Тема 2. Обучение приложениям математики в трудовой школе в период образовательных реформ начала ХХ века

Международная реформа преподавания математики, первый Всероссийский съезд преподавателей математики (27.12.1911–3.01.1912), второй Всероссийский съезд преподавателей математики (26.12.1913– 3.01.1914), трудовая школа, монотехнизм, политехнизм, утилитарность в обучении математике, «Наглядная геометрия» А.М. Астряба (1923), «Курс опытной геометрии» А.М. Астряба (1928), «Практические занятия по геометрии» Я.И. Перельмана (1923), измерительные работы на местности.

Следующий период развития школьного математического образования связан со становлением нового советского государства. Такие политические перемены не могли не вызвать реформирования всей образовательной системы. Проанализируем, как в этих условиях трансформировалась прикладная составляющая математики в школе.

Как отмечают Н.Я. Виленкин и Р.К. Таварткиладзе, в истории образования начало ХХ века связано международным движением за реформу преподавания математики20. В России разрабатывается ряд тезисов, которые затем были положены в основу этой реформы. Среди них было сформулировано и такое положение: уделять больше внимания практическим приложениям и усилению связи между математикой и другими дисциплинами.

В России насущные проблемы обучения математике в средней и высшей школе были обсуждены на двух, ставших историческими, съездах преподавателей математики. Среди вопросов, поставленных перед участниками съездов, одним из немаловажных был вопрос о цели овладения математическими знаниями. Речь уже не идет о контекстной модели обучения, но все же прикладной ориентации математики в школе придается существенное значение.

20 О путях совершенствования содержания и преподавания школьного курса математики / Р.К. Таварткиладзе, Н.Я. Виленкин. - Тбилиси: Изд-во Тбил. ун-та, 1985. - 356 с.

17

В резолюции первого Всероссийского съезда (27. декабря 1911 г. – 3 января 1912 г.) прямо рекомендовалось создать для школы задачники с прикладным содержанием: «…признается желательным выработка задачников, соответствующих кругу интересов учащихся на каждой ступени их обучения и включающих в себя данные из физики, космографии, механики и пр.»21. На втором съезде (26 декабря 1913 г. – 3 января 1914 г.), проблеме практической ориентации обучения математике было уделено внимание в нескольких выступлениях. В частности, С.Н. Поляков22 в докладе «Вопрос о реформе школьной математики с методологической точки зрения» говорит о том, что математика «укорачивает путь человеческого мышления при познании… великой книги природы и жизни, она свои выводы несет в другие науки…». Развивая эту мысль, он приходит к выводу, что формально-логическое и практическое направления в преподавании математики могут быть объединены в новое методологическое направление. Его целью является «не столько миропонимание, сколько методы миропонимания». Там же автор указывает на возможную искусственность и отвлеченность фабул задач, связанных с «миропониманием». Но такие задачи, по его мнению, содействуют «усвоению математических методов научного исследования». Среди требований к таким задачам С.Н. Поляков указывает следующие: они «должны быть просты, отвечать реальным соотношениям и освещать какой-либо из приемов научного исследования». Эти идеи в дальнейшем будут реализовываться в той или иной степени в учебных пособиях по математике для школьников как в рассматриваемый период, так и вплоть до сегодняшнего времени.

Вслед за Р.С. Черкасовым проследим перемены, произошедшие в образовательной системе в начале ХХ века23. В послереволюционной

21Труды 1-го Всероссийского съезда преподавателей математики: 1911 – 1912 гг. Т. 1. - СПб.: Север, 1913. - 608

с.

22Труды 2-го Всероссийского съезда преподавателей математики. Доклады. - М., 1915. - 320 с.

23Черкасов Р.С. История отечественного школьного математического образования. // Математика в школе, 1997. № 2. - С. 83–90.

18

России вопросы образования стояли очень остро. Старая система была признана непригодной, традиции русской дореволюционной школы отвергались. Необходимо было разработать принципы построения «новой школы».

В связи с нехваткой квалифицированных, образованных рабочих кадров встает вопрос о раннем профессиональном обучении. Р.С. Черкасов выявляет две различные точки зрения на эту проблему: монотехнизм (ознакомление в процессе обучения с процессами, характерными для различных производств, и в результате приобретение узкой профессиональной специализации) и политехнизм (традиционное общее образование должно стать профессионально ориентированным, т.е. перед учащимися ставится задача изучения принципов работы той или иной техники, но не приобретения навыков ее эксплуатации).

