Теория систем автоматического управления. В.А. Бесекерский, Е.П. Попов, 1975

1. При z0(р) = R0 и z1(р) = R1 усилитель выполняет функцию умножения входной величины на постоянный множитель (рис. 7.6, а):

(7.59)

Упрощенное изображение такого усилителя показано на рис. 7.6, а справа.

Л

2. При , что соответствует установке в цепи обратной связи конденсатора, и усилитель работает в режиме интегрирования входной величины (рис. 7.6, б):

(7.60)

Два варианта упрощенного изображения такого усилителя изображены на рис. 7.6, б справа.

3. При , что соответствует установке конденсатора во входной цепи, усилитель работает в режиме дифференцирования (рис. 7,6, в):

(7.61)

Упрощенное изображение такого усилителя показано на рис. 7.6, в справа. Режим дифференцирования обычно не используют при моделировании,

так как в этом режиме сильно возрастает влияние высокочастотных помех и наводок.

На рис. 7.7 изображен операционный усилитель в режиме суммирования. Как нетрудно показать, при

В таблице использован машинный оператор дифференцирования

(7.63)

При моделировании в натуральном масштабе времени . Электронная модель структурного типа имеет в своем составе несколькооперационных усилителей, которые могут работать в режиме интегрирования, т. е. с конденсатором в цепи обратной связи. Число этих усилителей определяет . наивысший порядок дифференциального уравнения, которое может быть исследовано на данной модели. Кроме того, имеется ряд вспомогательных усилителей, при помощи которых можно осуществлять операции умножения на постоянный множитель (масштабирование),

перемены знака (инвертирование) и суммирования.

Исследуемые процессы в виде изменения машинных переменных (напряжений) могут наблюдаться и фиксироваться при помощи электронных и магнитоэлектрических осциллографов.

Для приложения к электронной модели исследуемой системы задающих и возмущающих воздействий используются генераторы, которые могут вое-, производить требуемые функции времени, например линейную функцию, синусоиду, экспоненту, прямоугольную или треугольную волну и т. п., в виде соответствующего изменения электрического напряжения. Существуют также генераторы случайных величин, например генераторы шумового напряжения.

Кроме того, электронная модель имеет ряд вспомогательных устройств, позволяющих после набора исследуемой задачи производить пуск и остановку решения дифференциальных уравнений, фиксацию решения в заданной точке, периодизацию решения и т. п.

Набор задачи на электронной модели структурного типа может быть осуществлен двумя способами:

1)по дифференциальному уравнению, которым описывается исследуемая система,

2)по структурной схеме исследуемой системы.

Рассмотрим порядок набора задачи на простейшем примере. Начнем с первого способа. Пусть дана система регулирования, структурная схема которой представлена на рис. 7.8, а. Для этой схемы передаточная функция разомкнутой системы

(7.64)

Дифференциальное уравнение замкнутой системы, записанное в символической форме, в соответствии с (5.15) будет

где у (t) — регулируемая величина, а g (t) — задающее воздействие. В рассматриваемом случае, учитывая (7.64), получим

где

Перейдем к машинным переменным . Учитывая соотношения и , получим из (7.65) дифференциальное уравнение для машинных переменных:

(7.66)

где Уравнение (7.66) разрешим относительно старшей производной:

(7.67)

Рассмотрим цепочку из трех последовательно включенных интеграторов (рис. 7.8, б). Если на вход первого интегратора поступает величина Р3У, то на его выходе получится, с учетом перемены знака, величина — Р2Y на выходе второго интегратора — величина РУ и на выходе третьего интегратора — величина — У. В результате можно реализовать дифференциальное уравнение (7.67), если на входе первого интегратора сложить с учетом знаков и масштабов все члены, входящие в правую часть формулы (7.67). Это показано на рис. 7.8, в. Значения коэффициентов делителей определяются выражениями

Задавая теперь управляющее воздействие от генератора функций времени и вводя начальные условия, можно исследовать поведение машинной переменной У(τ), которая отображает поведение регулируемой величины у (t) в реальной системе.

Второй способ набора задачи на электронной модели заключается в том, что воспроизводится структурная схема, изображенная на рис. 7,8, а. Звено второго порядка удобнее представить в виде последовательно включенных звеньев первого порядка, каждое из которых может быть реализовано на базе одного интегратора. Это представлено на рис. 7.9, а. Схема набора, построенная в соответствии с табл. 7.3, изображена на рис. 7.9, б.

