиздат, 1923. - 176 с.

67Фирсов В.В. О прикладной ориентации курса математики // Углубленное изучение алгебры и анализа: Пособие для учителей (Из опыта работы) / Сост. С.И. Шварцбурд, О.А. Боковнев. - М.: Просвещение, 1977. - С. 215-239

47

Проведенный анализ также показал, что в практику преподавания вопрос обучения школьников приложениям математики так и не вошел. Об этом факте свидетельствует то, что содержание учебников геометрии авторов А.В. Погорелова68 и Л.С. Атанасяна69, имевших большое распространение в школе и в те годы, было ориентировано на изучение теории. Еще одним доказательством высказанного мнения служит то, что задачи рассматриваемого типа не включались в содержание ни текущего, ни итогового контроля. Исключение составляли так называемые текстовые задачи, фабула которых очень отдаленно отражает реальность.

***

Исследование вопроса использования приложений в обучении математике в периоды политехнизма (30–70-е гг. ХХ в) и прикладной направленности (70–80е гг. ХХ в) показало, что изменение роли математики в хозяйственной деятельности человека ведет к изменению целей обучения. Потребность в решении производственных задач вызвала появление политехнического принципа. Этому принципу соответствовали приложения математики, связанные с изучением основ производства, принципов работы различных механизмов и приборов, а также освоению космического пространства.

Дальнейшее развитие науки и техники, и последовавшее за этим расширение и усложнение приложений математики в естественных и гуманитарных областях знаний, как показал наш анализ, трансформировало принцип политехнизма в прикладную направленность обучения математике. Задачи на производственную тематику уже не полностью соответствовали основной задаче осуществления прикладной направленности обучения, которая заключалась в формировании определенного уровня математической культуры школьника. Достижение

68Геометрия: Учеб. для 7-9 кл. общеобразовательных учреждений. / А.В. Погорелов - М.: Просвещение, 1991. -

301с.

69Геометрия: Учеб. для 7-9 кл. сред. шк. / Л.С. Атанасян и др. - М.: Просвещение, 1991. - 335 с.

48

этого уровня означало осознанное понимание происхождения математических объектов, наличие представлений о возможности применения математики к решению задач, возникающих в разнообразных областях знаний, о ее приложениях к различным сферам деятельности человека.

Расположим по степени значимости основные цели использования приложений в обучении математике в периоды политехнизма и прикладной направленности.

–приобретение полезных для дальнейшей жизни сведений дополнительно к изучаемому математическому материалу;

–помощь в изучении теоретического материала;

–знакомство с ролью математики в изучении и преобразовании реального мира;

–знакомство с методом математического моделирования для решения прикладных задач;

–развитие мышления и поддержание интереса к предмету.

Как видим, цели использования приложений в обучении во второй половине ХХ века ориентированы, прежде всего, на получение общих представлений о применении математики в реальном мире. Это связано с усложнением самой науки математики и расширения сферы ее приложений в технике, производстве, естественных и гуманитарных науках. Стало вполне очевидным, что подготовить геодезиста или строителя в рамках школы невозможно.

49