Решение проблемы раннего профессионального обучения вылилось в создание в 1918 году единой девятилетней трудовой школы для детей 8–13 лет на базе существовавших ранее учебных заведений. Ее основой должен был стать производительный труд школьников (монотехнический подход). В программе 1925 года имеется и прямое указание на необходимость усиления прикладной составляющей математики в школе, установления связей изучаемого материала с реальной жизнью (политехнический подход).

Как указывает Ю.М. Колягин, идея трудовой школы стала одной из ведущих идей советской педагогики 20-х годов прошлого века. В основе этой идеи лежал принцип восприятия обучения через труд. Для детей 8–12 лет это означало обучение через познавательную игру и посильную трудовую деятельность, для подростков 13–16 лет – через знакомство с производственным трудом24. По оценке Ю.М. Колягина, эти вроде бы вполне здравые идеи на практике получили совсем иное воплощение. Организация учебного процесса предполагала замену предметного

24 Колягин Ю.М. Русская школа и математическое образование: Наша гордость и наша боль. - М.: Просвещение, 2001. - 318 с.

19

обучения на изучение комплексных тем, ликвидацию классно-урочной системы, отказ от стабильных программ и учебников и т.п. Обучение должно было осуществляться в процессе решения «жизненных задач».

А.В. Ланков25 по поводу преподавания математики в сложившихся условиях пишет: «Новые программы отмечают, что в школе не должно быть математики, как оторванного, самодовлеющего предмета: математика «должна явиться упражнением в счете и измерении изучаемых ими реальных вещей». Роль математики новые программы определяют как служебную. «Мы пользуемся, – говорят они, – ее языком, ее символами для того, чтобы эту жизнь понять, определить, преобразовать». Далее автор предупреждает о заблуждении считать математику второстепенной наукой и призывает сохранить традиционный подход к ее изучению. Не отвергая тезиса о том, что изучение математики должно сопровождаться решением задач из практической жизни, он указывает на имеющиеся перегибы в этом направлении в трудовой школе: «Математические знания и уменья должны представлять собой орудия познания жизни. Но можно ли изучить математику в процессе познания жизни?».

Однако далеко не все разделяли взгляды А.В. Ланкова. В этот период, как пишет Н.Н. Никитин, появились учебные пособия по математике, имеющие целью дать узкие, утилитарные знания. Содержание этих учебников было ориентировано на использование математики в определенной области производства или сельского хозяйства. Вот примеры названий некоторых из них: «Математика токаря»,

«Математика летом», «Паровоз на уроках математики», «Производственные задачи и вопросы прикладной математики»26. При ближайшем знакомстве с этими пособиями, было установлено, что написаны они не профессиональными педагогами, а людьми технических специальностей, работниками сельского хозяйства. Так, упомянутые ранее

25Ланков А.В. Математика и комплекс. - Москва–Ленинград: ГИЗ, 1926. - 88 с.

26Никитин Н.Н. Преподавание математики в советской школе 1917–1947 гг. // Математика в школе, 1947. № 5. - С. 4–22.

20

книги «Паровоз на уроках математики» и «Самолет на уроках математики» были написаны инженером В. Добровольским. Получить по этим книгам конкретные математические знания было весьма трудным делом из-за отсутствия какой-либо логической последовательности в изложении математики. Невозможно по этим пособиям познакомиться и с устройством паровозов (или самолетом) хотя бы на начальном уровне, пригодном для дальнейшего профессионального обучения. Связи математики с жизнью, к которой стремился автор, не получилось.

Таким образом, анализ исторических фактов показывает, что в рассматриваемый период произошел возврат к утилитарному изучению математики. Такие попытки уже были ранее в реальных училищах, но все же в них сохранялось предметное преподавание и классно-урочная система.

В трудовой школе все это было утеряно. Изучение «рецептов» применения знаний не привело к повышению уровня образованности школьников, поэтому в дальнейшем от такого подхода полностью отказались. По свидетельству Ю.М. Колягина, за пределами Москвы и Петербурга учителя продолжали обучать детей по старой системе и через короткий промежуток времени от этих идей отказались. «Единая трудовая школа» в таком виде смогла просуществовать примерно до начала 30-х годов27.

В этот период, судя по тиражам и количеству переизданий, довольно широко распространенными пособиями для преподавания геометрии были учебники методиста-математика А.М. Астряба (1879-1962), ставшего впоследствии профессором, заведующим кафедрой методики математики Киевского педагогического института. В его учебниках был реализован другой подход к преподаванию математики, который основывался на идее использования приложений в обучении, близкой к той, которая была изложена в упомянутом ранее докладе С.Н. Полякова. Подтвердим на примерах сделанный вывод.

