Раздел II. Линия практических приложений математики в школе как средство реализации практико-ориентированного обучения

Тема 1. Практико-ориентированное обучение математике в современной школе

Практико-ориентированное образование, практико-ориентирован- ность обучения математике в школе, место и значение практических приложений математики в современных нормативных документах общего образования, ГОС общего образования (2004), ФГОС общего образования (2011), модернизация образования, содержание практических приложений математики в современных школьных учебниках и учебных пособиях, авторы учебников геометрии.

Впедагогической науке понятие практико-ориентированного образования традиционно связывается с профессиональной подготовкой специалиста в среднем специальном или высшем учебном заведении. Поэтому в соответствующих исследованиях его называют профессионально-ориентированным. Суть такого образования состоит в ориентации теоретической подготовки обучающихся на приобретение знаний, умений, навыков, практических способов деятельности в рамках получаемой профессии, в формировании у них значимых для будущей специальности личностных качеств.

Впедагогике также исследована дидактическая категория практикоориентированный подход в обучении, в основном, в профессиональном обучении, высшем и среднем. В этом контексте под практикоориентированным подходом понимается нацеленность образовательного процесса на конечный продукт обучения. Таким продуктом может быть и сумма профессиональных компетенций, и опыт практических действий в рамках конкретной специальности72.

Всредних специальных учебных заведениях необходимость сочетания общеобразовательной и профессиональной подготовки обусловлена их спецификой. Это закономерно ведет к профессиональной

72 Сазанова Е.А. Особенности теории и технологии практико-ориентированного подхода при подготовке учителя. Дисс. на соиск. кпн, Томск, 2000 – 264 с.

52

направленности обучения математике. Так, например, при подготовке специалистов по социально-экономическому направлению особенно важны знания элементарных функций, их свойств и графиков, теории вероятностей и математической статистики. Средствами дисциплин математического цикла формируется достаточно обширный список профессиональных компетенций, необходимых для расчетноэкономической деятельности. Так, для специальности «Банковское дело» во ФГОС СПО включена дисциплина «Финансовая математика», предназначенная для приобретения практико-ориентированных математических знаний.73

Таким образом отбор содержания обучения математике в системе СПО имеет профессиональную значимость для обучающихся. А практикоориентированность образования выражается в направленности на приобретение учащимися практических навыков использования изученного в профессиональной деятельности.

Воснове практико-ориентированного обучения в ВПО, по утверждению Ф.Г. Ялалова, лежит сочетание фундаментального образования и профессионально-прикладной подготовки для обеспечения связи содержания профессионального образования с реальными потребностями промышленности и социальной сферы74. На современном этапе перед вузами в связи с введением ФГОС ВПО стоит задача организации обучения на компетентностной основе путем усиления его практической направленности при сохранении фундаментальности.

Вусловиях общего образования не предусмотрено получение профессии. Однако есть необходимость в подготовке учащихся к выбору сферы будущей профессиональной деятельности, в формировании у них адекватной современному уровню знаний картины мира. Проведенный

73Федеральные государственные образовательные стандарты среднего профессионального образования по специальностям: 080110 «Банковское дело», 040401 «Социальная работа», 080118 «Страховое дело», 031001 «Правоохранительная деятельность» [Электронный ресурс]. – Режим доступа: http://www.edu.ru/db/portal/sred/archiv_new.htm

74Ялалов Ф. Г. Деятельностно-компетентностный подход к практико-ориентированному образованию // Интернет-журнал «Эйдос». - 2007. - 15 января. http://www.eidos.ru/journal/2007/0115-2.htm.

53

ранее исторический анализ подтверждает, что в предыдущие периоды развития школьного математического образования были заложены основы практико-ориентированного обучения. В периоды трудовой школы и политехнизма обучение математике носило выраженный профессионально-ориентированный характер. В дальнейшем от такого подхода отказались, перейдя к реализации прикладной направленности обучения.

Таким образом, анализ истории развития школьного математического образования показал, что становление практикоориентированного обучения тесно связано с дидактическими принципами связи обучения с жизнью, политехнизма, межпредметных связей, профессиональной и прикладной направленности.

Внастоящее время практико-ориентированное обучение математике

вшколе вновь становится востребованным. Одним из главных доказательств этого служит широко известный факт профилизации общего образования. Об этом же свидетельствует и введение в итоговую аттестацию задач практического характера. Очевидно, что теперь практико-ориентированность должна пониматься несколько иначе.

