Задача 6.

Исследованиями психологов установлено, что мужчины и женщины по-разному реагируют на некоторые жизненные обстоятельства. Результаты исследований показали, что 70% женщин позитивно реагируют на эти ситуации, в то время как 40% мужчин реагируют на них негативно. 15 женщин и 5 мужчин заполнили анкету, в которой отражали своё отношение к предлагаемым ситуациям. Случайно извлеченная анкета содержит негативную реакцию.

Чему равна вероятность того, что её заполнит мужчина?

Примечание

[ А = {негативная реакция}

= {анкету заполняли женщины}

= {анкету заполняли мужчины}

Ответ: P() = 0, 3076

Задача 7.

По самолёту производится три одиночных выстрела. Вероятность попадания при первом выстреле равна 0,5; при втором – 0,6; при третьем – 0,8. При одном попадании самолёт выходит из строя с вероятностью 0,3; при двух – с вероятностью 0,6; при трёх попаданиях с вероятностью 1.

Найти вероятность того, что в результате 3х выстрелов самолёт будет сбит.

Ответ: 0,594

Задача 8.

Два стрелка одновременно стреляют в цель. Известно, что вероятность попадания в цель у первого стрелка равна 0,2, у второго – 0,6.

В результате залпа оказалось одно попадание в цель.

Какова вероятность, что промахнулся первый стрелок?

Ответ: 0,96

Задача 9.(новогодний аттракцион)

На сцене два ящика с игрушками.

В первом ящике 10 зайчиков, из которых 3 серых и 7 белых.

Во втором ящике 12 зайчиков. из которых 8 серых и 4 белых.

С завязанными глазами ребёнок из 1го ящика достаёт зайчика и кладёт во второй ящик. Затем из второго ящика ребёнок достаёт трёх зайчиков.

Какова вероятность того, что хотя бы один из этих зайчиков будет серым?

Ответ: ≈0,97

Задача 10.

По трём каналам связи независимо друг от друга передают сообщение. Вероятность того, что сообщение достигнет цели по первому каналу равна 0,6; по второму – 0,8; а по третьему – 0,7. Сообщение считается принятым с вероятностью 1, если оно достигло цели не менее чем по двум каналам и с вероятностью 0,6, если оно достигло цели равно одному каналу.

Найти вероятность того, что сообщение будет принято.

Ответ: 0,9008

Задача 11.

Два автомата производят детали, которые поступают на общий конвейер. Вероятность поступления нестандартной детали на первом автомате равна 0,085, а на втором – 0,075. Производительность первого автомата втрое больше, чем второго.

Найти вероятность того, что деталь изготовлена на втором автомате, если она оказалась стандартной.

Ответ: ≈0,252

Задача 12.

В коробке находятся две неотличимые по внешнему виду и по весу игральные кости: одна правильная, с одинаковыми вероятностями выпадения всех шести цифр при случайном подбрасывании; другая неправильная, с неравномерным распределением массы по объёму. При случайном подбрасывании неправильной игральной кости шестёрка появляется с вероятностью , единица с вероятностью; остальные цифры выпадают с одинаковой вероятностью. Наудачу извлечённая из коробки игральная кость была подброшена и в результате выпало 6 очков.