27 Колягин Ю.М. Русская школа и математическое образование: Наша гордость и наша боль. - М.: Просвещение, 2001. - 318 с.

21

В «Наглядной геометрии»28, учебнике для школ первой ступени, изложение геометрии А.М. Астряб считал целесообразным начать не с изучения отвлеченных сведений о фигурах на плоскости, а с систематизации и развития имеющихся у ребенка сведений о реальном трехмерном пространстве. В предисловии автор указывает на особенности обучения «наглядной» геометрии, среди которых нам важно выделить следующую: весь геометрический материал вводится на основе имеющихся у детей данного возраста представлений о предметах, существующих в реальном мире. В содержание обучения также были включены геодезические измерения, которые, по мнению автора, «дают детям … удивительно яркие образы геометрических фигур». В настоящее время такой подход можно считать начальным этапом обучения математическому моделированию – обучения умению сопоставлять абстрактные математические понятия и их прообразы, существующие в реальности.

Логическим продолжением этого учебника стал «Курс опытной геометрии»29. В предисловии указано: «Предлагаемый «Курс опытной геометрии» ставит себе целью изложить в популярной форме элементарный курс геометрии в объеме, необходимом для применения геометрических знаний в практической жизни». Но обучение геометрии здесь не сводится к решению каких-либо задач из практики. Рассмотрение примеров из реального мира позволяет автору мотивировать необходимость введения геометрических понятий, формул, теорем. В учебном пособии имеются хорошо известные задачи об измерении расстояний и высот при различных ограничениях, на которых не будем останавливаться подробно. Задачи с подобным содержанием встречаются и в современной учебной литературе.

Проанализируем подход к использованию приложений математики еще одного автора учебников по геометрии того временного периода,

28Астряб А.М. Наглядная геометрия. - М.-Л.: Гос. изд., 1923. - 160 с.

29Астряб А.М. Курс опытной геометрии. - М.-Л.: Гос. изд., 1928. - 288 с.

22

сегодня больше известного как популяризатора науки, Я.И. Перельмана. В двадцатых годах прошлого века по заданию Наркомпроса РСФСР в числе своих учебных пособий он написал «Практические занятия по геометрии. Образцы, темы и материалы для упражнений»30. Эта книга адресована не только учащимся, но и «учащим». Первая глава предназначена для учителя. Её название сформулировано автором в виде вопроса: «Как сделать изучение геометрии интересным и жизненным?» В содержании Я.И. Перельман касается вопросов повышения качества преподавания геометрии в школе, указывает на особенности изучения математики в целом, отмечает важную роль задач в обучении. Главная мысль автора состоит в том, что ученик «должен чувствовать, что геометрия снабжает его применимыми к жизни сведениями, вооружает могущественным орудием познания действительности».

Обратим внимание на то, что Я.И. Перельман не призывает дать ученикам узкие знания по геометрии, предназначенные для применения в отдельных профессиональных сферах. (Вспомним, что именно на это предполагалось нацелить обучение в трудовой школе.) Напротив, он подчеркивает, что приобретение качественных теоретических знаний школьниками возможно только тогда, когда присутствует интерес к изучаемому предмету. А основой интереса, по мнению Я.И. Перельмана, могут выступать знания о возможностях применения теории на практике. Это созвучно и сегодняшним воззрениям на организацию обучения математике.

На протяжении всей книги автор передает учителю свой опыт составления задач, связанных с применением математики. Для этого в каждой главе Я.И. Перельман приводит справочные сведения. Воспользовавшись ими, учитель должен был сам составлять задачи, подобные рассмотренным. Кроме того, автор часто обращается к учителю с различными методическими советами. Приведем пример. После задачи

30 Перельман Я.И. Практические занятия по геометрии. Образцы, темы и материалы для упражнений. Пособие для учащихся и учащих. - М.-Л.: Госиздат, 1923. - 176 с.

23

следующего содержания «Наклон почвы не замечается нами, если высота подъема не превышает 1/24 его основания («заложения»). Сколько приблизительно градусов в угле такого наклона?», автор дает рекомендации «приучать пользоваться учеников подобными приближенными приемами, дающими часто возможность обходиться не только без тригонометрических таблиц, но и без знания тригонометрии. Учащиеся должны уметь использовать до конца свои геометрические познания, и не оставаться беспомощными перед задачами, хотя и неразрешимыми вполне точно доступными им средствами, но допускающие достаточное для практики приближенное решение»31.

