Теоретические основы квантовых приборов

МИНОБРНАУКИ РОССИИ

–––––––––––––––––––––––––––––––––

Санкт-Петербургский государственный электротехнический университет «ЛЭТИ»

–––––––––––––––––––––––––––––––––––––––

М. Н. БУРНАШЕВ, В. Ю. ВЕНЕДИКТОВ, Ю. В. ФИЛАТОВ

ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ КВАНТОВЫХ ПРИБОРОВ

Электронное учебное пособие

Санкт-Петербург Издательство СПбГЭТУ «ЛЭТИ»

2012

УДК 621.373.8(07) ББК 3 86-53я7

Б 91

Бурнашев М. Н., Венедиктов В. Ю., Филатов Ю.В.

Б 91 Теоретические основы квантовых приборов: Электронное учеб. пособие. СПб.: Изд-во СПбГЭТУ «ЛЭТИ», 2012. 80 с.

ISBN 978-5-7629-1321-8

Содержит основные сведения о принципах работы лазеров и их различных разновидностей.

Предназначено для подготовки бакалавров по направлению «Приборостроение» по профилю «Лазерные измерительные и навигационные системы». Может быть полезно также инженерно-техническим работникам этой области знаний.

УДК 621.373.8(07) ББК 3 86-53я7

Утверждено редакционно-издательским советом университета

в качестве электронного учебного пособия

2

ПРЕДИСЛОВИЕ

Предметом курса «Теоретические основы квантовой электроники» является изучение основных понятий квантовой электроники, принципа действия и свойств различных типов линейных и кольцевых лазеров и применения кольцевых лазеров в автономных системах инерциальной навигации в качестве лазерного гироскопа. В настоящем пособии изложены основные сведения, необходимые при освоении первой части курса, относящиеся к общим принципам построения лазеров.

Квантовая электроника занимает одно из ведущих мест в современной науке и технике. Это наука, изучающая принципы и методы генерации и усиления электромагнитных волн путем индуцированного излучения квантовых систем (молекул, атомов, ионов). Исследования и разработки в этой области привели к созданию мазеров и лазеров, с помощью которых было решено множество научных и практических задач, в частности в навигации, измерительной технике и метрологии. Соединение в приборах квантовой электроники таких уникальных характеристик, как высокая когерентность и монохроматичность излучения, высокая стабильность и воспроизводимость длины волны, возможность концентрации очень большой энергии на исключительно малых площадях, позволило произвести переворот в технологии обработки материалов, в оптике, технике записи и передачи информации и в измерительной технике. Спектр излучения лазеров (термин является аббревиатурой слов «Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation» – усиление све-

та посредством вынужденного излучения) покрывает расширенный оптический диапазон (от инфракрасных до ультрафиолетовых волн), а излучение мазеров (происходит от «Microwave Amplification by Stimulated Emission of Radiation» – усиление микроволнового излучения посредством вынужденного излучения) находится в радиочастотном диапазоне.

Основополагающим открытием в развитии квантовой электроники явилось предсказанное в 1916 г. А. Эйнштейном явление вынужденного излучения. Им был, в частности, постулирован вывод о когерентности фотона вынужденного излучения исходному фотону, которая понималась как совпадение их импульсов и энергий.

Важным шагом в квантовой электронике явилась строгая теория излучения, в которой электромагнитное поле и вещество рассматривались с точки зрения квантовой механики, созданной П. Дираком в 1927–1930 гг. В рамках

3

этой теории удалось строго обосновать соотношения Эйнштейна между коэффициентами спонтанного излучения, вынужденного излучения и поглощения, а также связать их значения с матричным элементом дипольного момента квантовой системы, т. е. со свойствами самого вещества.

В 1928 г. немецким физиком Р. Ладенбургом было открыто явление отрицательной дисперсии, связанное с отрицательным поглощением. Им была впервые установлена связь отрицательного поглощения с инверсией населенностей рассматриваемых уровней и было сформулировано условие ее получения. В 1939 г. в докторской диссертации советского физика В. А. Фабриканта была разработана идея усиления интенсивности света в среде, в которой выполнено условие инверсии населенностей.

Следующий этап развития квантовой электроники наступил в 1950-е гг. В 1950 г. американскими физиками Е. Парселлом и Р. Паундом впервые было получено индуцированное излучение. В 1953–1954 гг. Н. Г. Басов и А. М. Прохоров (СССР) и, независимо от них, Ч. Таунс (США) получили генерацию в сантиметровом диапазоне на молекулах аммиака. Так был создан первый квантовый генератор – мазер. В 1955 г. Басов и Прохоров предложили трехуровневый метод получения инверсной населенности молекулярных уровней. Действующие трехуровневые твердотельные квантовые усилители были созданы в 1957–1958 гг. в США и СССР. Позднее за эти работы Басов, Прохоров и Таунс получили Нобелевскую премию.