Анализ современных тенденций развития школьного математического образования показывает, что содержание обучения математике в школе сегодня имеет в основном общекультурную значимость для учащихся. Если ранее школьники подробно изучали, например, принципы работы ряда геодезических приборов, выполняли практические работы, связанные с измерениями и построениями на местности, то сегодняшние ученики не всегда знают даже названия простейших измерительных приборов. У современных школьников нет потребности обогащать свой жизненный опыт подобными знаниями и навыками, они перешли в разряд профессиональных. В практикоориентированном обучении возможна подготовка учащихся к решению задач, часто возникающих в практической деятельности человека. Однако,

54

им необходимо в процессе обучения математике не только усвоить ряд фактов и способов действий, но и обрести способность объяснять с помощью этих фактов различные явления действительности, устанавливать взаимосвязи между объектами реального мира. Именно способность математизировать информацию об окружающем мире и получать на основе этого новую информацию является одной из характеристик самостоятельно мыслящего, интеллектуально развитого человека. В этом и состоит практико-ориентированность обучения математике в школе.

Согласно ФГОС общего образования, раскрытие математических законов в живой природе, показ взаимосвязей математики с искусством, практическими сферами деятельности – одна из основных задач практикоориентированного обучения математике в школе. Однако, в настоящее время еще не сформирована общетеоретическая база, разрознены формы и приемы обучения школьников практическим приложениям математики, нет устоявшегося содержания.

Исторический анализ показал, что использование в обучении математике ее практических приложений является специфической особенностью российского школьного математического образования. Перед учителем сегодня стоит задача – не утерять лучшие методические достижения в этом вопросе и поднять их на новую ступень. Как показал наш анализ, накопленный исторический опыт свидетельствует, что приложения математики к изучению реального мира в школьном курсе могут быть использованы для достижения различных целей, связанных с обучением, развитием и воспитанием учащихся. Постановка таких целей, как мы имели возможность убедиться, зависела от общей политики государства в данный исторический период и, соответственно, от выбранных приоритетов в образовании. Какие цели обучения приложениям математики в школе поставлены сегодня? Что из предыдущего опыта в этом направлении следует сохранить, а от чего

55

категорически отказаться?

В последнее время много говорится о том, что при обучении математике следует показывать ее приложения. В истории были периоды, когда это утверждение отвергалось и периоды, когда приложениям математики в обучении отводилась ведущая роль. Сейчас снова появилась потребность определить степень проникновения практических приложений в школьный курс математики. Эта потребность объективно возникает из необходимости дать учащимся не просто сумму знаний по предмету. Как указано во ФГОС основного общего образования, изучение математики сегодня направлено, в частности, на: «осознание значения математики … в повседневной жизни человека; формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры, универсальном языке науки, позволяющем описывать и изучать реальные процессы и явления»75.

На пути достижения поставленных в этом документе результатов обучения математике имеется ряд объективных трудностей. Так, подбор приложений, которые показали бы существенную роль математики в исследовании реальности, в решении известных проблем естествознания затруднен в связи с тем, что для их понимания знания элементарной математики очень часто недостаточно. Возможность выбора содержания прикладных задач ограничена рамками содержания школьного курса математики и других дисциплин, изучаемых в школе. Кроме того, простым добавлением прикладных разделов или задач к содержанию школьного курса ограничиться нельзя. Требуются методики обучения практическим приложениям математики, отвечающие современной образовательной парадигме.

Начало 90-х годов прошлого века считают точкой отсчета современной эпохи школьного математического образования. На протяжении уже двух десятилетий происходят существенные обновления

75 Федеральный государственный образовательный стандарт основного общего образования. // Министерство образования и науки РФ. URL: http://минобрнауки.рф/документы/938 (дата обращения: 29.01.2012)

56

как в содержании школьного курса математики, так и в методике ее преподавания. В настоящее время система отечественного образования претерпевает существенную модернизацию76. Вводимые новшества предполагают не только структурные, организационные и содержательные изменения, но и смену образовательной парадигмы. Выделим положения, которые касаются прикладной составляющей математики в школе в образовательных стандартах общего образования и примерных программах. Это позволит определить тенденции развития практикоориентированного обучения математике в школе и выявить имеющиеся проблемы в этом направлении.

В компоненте государственного стандарта общего образования первого поколения в числе основных направлений модернизации указано на необходимость формирования готовности учащихся «использовать усвоенные знания, умения и способы деятельности в реальной жизни для решения практических задач»77. Для изучения математики на ступени основного общего образования указанное направление модернизации конкретизируется в виде следующих целей:

«– овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования; ...

–формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;

–формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры, понимания значимости математики для научно-технического прогресса».

На ступени среднего (полного) общего математического образования эти цели остаются неизменными. Проанализируем, как поставленные цели

76Послание Президента Федеральному Собранию. 30 ноября 2010 года, 13:00, Москва, Кремль. // Федеральный государственный образовательный стандарт. URL: www.standart.edu.ru/catalog.aspx (дата обращения: 10.07.2012)

77Сборник нормативных документов. Математика. / Сост. Э.Д. Днепров, А.Г. Аркадьев. - М.: Дрофа, 2007. - 128

с.