В этом примере автор обращает внимание учителя на то, что для решения задач, возникающих в реальной ситуации, довольно часто бывает достаточно сделать вычисления приближенно, с определенной степенью точности. Для этого целесообразно выбрать и соответствующий способ решения. В книге приведено довольно много задач, где требуется обосновать или проверить используемую на практике эмпирическую формулу, позволяющую делать вычисления быстро и с нужной степенью точности, так называемые задачи на «проверку технических рецептов геометрического характера».

Необходимо обратить внимание и на то, что Я.И. Перельман последовательно, на примерах показывает, как на основе различных данных можно составлять «реальные» задачи, называемые в современной методической литературе прикладными, практическими. Так, к приведенной выше задаче дается вариант подобной ей:

 Для русских железных дорог принят предельный уклон в 0,008. Для Закавказской железной дороги допущены, в виде исключения, уклоны до 0, 025. Каким углам, в градусной мере, соответствуют эти уклоны?

Этот подход к составлению задач возможно использовать и сегодня в

31 Перельман Я.И. Практические занятия по геометрии. Образцы, темы и материалы для упражнений. Пособие для учащихся и учащих. - М.-Л.: Госиздат, 1923. - 176 с.

24

практике работы учителя математики. В пособии все задачи иллюстрируют применение математики к различным областям знаний и распределены не по темам школьной геометрии, а по разделам приложений. Оно служило дополнением к другому пособию «Новый задачник по геометрии»32. В нем задачи разделены по темам школьного курса геометрии, решения и ответы помещены в конце задачника.

В современных сборниках подобных задач также обнаруживаются эти два варианта систематизации. По темам школьного курса задачи распределяются тогда, когда авторы предполагают, что книга будет использована на уроках. Второй вариант чаще встречается в сборниках задач, посвященных дополнительному образованию, внеурочному обучению. Считаем, что удобно иметь систематизацию одного и того же набора задач в двух описанных выше вариантах по следующим причинам. Как правило, ученикам известно, по какой теме дана задача. Если это не так, то большинство из них будет испытывать затруднения в поиске решения. Однако при возникновении реальной ситуации, когда надо применить свои познания на практике (ведь именно это имитируется в прикладной задаче), нет указаний или подсказок, что здесь надо воспользоваться, например, теоремой Пифагора или свойствами равнобедренного треугольника. Вопрос привлечения нужных знаний приходится решать самостоятельно. Для моделирования этой ситуации и удобно использовать задачи, систематизированные по отраслям знаний. Нужно отметить, что многие приведенные здесь задачи часто встречаются в современных пособиях. Однако, не все задачи безупречны. Обратимся к следующему примеру.

Задача 52 (глава V). Земля и Марс обращаются вокруг Солнца по почти круговым путям на расстоянии 150 и 230 миллионов километров. Во сколько раз при наибольшем приближении к Земле Марс ближе к нам, чем при наибольшем его удалении от нас?

32 Перельман Я.И. Новый задачник по геометрии (концентрический). Для 5,6,7-го годов обучения. Изд. 8-е. - М.- Л.: Госиздат, 1930. - 125 с.

25

Проанализируем правомерность сделанных допущений в фабуле задачи. Известно, что Марс обращается вокруг Солнца по вполне отчетливому эллипсу. Этим он сильно отличается от таких планет как Венера, Земля и Нептун, орбиты которых практически круговые. Наибольшее расстояние между Солнцем и Марсом составляет примерно 250 млн. км, а наименьшее – 207 млн. км. Максимальное приближение Земли и Марса друг к другу называют великим противостоянием. Именно об этом событии и идет речь в задаче. Однако орбиты этих планет лежат в разных плоскостях, и расстояния между ними в моменты различных противостояний нельзя считать одинаковыми. В 1830 году Земля и Марс оказались на расстоянии в 58,12 млн. км, а в 2003-м – в 55,76 млн. км. Эта разница считается существенной даже в космических масштабах33. По этим причинам нельзя считать, что данная задача снабжает ученика «применимыми к жизни сведениями».

В содержании фабул задач встречаются несуразности. Например, на фоне реалий сегодняшнего времени довольно жестоким выглядит содержание следующей задачи:

Задача 128 (глава IX). Если бы все население земного шара утонуло в Ладожском озере, то на сколько поднялся в нем уровень воды? Человеческое тело вытесняет в среднем 50 куб. дециметров.