Для уяснения методики подсчета коэффициентов рассмотрим, например, второе звено (рис. 7.9). Исходная передаточная функция имеет вид

(7.68)

Для машинных переменных запишется в виде

(7.69)

Отсюда находим

(7.70)

Это уравнение и набрано на втором интеграторе (рис. 7.9, б). Передаточные коэффициенты усилителя по соответствующим входам

определяются из (7.70):

(7.71)

(7.72)

Аналогичным образом составляется схема набора остальных звеньев, входящих в структурную схему (рис. 7.9, а).

Получившаяся схема набора (рис. 7.9, б) представляет собой совокупность операционных усилителей в режиме интегрирования, замкнутых местными отрицательными обратными связями.

Другой метод структурного моделирования заключается в том, что элементы структурной схемы представляются в виде типовых звеньев, набираемых на

операционных усилителях в соответствии с табл. 7.3. На рис. 7.9, в изображена подобная

схема набора для случая, когда ,. При наборе принят натуральный масштаб времени ().

По сравнению с моделированием дифференциального уравнения (рис. 7.8) моделирование структурной схемы имеет преимущество в смысле большего соответствия модели исследуемой системе. Кроме того, моделирование структурной схемы позволяет просто учитывать при исследовании системы регулирования типичные нелинейности, например ограничение

переменной величины, зону нечувствительности, релейную характеристику, люфт и т. п. Эти характеристики могут быть реализованы в электронной модели посредством использования диодных элементов. В табл. 7.4 приведены некоторые типичные нелинейности и электронные схемы с диодными элементами, позволяющие реализовать в модели эти характеристики. Кроме этих простейших нелинейных блоков в электронных моделях применяются более сложные схемы, позволяющие реализовать различные криволинейные характеристики, операции возведения в степень и извлечения корня, операции перемножения двух переменных и т. п.

На рис. 7.10 для иллюстрации приведена структурная схема нелинейной следящей системы (рис. 7.10, а) и схема набора на электронной модели типа МН-7 (рис. 7.10, б). Схема набора на рис. 7.10, б изображена несколько подробнее по сравнению ео схемами на рис. 7.8 и 7.9.

Обратимся теперь к электронным моделям матричного типа. На рис. 7.11 изображена упрощенная структурная схема такой модели, позволяющей исследовать дифференциальные уравнения не выше третьего порядка (третий порядок принят только для облегчения изложения).

Три операционных усилителя 1, 2 и 3, работающих в режиме интегрирования, включены так, что все выходы соединяются со входами всех усилителей через делители с соответствующими коэффициентами передачи ( и т.д.)- Кроме того, через делители правых частей уравнения () на входы усилителей от генераторов

функций времени поступают воздействия на систему .

В соответствии со свойствами операционных усилителей, работающих в режиме интегрирования, изображенная на рис. 7.10 структура описывается системой уравнений, записанных для машинных переменных,

(7.73)

К такому виду и должны приводиться уравнения, описывающие реальный объект. После получения системы уравнений (7.73) остается установить на делителях соответствующие значения коэффициентов, и задача оказывается набранной на модели.

Если исследуемая система определяется одним уравнением третьего порядка, записанным для машинных переменных,

(7.74)

то переход к системе (7.73) делается введением вспомогательных функций

(7ю75)

Тогда вместо (7.74) получим систему уравнений

(7.76)

Эта система уравнений является частным случаем системы (7.73) и может быть набрана на рассматриваемой электронной модели (рис. 7.11).

Электронная модель матричного типа ЭЛИ-14 работает примерно по описанному выше принципу, но содержит не три, а шесть интеграторов, что позволяет набрать на ней систему из шести дифференциальных уравнений первого порядка типа (7.73) или одно дифференциальное уравнение шестого порядка.

Все, что было рассмотрено выше, относится к моделированию линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами. При необходимости исследовать процессы в системах с переменными коэффициентами или в системах с временным запаздыванием к линейной электронной модели добавляются соответственно блоки переменных коэффициентов и блоки временного запаздывания. Добавление нелинейных блоков позволяет исследовать процессы в нелинейных системах. Все эти добавочные блоки существенно повышают эффективность электронных моделей, так как позволяют сравнительно просто и достаточно точно исследовать процессы в сложных

нелинейных и особых линейных системах, что является в большинстве случаев недоступным для аналитических методов расчета.

Электромеханические модели. Существующие электронные вычислительные машины имеют следующие недостатки, которые в некоторых случаях затрудняют их использование.

1.Сложность сопряжения с реальной аппаратурой вследствие того, что выходной величиной электрической модели всегда является напряжение постоянного тока, а входные величины в реальной аппаратуре могут быть самыми различными (на-пряжение переменного то-ка, угол поворота, перемещение, угловая или линейная скорость и т. д.). Это требует использования в электронных моделях специальных преобразователей выходного напряжения, которые ухудшают точность и динамические характеристики электронных моделей.