57

отражены в требованиях к уровню подготовки учеников на ступенях основного и среднего (полного) образования в отношении геометрической подготовки.

На основной ступени предполагается, что учащиеся готовы «использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности для:

–описания реальных ситуаций на языке геометрии;

–расчетов, включающих простейшие тригонометрические формулы;

–решения практических задач, связанных с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства);

–построений геометрическими инструментами (линейка, угольник, циркуль, транспортир)».

Требования, предъявляемые на ступени полного образования на базовом и профильном уровне, совпадают. Предполагается «использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности для:

–исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;

–вычисления объемов и площадей поверхностей пространственных тел при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства».

При изучении геометрии, согласно указанному документу, предполагается сформировать общеучебные умения, связанные с приобретением следующего практического опыта:

«– построения и исследования математических моделей для описания и решения прикладных задач, задач из смежных дисциплин;

–...выполнения расчетов практического характера;

–использования математических формул и самостоятельного составления формул на основе обобщения частных случаев и эксперимента;

58

– самостоятельной работы с источниками информации, обобщения и систематизации полученной информации, интегрирования ее в личный опыт...».

Приведенные умения не могут быть сформированы без определения соответствующего содержания обучения. При анализе примерных программ основного и среднего (полного) общего образования по математике в содержании геометрии обнаруживается следующий материал, связанный с ее приложениями: возникновение геометрии из практики (основная ступень); понятие о симметрии в пространстве, примеры симметрий в окружающем мире (старшая ступень, материал не включен в требования к уровню подготовки выпускников). Для формирования указанных умений, по нашему мнению, этого материала недостаточно.

В содержании алгебры и начал анализа такого материала несколько больше. Например, на старшей ступени в теме «Уравнения и неравенства» предлагается изучить «Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики. Интерпретация результата, учет реальных ограничений».78

Проанализируем содержание интересующего нас вопроса в соответствующем разделе ФГОС основного общего образования.79 Согласно положениям этого стандарта для дальнейшего развития основного общего образования необходим переход от старого предметноориентированного обучения, цель которого передача содержания данной предметной области, к обучению, реализующему системнодеятельностный подход, который предполагает подготовку школьника к дальнейшей профессиональной и общественной жизни. Современные предметные результаты изучения математики, в частности, включают «формирование представлений о математике как о методе познания

78Сборник нормативных документов. Математика. / Сост. Э.Д. Днепров, А.Г. Аркадьев. - М.: Дрофа, 2007. - 128 с.

79Федеральный государственный образовательный стандарт основного общего образования. // Министерство образования и науки РФ. URL: http://минобрнауки.рф/документы/938 (дата обращения: 29.01.2012).

59

действительности, позволяющем описывать и изучать реальные процессы

иявления»80.

Врамках проекта «Разработка общей методологии, принципов, концептуальных основ, функций, структуры государственных образовательных стандартов общего образования второго поколения» (2005), реализуемой Российской академией образования по заказу Министерства образования и науки Российской Федерации и Федерального агентства по образованию было создано фундаментальное ядро содержания общего образования – базовый документ, необходимый для создания базисных учебных планов, программ, учебно-методических пособий. В разделе «Математика» указано, что это «наука о наиболее общих и фундаментальных структурах реального мира, является важнейшим источником принципиальных идей для всех естественных наук

исовременных технологий». Поэтому при обучении математике необходимо уделять особое внимание овладению общематематическими понятиями и методами, среди которых обязательными являются математическая модель, метод математического моделирования. Следует отметить, что в цитируемом документе в содержании раздела «Геометрия» присутствует пункт «Приложения геометрии», что свидетельствует о том, что эта тема теперь является обязательной, а значит, требует выделения содержания и учебного времени на ее изучение.

Вместе с тем анализ учебных пособий, программ, научных исследований показал, что связь обучения математике с жизнью, прикладная и практическая ориентация курса математики, декларируемая в документах, не всегда реализовывалась в преподавании в школе. Так, в хорошо известных учебниках по геометрии авторов А.Н. Колмогорова, А.В. Погорелова учащимся предлагается в большей мере теоретический курс с редкими примерами приложений. Безусловно, наряду с этими учебниками существовали (и есть сейчас) сборники задач с прикладным и

80 Федеральный государственный образовательный стандарт основного общего образования. // Министерство образования и науки РФ. URL: http://минобрнауки.рф/документы/938 (дата обращения: 29.01.2012)

60

практическим содержанием. Однако по различным причинам подобные задачи редко использовались на уроках. Одной из таких причин, на наш взгляд, следует считать недавнюю ситуацию с отсутствием задач на приложения математики в итоговом контроле на различных этапах обучения.

