Задача 22

Очень наблюдательный, занимающийся кражей предметов искусства вор. который, вероятно, знает хорошо статистику, заметил, что частота. с которой охранники обходят музей., равномерно распределена между 15 и 60 минутами.

Следовательно., если Х обозначает время в минутах до появления охраны, то дифференциальная функция f(x) имеет вид:

f(x)=

1. Постройте графики функций: f(x) и F(x).

2. Найдите вероятность того., что охранник появится в течение 35 минут после появления вора.

3. Найдите вероятность того, что охрана не появится в течение 30 минут.

4. Найдите вероятность того. что охрана появится между 35 и 45 минутами после прихода вора.

Ответ:1)F(x)=2)P{X>35}=5/9; 3)P{X≤35}=4/9;

4)P{30≤X≤45}=1/3.

Задача 23

Вес тропического грейпфрута, выращенного в краснодарском крае, нормально распределённая случайная величина с неизвестным математическим ожиданием m и дисперсией равной 0,04.Агрономы знают, что 65% фруктов весят меньше, чем 0,5 кг..

Найдите ожидаемый вес случайно выбранного фрукта.

Ответ:P{X0,5}=0,5+()≈0,65m≈0,578

Задача 24

Предположим. что в течение года цены на товар некоторой фирмы подчинялись нормальному закону распределения с математическим ожиданием , равным 48 у.е.., и стандартным отклонением, равным 6. Чему равна вероятность того, что в случайно выбранный день обсуждаемого периода цена за товар была: 1)более 60 у.е.;

2)ниже 60 у.е.; 3)выше 40 у.е.; 4)между 40 и50 у.е.?

Ответ:1)P{X>60}=0,5-(≈0,02275; 2)P{X60}=1-P{X60}≈0,97725;

3)P{X>40}≈0,90824; 4)P{40X50}=(-(≈0,53750

Задача 25

Чтобы овощное блюдо было вкусным., содержание в нём паприки

не должно отклоняться от указанного в рецепте более чем на 50 гр.

Точность, с которой хозяйка следует рецептуре, характеризуется

стандартным отклонением _х.

Выяснить, сколько % домохозяек делают вкусное блюдо, если =20?

Ответ:P{X-m50}=2*(≈0,9898%

Задача 26

Молодой предприниматель решил изготавливать значки на закупленном оборудовании. Средний вес одного значка 55 кг.

Найти среднее квадратическое отклонение _х , если10% значков имеют вес больше 60 гр. (Х-вес значка; Х N(m;))

Ответ: ≈3,846

Глава 9 Функция случайной величины

§1 Основные определения и понятия

Пусть – дискретная случайная величина, заданная рядом распределения:

					…		…
					…		…

Пусть – неслучайная функция:

(каждому возможному значению случайной величины ставится в соответствии одно значение случайной величины ).

Все значения случайной величины вычисляем по формуле:,

при этом

Если строго возрастает, то получаем ряд распределения для:

			…
			…

так как

Если строго убывает, то

Если функция имеет интервалы монотонности, то если, то в таблице заносим одно значение, а соответствующие вероятности складываются.

Если непрерывная случайная величина, причеммонотонно возрастающая непрерывно дифференцируемая функция, то– тоже непрерывная случайная величина.

Если – распределения случайной величины, то

( – функция обратная для функции)

Таким образом, если функция плотности с.в., то

(1)

Если строго убывает, то

(2)

Объединив (1) и (2) получаем:

если строго монотонная функция, то для нахождения функции плотности с.в.используем формулу:

где

Если – функция не монотонна, то разбиваем множество возможных значенийна интервалы монотонности,, … ,и на каждом интервале находим обратную функцию, то где плотность случайной величины: определяется в виде суммы:

Полезная информация

Если имеет функцию плотности, а, то закон распределения с.в.не меняется и при этом:

При решении задач на нахождение плотности можно придерживаться следующей схемы.

Дано

Найти