Дальнейшее развитие квантовой электроники было направлено на переход в оптический диапазон. В 1958 г. А. М. Прохоровым и Р. Дике (США) была предложена идея использования открытого резонатора. Первый лазер создан Т. Мейманом (США) в 1960 г. с использованием резонатора открытого типа и кристалла искусственного рубина в качестве рабочего тела (длина волны излучения составляла 0.7 мкм). Через полгода А. Джаваном, В. Беннетом и Д. Эрриотом (США) сконструирован первый газовый лазер на смеси газов гелия и неона. В 1962 г. были созданы первые полупроводниковые лазеры на основе арсенида галлия, в которых был использован предложенный в 1961 г. Н. Г. Басовым, О. Н. Крохиным и Ю. М. Поповым метод образования инверсии населенностей инжекцией электронов и дырок через p-n-переход. Созданные Ж. И. Алферовым с коллегами полупроводниковые лазеры на гетеропереходах явились еще одним важнейшим шагом, за что Алферов был также удостоен Нобелевской премии по физике.

4

1. ПРИНЦИП ДЕЙСТВИЯ ЛАЗЕРА

1.1.Взаимодействие электромагнитного поля с веществом

Воснове работы лазера лежат три фундаментальных явления, происходящих при взаимодействии электромагнитных волн с веществом: процессы спонтанного и вынужденного излучения и вынужденного поглощения. В этих явлениях равноправно участвует электромагнитное поле, которое может описываться как классически (по теории Максвелла), так и с помощью квантовой электродинамики, и вещество, которое должно описываться в терминах квантовой механики, поскольку дискретная структура его энергетических уровней носит здесь фундаментальный характер.

В1905 г. А. Эйнштейн опубликовал научную работу, посвященную явлению фотоэффекта. В ней он доказал квантовый характер порций энергии электромагнитного поля при поглощении его веществом с сопутствующим выбиванием электрона с поверхности тела. Таким образом он ввел понятие

импульсом p = k , k = ω / c , где k – волновой вектор; с – скорость света в

вакууме. Эта работа явилась одним из толчков к созданию квантовой механики. В настоящее время квантовая механика рассматривает вещество и поле как объекты, обладающие и корпускулярными, и волновыми свойствами одновременно. Это свойство материи называется корпускулярно-волновым дуализмом. Особенно сильно оно проявляется для микрообъектов, обладающих малыми массой и энергией (таких, как электроны, атомы и молекулы) и для взаимодействующих с ними полей. В ряде случаев удобно рассматривать электромагнитное поле с корпускулярной точки зрения – как поток фотонов, особенно при анализе энергетических характеристик поля. При анализе оптических явлений, таких как интерференция, дифракция и др., при которых проявляются волновые свойства электромагнитного поля, поле удобнее представлять в виде совокупности плоских или сферических волн.

Рассматривая вопрос о статистике электромагнитного излучения, Эйнштейн попытался доказать формулу М. Планка для распределения плотности энергии излучения абсолютно черного тела:

5

где ω – круговая частота электромагнитного поля; T − абсолютная температура; k B – постоянная Больцмана (обозначение k B использовано для того, чтобы отличать эту величину от волнового числа k). Из классической теории излучения электромагнитного поля следовала формула Релея– Джинса

ρ(ν ,T ) = 2kBTω 2 , πc3

интегрирование которой по частотам давало бесконечно большое значение энергии электромагнитного поля (так называемая ультрафиолетовая катастрофа). Для устранения этого несоответствия Эйнштейну пришлось ввести три статистических постулата об элементарных процессах излучения и поглощения, исходя из корпускулярных представлений о природе света.

Будем считать, что вещество описывается разрешенными состояниями (уровнями), в которых оно может находиться, со значениями энергии En , n = = 1, 2,…, т. е. рассмотрим так называемую квантовую систему.

Постулат 1. В отсутствие внешнего электромагнитного поля существует определенная вероятность самопроизвольного перехода квантовой системы с более высокого уровня на более низкий. Она называется вероятностью спонтанного перехода Amn , m > n . Это явление носит статистический характер: для ансамбля одинаковых квантовых систем число переходов за единицу времени в единице объема вещества составляет Amn N m , где N m – число квантовых систем на уровне m в единице объема. Величина N m называется населенностью уровня m. При этом не определено, произойдет ли переход в заданной конкретной системе или нет. Будем для определенности рассматривать процессы (рис.1, а) в двухуровневой квантовой системе (m = 2, n = 1).