2.Трудность воспроизведения в электронных моделях сложных нелинейных зависимостей, таких, например, как тригонометрические функции, функции двух переменных, произведение нескольких величин и т. п.

3.Ограниченность допустимого времени работы электронных интеграторов. Это время не превосходит нескольких сотен секунд, что ограничивает возможности работы модели в сопряжении с реальной аппаратурой, где не может использоваться изменение масштаба времени.

Чтобы избавиться от этих недостатков, для некоторых задач используются электромеханические модели. В настоящее время существует два способа построения таких моделей.

Первый способ заключается в том, что в модели используется интегратор (рис. 7.12), состоящий из операционного интегрирующего усилителя и вспомогательной следящей системы, преобразующей напряжение постоянного тока С/вых на выходе электронного интегратора в угол поворота а следящей системы. На базе такого интегратора и может быть построена электромеханическая модель исследуемой системы. В этой модели могут быть использованы электронные операционные усилители в режиме масштабирования, инвертирования и суммирования, а также электронные модели типичных нелинейностей, построенные на диодных элементах.

Однако то обстоятельство, что выходные величины интеграторов представляют собой углы поворотов некоторых механических валиков, позволяет значительно легче решать вопросы сопряжения с реальной аппаратурой, поскольку на этих валиках легко могут быть установлены требуемые датчики (датчики угла или перемещения, датчики угловой скорости и т. п.). Кроме того, это же обстоятельство позволяет сравнительно просто учитывать в исследуемой системе сложные нелинейные зависимости, что делается установкой на выходных валиках интеграторов таких элементов, как синусно-косинусные потенциометры, функциональные потенциометры, эксцентрики для воспроизведения функции одной переменной, коноиды для воспроизведения функций двух переменных, множительные и делительные устройства и т. п.

Набор задачи на электромеханической модели делается примерно так же, как и на электронной, с учетом специфики тех новых элементов, которые используются для установки на выходных валиках интеграторов.

На подобном принципе работает, например, электромеханическая модель типа «Электрон». Электромеханические модели подобного типа особенно удобны для моделирования пространственного движения самолетов, ракет, космических кораблей, подводных лодок и т. д. Однако в этих моделях по-прежнему существует ограничение времени их непрерывной работы, что связано с наличием электронного интегратора.

Некоторым их недостатком, который свойствен вообще всем электромеханическим моделям, является то, что следящая система преобразования выходного напряжения электронного интегратора в угол поворота выходного валика вносит нежелательный динамический эффект, связанный с введением в модель передаточной функции самой следящей системы. Эта передаточная функция может быть обычно сведена к передаточной функции апериодического звена первого порядка или передаточной функции колебательного звена.

Второй способ построения электромеханических моделей заключается в том, что электронный интегратор исключается, а интегрирование ведется на интегрирующем приводе [10], схема которого изображена на рис. 7.13. В качестве входной величины здесь может быть напряжение постоянного или переменного тока. Это напряжение сравнивается с напряжением тахогенератора ТГ постоянного или, соответственно, переменного тока, который установлен на оси исполнительного двигателя Д. Если коэффициент усиления усилителя достаточно велик, то напряжение тахогенератора с

большой точностью будет равно входному напряжению . Так как напряжение тахогенератора с большой степенью точности пропорционально скорости его вращения, то, следовательно, можно записать зависимость

(7.77)

Угол поворота выходного валика оказывается пропорциональным интегралу от входного напряжения:

(7.78)

Если электромеханическая модель строится на базе интегрирующего привода постоянного тока, то в ней могут быть использованы те же элементы, что и в описанной выше модели, построенной на базе электронного интегратора с преобразующей следящей системой.

Если электромеханическая модель строится на базе интегрирующего привода переменного тока, то в ней должны использоваться специальные элементы переменного тока (масштабные трансформаторы, линейные и синусно-косинусные вращающиеся трансформаторы, потенциометры переменного тока, суммирующие и масштабные усилители переменного тока, асинхронные тахогенераторы и т. п.).

Электромеханические модели с интегрирующими приводами могут работать непрерывно длительное время, которое может измеряться часами и днями. Это облегчает моделирование процессов в натуральном масштабе времени. Однако некоторая сложность подобных моделей приводит к тому, что они строятся, как правило, специализированного типа и предназначаются для исследования объектов определенного класса.

Цифровые вычислительные машины. В вычислительных машинах непрерывного действия (электронных и электромеханических) достижимая точность ограничивается точностью изготовления входящих в машину элементов. Повышение точности всегда связано со значительным удорожанием изготовления, а в некоторых случаях желаемая