На сегодняшний день, как известно, произошли существенные изменения в содержании итогового контроля. В кодификаторе требований к уровню подготовки выпускников по математике для составления контрольных измерительных материалов единого государственного экзамена указано, что школьники должны уметь строить и исследовать простейшие математические модели, использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни81. Открытый банк заданий для проведения ЕГЭ постепенно наполняется задачами на проверку указанного умения. Эти факты свидетельствуют о том, что такое умение ранее практически не формировалось при обучении математике в школе, но в настоящее время ситуация меняется.

Анализ современных образовательных тенденций в преподавании математики показывает, что практические приложения должны составлять неотъемлемую часть содержания обучения математике. Проследим, как это положение отражено в современных учебниках геометрии для основной и старшей ступени общего образования.

Проанализируем учебники геометрии основной и старшей ступени общего образования, рекомендованные Министерством образования и науки РФ к использованию в общеобразовательных учреждениях в 2013/2014 учебном году. Выделим учебники геометрии, в которых практическим приложениям уделено специальное внимание. Это учебники авторов А.Д. Александрова и др., авторов В.А. Смирнова и И.М. Смирновой.

Рассмотрим учебники геометрии для 7–9 класса (для базового и

81 http://www.mathege.ru:8080/or/ege/Main?view=Page&contentId=131#6.2

61

углубленного изучения), а также для 10–11 класса (базовый и профильный уровень) авторского коллектива А.Д. Александров, А.Л. Вернер, В.И. Рыжик, Т.Г. Ходот.

Во введении к учебнику для 7 класса сказано: «Эти учебники написаны в единой научно-методической концепции, согласно которой геометрия, изучающая окружающий нас мир, сочетает строгую логику с живостью наглядных представлений, идет от практики и применяется на практике»82. Задачи в учебниках для углубленного изучения структурированы по рубрикам, одна из которых названа «Применяем геометрию». В ней, по замыслу авторов, собраны задачи, связанные с приложениями геометрии. Такие задачи имеются во всех учебниках этой линии. Однако они представлены не в каждой теме. В учебниках обращается внимание на практическое применение геометрии, на ее связь с искусством, архитектурой и при изложении теоретического материала.

Авторы поясняют свою концепцию изложения курса геометрии словами академика А.Д. Александрова «Задача преподавания геометрии – развить у учащихся три качества: пространственное воображение, практическое понимание и логическое мышление».83 Следуя А.Д. Александрову, авторы «под практикой» понимают все виды человеческой деятельности, среди которых особо выделяют интеллектуальную. «Таким образом, практическая составляющая геометрии проявляется в различных применениях последней как в других науках, так и в реальной жизни, и в искусстве, и в ремесле»84.

Авторы учебников геометрии для 7-9 классов85 И.М. Смирнова и В.А. Смирнов также уделяют специальное внимание прикладным аспектам. Об этом свидетельствует содержание таких тем курса как «Кривые и графы»; «Изопериметрическая задача» и т.д. Задачи с

82Геометрия: Учеб. для 7-9 кл. общеобразовательных учреждений. / А.Д. Александров, А.Л. Вернер, В.И. Рыжик. - М.: Просвещение, 2003. - 272 с

83Вернер А.Л. Уроки Александрова. // Математика в школе, 2002. № 7. - С. 21—26

84Рыжик В.И. Геометрия и практика. // Математика в школе, 2006. №6. - С. 9

85Геометрия. 7-9 кл.: Учеб. для общеобразовательных учреждений. / И.М. Смирнова, В.А. Смирнов. - М.: Мнемозина, 2005. - 376 с.

62

практическим содержанием включены авторами в дидактические материалы86. Выпущен отдельным изданием и сборник задач с практическим содержанием87.

Анализируя содержание учебников геометрии других авторов, отметим, что в них также использованы практические приложения для иллюстрации теоретического материала, в фабуле учебных задач. Однако это скорее сделано «по традиции», количество приложений совсем невелико, их тематика не отличается разнообразием. Чаще всего это задачи и примеры, связанные с измерениями на местности.

***

86Смирнова И.М. Смирнов В.А. Геометрия: Дидактические материалы: Учебное пособие для 9 класса общеобразовательных учреждений. - М.: Мнемозина, 2007. - 95 с

87Смирнова И.М., Смирнов В.А. Геометрические задачи с практическим содержанием. - М.: Чистые пруды, 2010. - 32с. (Библиотечка «Первого сентября», серия «Математика» Вып. 34)

63