Скорость изменения населенности уровня 2 составляет

называют временем жизни уровня 2 по отношению к спонтанному излучению на уровень

6

ρ(ω) и так называемому коэффициенту вынужденного (индуцированного) излучения B21 .

Для ансамбля одинаковых квантовых систем число индуцированных переходов в единице объема в единицу времени равно B21ρ(ω)N 2 , а скорость изменения населенности N 2 уровня 2 составит

(в том числе направление распространения) и состояние поляризации – полностью совпадают с характеристиками фотона внешнего поля. Если рассматривать поток с большим числом фотонов, то фаза электромагнитной волны в потоке индуцированного излучения совпадает с фазой поля падающего излучения. Таким образом, индуцированное излучение полностью когерентно падающему.

Объединив два первых эффекта, можно найти полную вероятность испускания фотона квантовой системой: W21 = A21 + B21ρ(ω), а из (2) и (6) – полную скорость изменения населенности N 2 :

уровне 1 и на нее падает излучение с частотой ω = (E2 − E1 ) , резонансное данному переходу. Тогда существует конечная вероятность B12 поглощения

плотности электромагнитного поля и коэффициенту поглощения B12 . Уравнения типа (7) и (8) называются скоростными уравнениями, т. е. уравнениями для скоростей процессов. Они принципиально не могут учитывать фазовых соотношений, характерных для волновых полей.

Применение принципа детального равновесия для установившегося процесса взаимодействия электромагнитного поля с веществом дает следующее соотношение между коэффициентами вынужденного излучения и поглощения:

8

Если рассматриваемые уровни кратные, т. е. наблюдается вырождение с факторами g1 и g2, это соотношение принимает вид

Из справедливости закона распределения излучения Планка с необходимостью следует соотношение между коэффициентами спонтанного и вынужденного излучений

В строгой теории квантовой электродинамики коэффициент спонтанного излучения вычисляется через параметры, определяемые свойствами квантовой системы (молекулы или атома):

числяемый в квантовой механике с помощью волновых функций. Выражение (12) показывает, что при переходе из радиодиапазона в оптический и далее в рентгеновский резко возрастает интенсивность спонтанного излучения (как куб частоты излучения), обычно проявляющегося в виде примеси шума к монохроматическому лазерному излучению. Выражения (9) – (12) полностью определяют значения коэффициентов Эйнштейна. В результате введения в

статистическую теорию этих эффектов закон распределения энергии электромагнитного поля соответствует формуле Планка (1), определяющей квантовую статистику электромагнитного поля. Существование индуцированного излучения и его свойства и определили возможность создания лазеров.

1.2. Усиление света в среде

Рассмотрим процесс усиления или поглощения света в среде, состоящей из двухуровневых квантовых систем. Пусть на среду в направлении оси z падает поле в виде плоской электромагнитной волны с энергией, проходящей через единицу площади в единицу времени (интенсивностью электромагнитного поля) I 0 (рис. 2). Предположим, что поперечное сечение активной среды равно единице площади. Выделим тонкий слой толщиной dz, в котором интенсивность света можно считать постоянной.

9

Для анализа энергетических характеристик потока излучения введем плотность потока фотонов F. Эта величина равна числу фотонов в равномерном потоке излучения, падающего на единицу площади сечения, перпендикулярного направлению распространения, в единицу времени. Она связана с интенсивностью I поля электромагнитной волны как I = ωF . Тогда вероятность вынужденного излучения будет пропорциональна величине F:

W21 = B21ρ(ω) = σF ,

где коэффициент пропорциональности σ имеет размерность площади и носит название сечения вынужденно-

называется линейным коэффициентом усиления (поглощения) среды. Если среда усиливает излучение, ее обычно называют активной. Очевидно, что наличие усиления или поглощения в среде определяется знаком разности населенностей уровней N 2 − N1 .

Рассмотрим состояние среды при термодинамическом равновесии. В этом случае заселение уровней определяется статистикой Больцмана

N n = N 0 exp (− En kBT ).

При этом всегда N 2 − N1 < 0 и среда оказывается поглощающей. Получить состояние N 2 − N1 > 0 можно только в неравновесной системе, такое состояние называется инверсией населенностей.

10