Приведенные примеры позволяют утверждать, что не все фабульные задачи, направленные на применение математики к разрешению реальных ситуаций, могут быть успешно использованы в обучении. К ним необходимо предъявить ряд методических требований. Наряду со сказанным, отметим, что проанализированное учебное пособие является одним из немногих, где уделяется внимание методике составления и использования задач подобного типа в обучении.

Продолжим анализ путей развития прикладной составляющей математики в школе. К тридцатым годам двадцатого века в школьном

33 Левин А.Н. Тайны красной планеты. // Популярная механика, 2007. №12. - С. 43-44.

26

образовании, как указывает Р.С. Черкасов, наметились следующие перемены34.

В 1927–1928 гг. началось восстановление предметной системы преподавания на государственном уровне. В 1930/31 учебном году вводится всеобщее обязательное обучение, в сельской местности – четырехлетнее, в городах – семилетнее, с политехнической направленностью.

С 1932/33 учебного года была начата реорганизация семилетней политехнической школы в десятилетнюю. В школьных программах того времени, как и ранее, связь теории с практикой выступала в качестве основного требования к преподаванию математики. Однако теперь это положение должно было реализовываться на фоне систематизированного изучения математических дисциплин.

В1935 году в соответствии с указанными изменениями, была принята очередная программа по математике, которая просуществовала около двадцати лет без значительных изменений. Программа восстанавливала математику как самостоятельную дисциплину, признавая

еебольшое образовательное и практическое значение. Одним из основных требований по-прежнему остается установление во время обучения связи теории с практикой. «Ученик должен уже в школе научиться прилагать полученные им знания к разрешению практических вопросов как из области других наук, так и непосредственно в его практической работе»35.

Вподтверждение сказанному Н.Н. Никитин приводит следующий факт: с 1939/40 учебного года в программу по геометрии «в целях усиления практической направленности» были введены измерительные работы на местности. В курс школьной геометрии в обязательном порядке должны были быть включены приложения математики к геодезии: изучаются не только всевозможные приемы измерений на местности, но и

34Черкасов Р.С. История отечественного школьного математического образования. // Математика в школе, 1997. № 2. - С. 83–90.

35Никитин Н.Н. Преподавание математики в советской школе 1917–1947 гг. // Математика в школе, 1947. № 5. - С. 4–22.

27

принципы работы простейших геодезических приборов. Этот материал, как показал проведенный анализ, присутствовал и ранее, в дореволюционных учебных пособиях. Но в учебниках 30–60-х годов ХХ века этим вопросам уделено особое внимание. Так, по учебнику Н.Н. Никитина36 учащиеся должны были познакомиться с десятком разнообразных геодезических приборов и изучить принципы их работы.

Однако, в учебнике для педагогических институтов «Методика геометрии» этого же временного периода Н.М. Бескин37 не уделяет построениям на местности никакого внимания. Формулируя цели обучения геометрии, автор лишь вскользь упоминает о прикладной составляющей курса, говоря о двоякой ценности геометрических сведений. В самом учебнике о практических приложениях упоминается только в главе «Методика преподавания наглядной геометрии», написанной А.М. Астрябом. Позиция этого автора в отношении приложений была проанализирована ранее.

***

Итак, назовем рассмотренный период периодом развития прикладной составляющей математики в трудовой школе. В этот период изучение математики в трудовой школе на основе знакомства с производственными, сельскохозяйственными и другими задачами из практики, объединенными в так называемые комплексные темы, не принесло ожидаемых результатов по подготовке к профессиональному обучению. Такое сближение преподавания математики с жизнью не позволило получать учащимся качественные, систематизированные знания по математике. Поэтому от такого подхода отказались и вернулись к предметному обучению. Но о полном отказе от использования приложений в обучении математике речи не шло. Подтверждением этому служит, например, факт обязательного изучения элементов геодезии в курсе

36Никитин Н.Н. Геометрия. Учебник для 6–8 классов. - М.: Учпедгиз, 1962. - 216 с.

37Бескин Н.М. Методика геометрии. - М.-Л. Гос. учебно-пед. изд. мин. просв. РСФСР, 1947. - 276 с.

28

школьной геометрии. В отдельных учебных пособиях имеются попытки систематизации, определения методики составления и использования задач, связанных с практическими приложениями математики.

29